poniedziałek, 22 czerwca 2020

BIBLIOTEKA NAUCZYCIELA MATEMATYKI: Algebra w obrazkach - w końcu odczarowujemy matematykę i rozwijamy zabawę

Na warsztat idzie kolejna książka, która została nieco przysypana. Jej recenzja miała się ukazać kilka miesięcy temu, ale chyba musiała nieco dojrzeć. Niemniej wierzę mocno, że akurat ta recenzja była wyczekiwana nie tylko przeze mnie. Zwłaszcza, że niewiele książek dostaje perfekcyjną ocenę, prawda? Zatem zapraszam do lektury.

Książka, którą dziś chciałbym zaprezentować to zupełnie nietypowa perełka. Jest to książka, która według wielu recenzentów powinna być obowiązkowym podręcznikiem w szkole podstawowej, a do tego wiele "niematematycznych" osób wyraża nią zachwyt. Jak to się dzieje? Co to za książka? Już mówię!



Algebra w obrazkach, to dzieło autora, który jest pasjonatem tego, aby wyjaśniać niekoniecznie łatwe tematy, w sposób maksymalnie atrakcyjny, ciekawy i przy dużej dawce humoru. Larry Gonick pokaże w jaki sposób można bawić się algebrą i przemycać ją wszystkim chętnym.

Larry Gonick już od ponad czterdziestu lat tworzy bestselerowe komiksy wyjaśniające tajniki matematyki, historii, nauk ścisłych i innych ważnych dziedzin. W przeszłości wykładał rachunek całkowy i różniczkowy na Uniwersytecie Harvarda (gdzie wcześniej ukończył studia matematyczne). Ponadto w poszukiwaniu materiału do swoich książek często przemierzał świat. A z uwagi na to, że się wiele już naoglądał, to teraz przesiaduje w domu i rysuje.

Na tylnej okładce książki można przeczytać dobry opis tego czego możemy spodziewać się po książce.

Czy słysząc o „układzie kartezjańskim”, myślisz natychmiast o jakimś wojskowym pakcie między państwami? Czy zwrot „wyrażenie algebraiczne” przyprawia cię o dziwny wyraz twarzy? A może jesteś przekonany, że „kolejność działań” to tytuł najnowszego serialu wojennego z doskonałymi efektami specjalnymi? Jeśli tak, to „Algebra w obrazkach” skieruje cię na właściwą drogę i pozwoli oswoić się z podstawowymi pojęciami z zakresu algebry.

W „Algebrze w obrazkach” można znaleźć wyjaśnienia dotyczące wszystkich podstawowych zagadnień tego szlachetnego działu matematyki, takich jak: liczby wymierne i rzeczywiste, oś liczbowa, zmienne, wyrażenia, kolejność wykonywania działań, równania liniowe i kwadratowe, średnia ważona, proporcja i wykres równania – ilustrowane pomysłowymi, zabawnymi i łatwymi do zrozumienia rysunkami, które uświadamiają nam, że algebra ma w istocie wiele praktycznych zastosowań w życiu codziennym. Najnowsze wprowadzenie do matematyki Larry’ego Gonicka powinno być obowiązkową lekturą dla wszystkich uczniów i studentów, od szkoły podstawowej, poprzez gimnazjum, po liceum, a nawet i dalej. Przedmiot będący zmorą wielu uczniów nigdy nie był jeszcze pokazany w tak przystępny i zabawny sposób.

Tyle tytułem wstępu, czyli tego co każdy może zobaczyć, biorąc tę książkę do ręki. Teraz ja podzielę się moimi wrażeniami, bo mam nadzieję, że będą przydatne. Tym bardziej, że rzadko książki matematyczne nie tylko mnie zaciekawiają, ale rownież inspirują i skłaniają do dalszych poszukiwań. No to zaczynamy!

Mam już przed sobą tę książkę i zadaję sobie proste pytanie: "Co od razu rzuca się w oczy"? Przede wszystkim okładka. Świetne, humorystyczne podejście do algebry, gdzie każdy znajdzie coś dla siebie - tak jak postaci na wspomnianej już okładce... biorące to czego potrzebują. Już ten przekaz może dać sporo do myślenia, bo sugeruje, że będzie zabawnie. Matematyka i zabawa? Serio??! Jak tak, to ja biorę to z pocałowaniem ręki!




Książka ma nieco nietypowy format, ale to dlatego, że jest w niej napakowane bardzo dużo treści - przede wszystkim wiele zabawnych rysunków. Jest też dość obszerna, bo zawiera 240 stron, więc podejrzewam, że lektury wystarczy na kilka tygodni. Dlaczego? Otóż dlatego, że mamy 17 rozdziałów (w tym rozdział zerowy), a do tego rozwiązania wybranych ćwiczeń jak też indeks. Naprawdę nie jest to książka na jeden wieczór ani nawet na weekend.

Autor omawia naprawdę dużo zagadnień, jednak robi to w sposób maksymalnie prosty jak też ciekawy oraz zabawny. Za każdym razem stara się odnosić do przykładów praktycznych i pokazuje w jaki sposób można zastosować dany fragment matematycznej wiedzy w życiu codziennym. Humor i zabawa matematyką, to właśnie te cechy, który na wylot przeszywają tę książkę. Z kolei język którym się posługuje naprawdę zachęca do tego, aby przyjrzeć się temu co w trawie, ups matematyce... piszczy.

Rzadko spotykaną sytuacją jest to, aby przemycać matematykę razem z elementami fizyki. Tak! Może się to początkowo wydać nieco dziwne, ale jak ktoś chce, to może sam sprawdzić - autor napisał także książkę "Fizyka w obrazkach", więc to powinno wiele wyjaśniać. Jakie elementy fizyki przemyca autor? Chociażby równowagę, czas, szybkośc i prędkość, tempo czy też ciężar (zgadza się: wiele z nich pokrywa się z elementami uczonymi na lekcjach matematyki). Od razu uprzedzę tych, którzy fizykę omijają szerokim łukiem - spokojnie kochani: czytając tę pozycję, nawet nie będziecie wiedzieli, że mimochodem wchłaniacie małe cegiełki fizyki. Będzie tylko dziwne poczucie, że gdzieś już z tym mogliście się kiedyś zetknąć.

Pora odpowiedzieć sobie na pytanie jaki jest poziom trudności poszczególnych zagadnień. Otóż autor do rozdziału 6 (do strony 77) omawia tematy, które tradycyjnie są realizowane w klasach 3-6. Następnie do rozdziału 12 (czyli do strony 161) omawia elementy matematyczne, będące najczęściej w programie klasy 7-8. Natomiast ostatnia część książki (70 stron), to zagadnienia jakimi zajmują się uczniowie na poziomie szkoły średniej.

Formalnie dodam, że ostatni rozdział to podsumowanie książki w której autor w skrócie opisuje to co w niej zostało przedstawione i co jeszcze zostaje do zasmakowania na wyższym poziomie - dla chętnych. Całość dopełniają skromne rozwiązania poszczególnych zadań, jak też dwustronicowy indeks.

Wierzę, że nie będę odkrywcą, gdy dodam, że w ostatniej części jest już najwięcej pojęć abstrakcyjnych, których chyba nikt nie jest w stanie ciekawie oraz prosto przełożyć na praktyczne przykłady. Autor również omawia je poprzez pryzmat tego w jaki sposób się nimi zajmować od strony matematycznej. Niemniej uprzedzam, że nie znajdziemy realnych odniesień do praktycznych zastosowań.

Zastanówmy się teraz dla kogo ta książka może stanowić największą wartość i być najbardziej przydatna. Odpowiedź nie jest łatwa z uwagi na dość dużą rozpiętość zagadnień, które autor wybrał i świetnie omówił. Podejrzewam, że najwięcej z tej książki będą mogły wycisnąć nieco bardzo ambitne (ciekawe) dzieci w wieku 11-14 lat jak też nauczyciele uczący w klasach 4-8. Oczywiście do grupy odbiorców mogą dołączyć także rodzice, którzy lubią matematykę i chcą ją odkrywać razem z dziećmi za pomocą tej książki. Nauczyciele poziomu szkoły średniej mogą przyjrzeć się temu w jaki sposób na niższym poziomie wtajemniczenia można kreatywnie oraz ciekawie przemycać zagadnienia z którymi ich uczniowie często miewają problemy. Niemniej takich nauczycieli raczej trzeba odesłać do pozycji Michała Szurka (chociażby "Podróże matematyczne" czy "Matematyka przy kominku").

W odniesieniu do algebry, wyzwanie polega na pokazaniu jej w atrakcyjny sposób bez utraty prawdziwości przekazu - problem w tym, że prawda nie zawsze bywa atrakcyjna. Takimi oto słowami autor dziękuje osobom, które pomogły mu w tym, aby ta książka miała właśnie jak najbardziej atrakcyjny i praktyczny wymiar. Myślę, że autor bardzo dobrze poradził sobie z tym wyzwaniem. Stąd właśnie dostaje u mnie najwyższą możliwę ocenę 10/10, ponieważ stanął na głowie i można powiedzieć, że przyciągnął do matematyki świetnymi przykładami oraz odczarował za pomocą poczucia humoru.



Podsumowując mogę stwierdzić, że jest to zdecydowanie jedna z najlepszych książek, która świetnie wyjaśnia dział matematyki jakim jest algebra. Wierzę, że to jest właśnie ten kierunek w jakim warto zmierzać, dając dzieciom realne możliwości odkrywania i opisywania tych niewidocznych zależności, którymi zachwyca się autor. Dzięki lekturze tej książki zachwycać się algebrą mogą również dzieci jak i młodzież. Wystarczy tylko odrobina wysiłku.

Na koniec zostawiłem to co moim zdaniem najważniejsze. Proponuję tę pozycję matematyczną traktować jako źródło pomysłów oraz inspiracji do tworzenia ciekawych matematycznych sytuacji w których dzieci będą mogły samodzielnie odkrywać to co niewidoczne, ale zarazem niezwykle ciekawe jak też dające radość odkrywania i tworzenia. Dobrze jest wielokrotnie wracać do niej i twórczo ją przekształcać, czyli tworzyć ciekawe opracowania. Dzięki temu nie tylko sami znacznie lepiej poczujemy matematykę, ale również znacznie ciekawiej i efektywniej będziemy mogli nią zarażać dzieci, tworząc warunki w których będą mogły ją odkrywać jak też się nią cieszyć. To jest moim zdaniem kluczowe.

poniedziałek, 15 czerwca 2020

Rozwój kompetencji to czerpanie pomysłów oraz inspiracji i to nie tylko z matematycznej edukacji (1)

W rozwoju każdego nauczyciela (nie tylko matematyki) bardzo ważne jest to, aby mieć możliwość dostępu do wartościowych i inspirujących ludzi oraz pomysłów. Dobrze jest bowiem otaczać się pasjonatami i ludźmi, którzy sami realizują wspaniałe rzeczy jak też dzielą się z innymi swoimi doświadczeniami, wiedzą czy też pomysłami.

Jedną z możliwości ku temu, aby mieć taką możliwość jest znalezienie miejsca w którym mamy dostęp do tego, co może nam pomagać w innym spojrzeniu na to czym się zajmujemy. Jestem absolutnie pewien, że do takich wartościowych ludzi należą Państwo Sowińscy.


Robert i Anna Sowińscy prowadzą rozmowy (webinary) w formule bardzo przyjaznej, luźnej, a jednocześnie z zachowaniem wysokiego poziomu merytorycznego. Ja nazywam te spotkania "herbatką u Sowińskich" i chętnie w nich uczestniczę. Są to spotkania, które już od dłuższego czasu odbywają się co niedzielę wieczorową porą. Przyznam, że ja długo o nich nie wiedziałem, pomimo tego, że wydaje mi się, że te najbardziej popularne... są mi przecież dobrze znane. Tym bardziej byłem bardzo mile zaskoczony, że są takie niezwykle serdeczne, ciepłe a zarazem bardzo inspirujące.

No dobrze, ale zadajmy sobie pytanie - czym się dzielą nasi przyjaciele? Otóż realizują bardzo wiele cennych i różnorodnych inicjatyw. Są nimi chociażby webinaria, kursy online, publikacje książkowe czy też podcasty, a także prowadzenie kanału na YouTube.

I właśnie szczególnie chciałbym skupić się na tym, co takiego możecie znaleźć na ich kanale. Otóż w chwili, gdy o tym piszę u "Sówek" mamy do wyboru aż 142 filmy (mam nadzieję, że dobrze policzyłem). Na tych, którzy chcą obejrzeć to o czym mówią osoby, które zajmują się tematami nauczania, wspierania, wychowania oraz budowania relacji... czeka na was grubo ponad 60 wspaniałych filmów.


Co znajdziecie w tych filmach? Otóż są to inspirujące spotkania z ludźmi, którzy dzielą się swoim dużym doświadczeniem oraz wiedzą, tak abyśmy mogli również wykorzystywać najlepsze wzorce. Wiem co mówię, bo oglądałem wiele z nich i jestem zachwycony tym jakie niezwykłe podejście oraz wartościową wiedzą dzielą się goście w tych wywiadach. Oczywiście polecam każdemu, kto chce mieć dostęp do tego o czym mówią ci, którzy znaczną część swojego życia poświęcają na to, aby czynić nasz świat jeszcze lepszym.

Dlaczego warto obejrzeć przynajmniej samodzielnie wybrane zapisy tych wideo rozmów? Uważam, że dzięki temu będziemy mogli zobaczyć jak i przemyśleć to w jaki sposób budujemy relacje z naszymi dziećmi (uczniami) oraz jak wygląda nasz proces nauczania, wychowania jak też wspierania podopiecznych. I od razu dodam, że te materiały będą pomocne zarówno nauczycielom w ich pracy jak też rodzicom, dla których świadome wychowanie oraz wspieranie jest kluczem w relacji z dzieckiem.


Przy okazji dodam, że nie musicie być zagorzałymi fanami planu daltońskiego ani nawet znać tego podejścia (koncepcji). Jeśli jesteście osobami, które mają na względzie dobro dziecka, to jestem pewien, że ta koncepcja w pełni będzie wam odpowiadać. A dzięki powyższym materiałom będziecie mogli obejrzeć czy nawet posłuchać o tym jak ludzie cenieni opierają swoją pracę na wspólnych dla nas wartościach. Dla ciekawych przemycę, że to wszystko "opiera się na czterech filarach, które wprost pochodzą od twórczyni koncepcji, czyli Helen Parkhurst: WSPÓŁPRACY, SAMODZIELNOŚCI, ODPOWIEDZIALNOŚCI i REFLEKSJI" (możecie więcej poczytać o tym w zakładce "O nas").


No i na koniec mam OGROMNĄ PROŚBĘ. Z uwagi na to, że szerzenie dobra i wspieranie innych wymaga wsparcia, więc zwracam się do absolutnie każdego, kto czuje potrzebę i akceptuje to, aby tacy ludzie jak Państwo Sowińscy (pieszczotliwie zwani "Sówkami") mogli docierać do jeszcze szerszego grona ludzi potrzebujących wsparcia i pomocy - a pośrednio wpływać także na dzieci, które są pod opieką nauczycieli czy też rodziców.

Jakiej pomocy potrzebują? Jak możemy pomóc im w tym, aby inni również mogli pracować w oparciu o powyższe filary, które są gwarancją wspaniałego startu w dorosłość?

Otóż chodzi o pomoc we wspieraniu naszych kochanych edukacyjnych przyjaciół, która jedynie polega na tym, aby... zasubskrybować ich kanał na YouTube. Jak to zrobić? Wystarczy kliknąć na przycisk "subscribe" (albo "subskrybuj" - w zależności od tego jaką wersję macie ustawioną) i po kliknięciu na czerwoną ramkę... zamieni się w szarą. Tak, wystarczy tylko tyle - jedno świadomie kliknięcie. Prawda, że to proste?


Zróbmy im prezent, którym zarazem będzie wyrazem naszej społecznej wdzięczności jak też uznania... za ich wytrwałość oraz wspaniałą pracę w dzieleniu się tym co dobre, mądre no i bardzo wartościowe. Jestem pewien, że dzięki temu sprawicie Naszym Sówkom ogromną radość... z uwagi na 10-lecie ich działalności! (gratulacje kochani!)

Dla chętnych można jeszcze wybrać sobie, które odcinki (filmów) mają się wam pojawiać przy rekomendacjach z serwisu YouTube (zwykły dzwonek to "spersonalizowane", zaś ten u góry to "wszystko"; a ten przekreślony na samym dole to "żadne").

Z kolei dla tych, którzy chcą mieć jeszcze inny rodzaj edukacyjnej strawy, dodam że na stronie planu daltońskiego znajdziecie także podcasty. W ten sposób można również słuchać tego co inspirujące oraz rozwojowe, zarówno w przypadku biegania, jazdy rowerem czy też jeszcze innej formy, którą wybierzecie. A jest tego naprawdę dużo, więc starczy na dłuższy czas.

No i na koniec dla zainteresowanych czymś więcej, dodam że możecie przejrzeć inne zakładki, które mają nazwę jakiej nie trzeba wyjaśniać. Poniżej przedstawiam wycinek ze strony (zrzut ekranu), który mówi więcej niż tysiąc słów. Reszta oczywiście należy do was! :)



sobota, 13 czerwca 2020

To jest dobra matematyka - czyli o nauce i sposobach jakie stosować wolno, trzeba a nawet należy (3)

W tej serii będę się dzielił tym co uważam za dobrą naukę, prawidłowe praktyki oraz ciekawe pomysły związane z nauczaniem i nauką matematyki. Takiej jaką moim zdaniem można sobie życzyć, aby miało możliwość realizowania każde dziecko, rodzic jak i nauczyciel. Tak, chodzi o to, aby każdy czerpał z tego radość i jednocześnie uczył się ważnych rzeczy.

W ramach projektu społecznego realizowanego w nauczaniu wirtualnym w całym kraju (brawa dla organizatorek Irminy Żarskiej i Magdy Krajewskiej - zobacz koniec artykułu) miałem okazję sprawdzić moje umiejętności. W jaki sposób? Otóż za pomocą zajęć, które odbywały się w wirtualnej klasie na platformie Zoom w dniach 28 maja i 4 czerwca. Każde z zajęć trwały około 70-80 minut, więc w sumie było to 2,5 godziny :). Wydaje się raczej dużo, ale może lepiej nie uprzedzajmy faktów.


Nauczycielem, który dał mi szansę zrealizowana lekcji matematyki była pani Urszula Lach (wielkie dzięki!).

Kim byli moi uczniowie? Były to dzieci uczęszczające do 3 klasy szkoły podstawowej. Grupa, która była na zajęciach liczyła około 12-14 osób. Można powiedzieć, że zarówno dziewczynki jak i chłopcy byli tak samo równoliczni (czyli frekwencja po połowie).

Na te zajęcia przygotowywałem się nie tylko merytorycznie i technicznie, ale i mentalnie. Wiedziałem, że tutaj nie będzie miękkiej gry. Czym innym jest bowiem rozwiązywanie zadań z jedną niewiadomą z uczniami klasy 5 czy 6, albo zadań tekstowych z uczniami klasy 7 i 8. W przypadku kochanych trzeciaków... to była próba ognia.

Moja ekscytacja naprawdę rosła mocno. Wiedziałem bowiem, że pojawia się doskonała okazja ku temu, aby opowiedzieć na pytanie "a gdybyś miał zrealizować zajęcia on-line z trzeciakami, to poradziłbyś sobie?" oraz "czy naprawdę uważasz, że te twoje pomysły o których tak pięknie mówisz, są możliwe do zrealizowania?".

Przygotowałem kilka ćwiczeń, tak aby mieć komfort związany z tym, aby była okazja dopasowania ćwiczeń do potencjału i możliwości moich odbiorców - kochanych trzeciaków. Wiadomo bowiem, że nagle wkroczyliśmy na drogę "cyfrowej rewolucji", więc trzeba dostosować realne możliwości do oczekiwań i potrzeb.

Jak to zorganizowaliśmy? Otóż przesłałem pani Urszuli listę niezbędnych materiałów do tego, abyśmy mogli pracować efektywnie. Nie było tego wiele, bo raptem prośba o patyczki lub wykałaczki, kostki sześcienne, kartki papieru formatu A4 (takie na jakich się drukuje) oraz w miarę możliwości wydrukowane (bądź przerysowane) kartki ze wzorkami w kropki, kwadraty, trójkąty czy też wielokąty. Można powiedzieć, ot taki prosty zestaw do tego, aby nieco posprawdzać manualnie rzeczywistość w postaci matematycznej.


Wiele dzieci pod koniec zajęć w ciężkim szoku, że Tomasz jednak dał radę przetrwać spotkanie z trzeciakami! Mówiłem, że nie będzie miękkiej gry, prawda kochane trzeciaki? Radość w oczach dzieci oraz pani Urszuli Lach - bezcenna! Dziękuję Wam za szansę sprawdzenia moich umiejętności! 😍💙💚💛💜💥💜💥💣 👀

Co odbyło się w ramach tych dwóch lekcji? Otóż zrealizowaliśmy następujące zagadnienia.

1. W jaki sposób pozginać kartkę, aby otrzymać prostokąt, kwadrat i trójkąt równoboczny.
2. W jaki sposób zbudować kwadrat 1x1, 2x2, 3x3 i trójkąt równoboczny 1x1, 2x2, 3x3.
3. Po czym rozpoznać prostokąt, kwadrat, równoległobok i romb.
4. Jak z kwadratu przejść do sześcianu.
5. Jak z trójkąta równobocznego przejść do czworościanu foremnego.
6. W jaki sposób zobaczyć i doświadczyć tego czym jest potęgowanie dwójki.
7. Co zrobić, aby sprytnie dodać liczby od 1 do 16.
8. Czym jest obwód trójkąta i kwadratu.
9. Czym się różni pole od objętości.
10. Czym są przekątne w kwadracie.
11. Po czym rozpoznać trójkąty równoramienne.
12. Czym jest przystawanie trójkątów.
13. Do czego przydaje nam się matematyka w życiu.
14. Wstęga Mobiusa - co się dzieje przy jej rozcięciu.
15. Oś symetrii prostokąta i trójkąta.
16. Grupowanie liczb dziesiątkowe.


Wydawałoby się, że nie jest możliwe zrealizowanie tylu tematów nie tylko za pomocą nauki online, ale tym bardziej w czasie 2,5 godzin. Niestety jest to możliwe, zakładając pewne warunki i drobne poprawki. Pierwszą jest to, że dzieci są chętne i gotowe do pracy (definiowanej jako nauki w formie zabawy). Ten warunek został spełniony, ponieważ pani Ula dobrze przygotowała (oraz monitorowała) dzieci na "pana Tomka, który nam pokaże fajne rzeczy z matematyki". Druga sprawa polega na tym, że nie wszystkie z powyższych tematów były formalnie podawane i wyjaśniane. Przykładowo podczas składania kartki A4 wzdłuż krótszej i dłużej krawędzi dzieci same odkrywały, że obie części po złożeniu się pokrywają. Natomiast trzecia jest taka, że nie zdążyliśmy zrealizować tworzenia trójkąta 2x2 i 3x3 jak też czworościanu o tych samych wymiarach.

Patrząc jednak na te powyższe ograniczenia czy też niedociągnięcia, uważam że tego typu przemycenie tylu ciekawych zagadnień... na pewno jest doskonałym przygotowaniem do tego, aby w późniejszych etapach dzieci mogły rozpoznać matematycznych przyjaciół z poprzednich etapów. Mówiąc inaczej, giganci nauczania (w tym również matematyki) stale mówią o tym, że im więcej różnorodnych podejść do tego samego tematu, tym lepiej. Zwłaszcza jeśli temat stanowiący wyzwanie jest wcześniej wiele razy przemycany w różnych odsłonach. I tak się właśnie tutaj działo. To co było mega fajne, to fakt, że położyłem ogromny nacisk, aby formalnego liczenia było jak najmniej. A czego było w takim razie jak najwięcej? Samodzielności, odkrywania, tworzenia oraz dzielenia się odkryciami (tak, tak! to są właśnie wnioski).

Jak zatem wyglądały zajęcia? Otóż na początku tradycyjnie przywitałem się z moimi kochanymi trzeciakami i podziękowałem pani Uli za zaproszenie mnie na fajną lekcję. Podkreśliłem, że wspólnie będziemy odkrywali fajne rzeczy wykorzystując do tego matematykę. Dodałem również to, żebyśmy pamiętali o tym, że jesteśmy różni od siebie, więc każdy pracuje w swoim tempie i to jest w porządku. Tak samo w porządku jest to, że może nam coś nie wychodzić (zwłaszcza za pierwszym razem). No i nie byłbym sobą, gdybym nie wspomniał o tym, że jesteśmy wspólnie po to, aby się dobrze bawić i robić fajne rzeczy (w ten sposób dorośli definiują słowo "nauka").


To w jaki sposób bawiliśmy się matematyką i odkrywaniem w niej cudów, to jest kosmos. Wiedziałem, że dzieci, których potencjał ciekawości świata, odkrywania i tworzenia nie jest zniszczony - mają duży poziom tego, aby stale czymś się zajmować. Jednak teoria to jedno, a praktyka to drugie.

Powiem wprost - tempo w jakim pracowały dzieciaki oraz twórczość i radość jakie z nich tryskały, to jest jakiś kosmos. Wystarczy powiedzieć, że jeden z uczniów na pytanie czy podobają się te zajęcia, powiedział, że są "mega". Kolejny stwierdził, że są bardzo fajne, zaś dziewczynki miały poczucie, że nikt ich nie różnicuje względem tego czy są lepsze od chłopców czy nie (i dlaczego). To była po prostu jedność, współpraca, radość, odkrywanie i dzielenie się tym co najlepsze.

Po zajęciach Pani Ula stwierdziła, że narzuciłem duże tempo pracy grupie odkrywców, chociaż ja miałem wrażenie, że po prostu dostosowuję się do potrzeb dzieci. Przy okazji było widać, że kilkoro dzieci pracowało znacznie wolniej, zaś trójka dużo, dużo szybciej. W takich przypadkach pozwalałem im na to, aby robili to co chcą, zaś gdy dzieci szybciej pracujące skończyły pierwszy element zagadnienia, to pytały czy mogą realizować kolejny. Oczywiście miały zgodę na to, bo na tym polega właśnie rozwój dziecka.

Jakie było moje zdziwienie, gdy po ulepieniu (połączeniu) z patyczków kwadratu, jeden z uczniów ulepił kolejny i położył go na nim, ale pod kątem 45 stopni. Następnie dziewczynka zrobiła sześcian z podwójnych patyczków, co zupełnie mnie zszokowało, bo nawet do głowy mi nie przyszło to, że tego typu możliwość pojawi się w trakcie pracy. Później gdy robiliśmy czworościany zwane przez dzieci piramidkami, to okazało się, że piramidka została nałożona na sześcian. I chyba nie muszę wspominać, że po roku pracy tego typu z dziećmi... okazuje się, że "nagle" rozumieją one sens tego co robią i twórczo rozwijają się w każdym zakresie.

Co było jeszcze dla mnie ważne i fajne? Przede wszystkim to, że dzieci nie porównywały siebie wzajemnie, dbały o siebie (zwłaszcza, gdy ktoś miał techniczne problemy ze sprzętem lub wykonywaniem zadań). Do tego było widać wyraźnie, że dzieci nie bały się popełniać błędów i nie miały (nie wyrażały) poczucia winy lub wstydu związanego z tym, że nie zawsze wszystko im wychodziło tak jakby chciały lub z tym, że pracowały wolniej. Tutaj brawa dla pani Uli, bo tę wspaniałą pracę (wychowawczą) widać gołym okiem. Praca z takimi dziećmi to jest po prostu ogromna radość i pełen komfort, ponieważ nie trzeba skupiać się na warstwie pozamerytorycznej.

Jaką wolność tworzenia miały dzieci? Można było doskonale wychwycić to poprzez ich wyrażanie siebie dzięki pracom manualnym. Dzieci nie tylko wykonywały zadane polecenia (zadania), lecz także znacznie przekraczały te wstępne warunki. Było widać ulepionego ślimaka albo ludzika, więc to jest kolejny dowód na to, że dzieci świetnie radziły sobie z tym w jaki sposób przebiegały zajęcia. I to nie zamiast jakiegoś zadania, lecz po jego wykonaniu.

To co było wspaniałe i warte podkreślenia, to fakt, że każde dziecko pracowało w miarę swoich możliwości i dyspozycji danego dnia. Nie było poganiania czy też wpędzania w poczucie winy z tego powodu, że jedno dziecko jest inne od drugiego. Były za to informacje zwrotne dotyczące tego w jaki sposób dzieci realizują zadania i jak im one wychodzą. Oczywiście bywały momenty, że komuś coś nie wychodziło lub nie był w stanie nadążyć za dość mocnym tempem, ale stale podkreślaliśmy (pani Ula i ja), że nie jest konieczne wykonywanie wszystkiego. Ważne, aby wspólnie pracować i dzięki tej zabawie uczyć się matematyki... nie wiedząc, że jest ona tam właśnie ukryta.

Podsumowując mogę stwierdzić, że zajęcia udało się zrealizować naprawdę dobrze. Miałem wolną rękę co do tego co i jak będę robił z moimi uczniami, więc mogłem się wykazać. Cieszę się, że dzieci znacznie przekraczały moje polecenia i twórczo przekształcały je, przechodząc na wyższy poziom. To jest właśnie dla mnie najważniejszy sygnał związany z tym, że lekcje mogły być naprawdę fajne i wartościowe. Pomimo, że miałem bardzo krótki kontakt z dziećmi, to widać było, że szybko znaleźliśmy wspólny język. Dzieci chętnie dzieliły się tym co przeżywają w trakcie wykonywanych poleceń, a o zaufaniu do mnie może świadczyć spontaniczny komentarz o tym, że "a wie pan, że ja wczoraj kosiłem trawę kosiarką?" czy też o tym, że bardzo dobrze czują się w moim towarzystwie i zajęcia im odpowiadają oraz sprawiają radość ("te zajęcia są mega").

I już na zakończenie dodam, że nie sposób oddać tego co się działo na zajęciach, ponieważ musiałby to być udostępniony na YouTube filmik, który każdy mógłby obejrzeć (mam pewne wątpliwości czy w dzisiejszych czasach znalazłoby się wielu chętnych, aby dobrowolnie oglądać tego typu materiał trwający nieco ponad 2 godziny), aby sam ocenić na ile to co opisuję pokrywa się ze stanem faktycznym i odbiorem (oceną) danej osoby.

Wierzę jednak, że te kilka zdjęć z lekcji będzie pewnym potwierdzeniem tego co opisałem. Mawiają bowiem, że jeden obraz jest warty tysiąca słów, a co dopiero kilkadziesiąt małych obrazków! To dopiero stymulacja wyobraźni, prawda? Zatem zachęcam do zachwycenia się tym czym zachwycały się dzieci w czasie lekcji :).


Zaczarowana matematyka dla trzeciaków - cz.1

Zaczarowana matematyka dla trzeciaków - cz.2

Zaczarowana matematyka dla trzeciaków - cz.3

EDIT: Zdjęcia usunąłem w związku z niewyrażeniem przez nauczycielkę zgody na ich publikację (niestety zamazanie dzieciom twarzy poprzez słoneczka - na to nie było mojej zgody, ponieważ to moim zdaniem odczłowiecza ludzi, nawet jeśli zasłaniamy się ochroną ich wizerunku. Wizerunek można chronić poprzez rozmazanie twarzy).


Przy okazji dodam, że jeśli chcecie sprawdzić wasze umiejętności i podzielić się swoimi zainteresowaniami, to projekt "Zaproś mnie na swoją lekcję" (szukamy go na portalu Facebook) zapewnia taką możliwość.

Organizatorkami tego zamieszania są Irmina Żarska i Magda Krajewska. Zobaczcie sami jakie fajne odznaki można dostać, gdy się dołączy do tego projektu i zrealizujemy fajne zajęcia.

 

Dzięki nim miałem okazję zrealizować jedno z moich marzeń, którym było podzielenie się swoją pasją z dziećmi, które stanowią wyzwanie dla niejednego śmiałka! Wielkie dzięki i gratulacje dla Was niesamowitych pasjonatek i edukatorek - Irmino i Magdo, za to że stworzyłyście taką przestrzeń do realizacji potencjału pasjonatów! Dobra robota! 💓💥👌😍

poniedziałek, 1 czerwca 2020

Matematyczne debaty i małe fascynacje - nietypowe pomysły na edukacje oraz matematyczne inspiracje

We wcześniejszym artykule (link poniżej) wspomniałem, że od kwietnia 2020 roku rozpoczęliśmy debaty matematyczne. Można powiedzieć, że była w nim zawarta również kwietniowa lista debat, a teraz chciałbym podzielić się listą majową (o niej za chwilę).

Dla tych, którzy poszukują kwietniowej listy przebojów matematycznych, oto ona:

No i teraz powtórzę się, bo uważam, że to akurat ważne. Każda z naszych debat coraz bardziej przyciąga bardzo różnych odbiorców. Wbrew pozorom wcale nie są nimi wyłącznie nauczyciele matematyki, lecz nauczyciele różnych przedmiotów, edukatorzy oraz osoby interesujące się nauczaniem i uczeniem się. Co więcej, pojawiają się także osoby, które deklarują, że z matematyką albo mieli niewiele wspólnego... albo chcą posłuchać o niej (bądź też uczestniczyć na żywo), ponieważ czują, że ten temat jest dla nich szczególnie ważny czy też interesujący.

Poniżej przedstawiam telegraficzny skrót tego, czego można oczekiwać po każdej z debat (jak też link do każdej z nich). Prawie do wszystkich z nich (na tej liście) podaję odnośnik do serwisu YouTube. Uważam, że jest to o tyle wygodne i dobre rozwiązanie, że na tej platformie można oglądać filmy w dowolnej rozdzielczości oraz szybkości. Minusem z kolei jest to, że jak na razie nie ma pod nimi komentarzy. Dla osób chcących oglądać te wydarzenia wraz z komentarzami, podaję także linki do debat na stronie (profilu) Edu-klaster (na Facebooku).

Zwykle debaty trwają około 100 minut (czasami ciut dłużej), chociaż coraz częściej odbiorcy są tak zaangażowani, że kończymy je dopiero w okolicach dwóch godzin! Tak czy inaczej są one w mojej ocenie dość wartościowe i inspirujące, więc każdy może z nich coś dla siebie wybrać i w praktyce wykorzystać.

Chcę podkreślić wyraźnie, że te debaty nie są warsztatami metodycznymi, ponieważ nie to jest ich celem. Piszę to po to, aby osoby, które poszukują konkretnych sposobów, technik, metod i narzędzi pracy... nie musiały tracić czasu ani frustrować się, czekając na to kiedy się one pojawią.

W debatach matematycznych stawiamy głównie na przemyślenia, inspiracje, dzielenie się swoimi pomysłami i doświadczeniem oraz różnorodnym spojrzeniem na dane zagadnienie. Wynika z tego, że pod żadnym pozorem nie są to spotkania naukowe czy też akademickie, nawet jeśli często biorą w niej udział typowi matematycy (mam na myśli osoby mające formalne wykształcenie w tym kierunku).


Takie piękne cuda potrafi tworzyć Joanna Redzimska (dziękuję za piękną grafikę Joanno!), która jest cudotwórczynią zajmującą się tworzeniem tego typu dzieł sztuki :). Dodam, że ta graficzna notatka powstała na bazie debaty matematycznej o pysznej nazwie... "Przepis na ciasteczka - Myślenie algorytmiczne".

Dla tych, którzy poszukują majowej listy przebojów matematycznych, oto ona (kontynuacja z poprzedniej listy):


5) Jak pomóc swojemu dziecku w matematyce - 9 maja 2020 roku (113 minut)



W edukacji matematycznej wiele zależy od naszych domów rodzinnych. Niezwykle istotnym jest to, w jaki sposób pracujemy z naszymi dziećmi, jak je wspieramy i jakie tworzymy im warunki do nauki.

Po raz kolejny będziemy mieli okazję ku temu, aby przyjrzeć się matematyce. Tym razem temat o który nas wiele razy prosiliście. Chodzi mianowicie o to jak pomóc swojemu dziecku w matematyce.


6) Matematyczny PR - Jak dobrze sprzedać matematykę - 17 maja 2020 roku (119 minut)



"Matematyka to czarna magia, którą jedynie wybrani są w stanie zrozumieć. Jest trudna, więc lepiej jej się nie uczyć. Dodatkowo jest nieprzydatna, bo to tylko głupie liczenie i rozwiązywanie bezsensownych zadań w nieskończoność".

Słyszeliście kiedyś takiego typu komunikaty? A może sami tak uważacie lub znacie kogoś kto tak uważa?

Takie stereotypy i uprzedzenia związane z matematyką narosły na przestrzeni ostatnich kilkunastu lat. Czy rzeczywiście ta "zła matematyka" jest taka straszna jak ją malują?

A co by się stało gdybyśmy zaprosili do tego wydarzenia osoby, które uwielbiają ten jakże odmienny stan umysłu?


7) Przepis na ciasteczka - Myślenie algorytmiczne - 24 maja 2020 roku (97 minut)



Gdybyśmy rozebrali matematykę na czynniki pierwsze, okazałoby się, że jest to zbiór wielu przepisów. Dokładnie tak jak w kuchni. Młody adept gotowania będzie odtwarzał te przepisy, kosztował i sam wyciągał wnioski z tego co robi. Przepisy mamy spisane w naszych książkach kucharskich i gdy potrzebujemy któregoś z nich, sięgamy po książkę i odtwarzamy.

Nasze kolejne próby prowadzą nas w stronę samodoskonalenia. Coraz więcej z tego rozumiemy, dowiadujemy się, jaki wpływ mają poszczególne elementy. Stajemy się lepszymi kucharzami.

Co więcej. Przepis kuchenny, to bardzo precyzyjny algorytm. Dokładnie taki, jak dzielenie pisemne. Żeby go dobrze wykonać, musimy postępować według odpowiedniej procedury.

Stawiamy zatem hipotezę: Najlepiej trenować matematykę, robiąc ciasto. Pytanie czy rzeczywiście trzeba najpierw poznać proste receptury czy też można matematyką zachwycać się bez konieczności posiadania we krwi algorytmów na pieczenie czy też gotowanie matematycznych składników.


8) Nieudane próby, czyli matematyka bez błędów - 31 maja 2020 roku (117 minut)



Błędy, błędy i błędy... co by tu z nimi począć? Co zrobić, żeby ludzie nie odsuwali się od matematyki?

Chcielibyśmy rozpocząć dyskusję o konstruktywnym podejściu do tego najtrudniejszego w matematyce wyzwania. Jak można się uczyć na nieudanych próbach?

Otóż, aby tego dokonać zaprosiliśmy po dwie osoby, które mocno różnicą się doświadczeniami jeśli chodzi o matematykę. Pierwsze para akurat nie miała okazji z matematyką być za pan brat, zaś druga - można powiedzieć, że matematykę w pewien sposób od zawsze miały we krwi i czują jej obecność w powietrzu. Mamy również dodatkowo pasjonata matematyki, którego marzeniem jest to, aby wspierać nauczycieli jak też edukatorów, w tym aby ich podopieczni mogli realizować swój potencjał najlepiej jak się tylko da!

Tak, powiedzmy sobie to jasno! Ta debata będzie wyjątkowo z kilku powodów. Jednym z nich jest dobór gości, którzy będą w niej występować. Kolejnym będzie waga i znaczenie tematu, który stanowi ogromne wyzwanie dla nas jako społeczeństwa, ale również edukatorów i ludzi, którzy mają pokazywać istotę jak i piękno nauki (nie tylko matematyki). A najbardziej wartościowe powinny być wnioski oraz okazja do inspiracji i refleksji związanej z tym co się będzie działo i jak pozwoli nam to otworzyć umysł i serce, aby wspierać w nauce matematyki nie tylko dzieci... i nie tylko w matematyce!


Takie piękne cuda potrafi tworzyć Joanna Redzimska (dziękuję za piękną grafikę Joanno!), która jest cudotwórczynią zajmującą się tworzeniem tego typu dzieł sztuki :). Dodam, że ta graficzna notatka powstała na bazie debaty matematycznej o pysznej nazwie... "Nieudane próby - czyli matematyka bez błędów".


Mam takie wrażenie, że tego typu debaty mogą dać okazję do podzielania się między sobą swoimi opiniami jak też wzajemnej inspiracji (nie mylić z adoracją!). Jeśli sprawilibyśmy, aby mogły one docierać do jak najszerszej grupy odbiorców (zwłaszcza tych, którzy ich potrzebują), wówczas jest szansa na to, aby dzięki temu nauczyciele mogli mieć powód ku temu, aby przemyśleć swoje podejście do nauczania matematyki. Co więcej, byłaby to dla nich również możliwość ku temu, aby posłuchać jak inni postrzegają jej nauczanie i jakie mają doświadczenia z tym związane. Z kolei takie działanie może realnie prowadzić do chęci zmiany na lepsze. I o to właśnie nam chodzi!

Czy takie działania mają sens? Otóż uważam, że mają i to duży. Pozwalają one przede wszystkim na to, aby osoby związane z matematyką poczuły wsparcie i chociażby możliwość upewnienia się co do tego, w jaki sposób nauczają matematyki, ale również mogą jeszcze lepiej nauczać! Zapraszamy bowiem do naszych debat osoby, które często są praktykami oraz mają tony pomysłów... na to w jaki sposób matematyka może być świetnie uczona, a także na co warto zwracać szczególną uwagę w tym procesie.

Myślę zatem, że taka forma popularyzacji matematyki, a jednocześnie możliwość dotarcia do stosunkowo dużej grupy odbiorców może być jedną z realnych możliwości ku temu, aby matematyka była uczona i odkrywana przez dzieci i młodzież jeszcze pełniej, efektywniej oraz dawała powody do radości i dumy.

Na koniec moja osobista prośba: Jeśli uważasz, że ten artykuł jest lub może być pomocny innym, to podziel się nim, tak aby dotarł do jak największej grupy osób dla których może być ważny i wartościowy. Najprościej jest moim zdaniem wkleić linka na swoim fanpejdżu w mediach społecznościowych bądź też na swojej tablicy (profilu), tak aby dotrzeć do możliwie dużej grupy.

Za każdą pomoc i wsparcie będę bardzo wdzięczny - dzięki temu inni będę mieli dostęp do tego co może być dla nich wartościowe.

piątek, 15 maja 2020

Cudowna bajka o tym jak inspirować nauczycieli i edukatorów dzięki spotkaniu pasjonatów z ekspertami

Od jakiegoś czasu (kilku lat) marzyłem o tym, aby mieć możliwość docierania z tym co ważne i wartościowe do znacznie większej liczby osób. Dodam, że mam na myśli nauczanie matematyki, takie aby było jak najbardziej rozwojowe i efektywne dla dzieci.

Na początku rozmawiałem z niewielką grupą znajomych, następnie znalazłem grupy edukacyjne związane z nauczaniem matematyk. Później zostałem nie tylko zachęcony, ale również przekonany do tego, aby jak najszybciej założyć bloga. Zwłaszcza, że na blogu pozostają wszystkie opublikowane treści i jest do nich bardzo łatwy dostęp z dowolnego cyfrowego urządzenia (bez konieczności logowania i zakładania konta).

Kolejny krok to przejście na poziom na którym będę mógł współpracować z innymi, tak aby w jednym miejscu zbierać ekspertów i pasjonatów związanych z matematyką, po to aby dzielili się swoimi pomysłami, doświadczeniem oraz ogromną wiedzą. I tutaj okazało się, że taką osobą, która pomaga mi w realizowaniu mojego marzenia jest Wojtek Gawlik - główna lokomotywa fundacji Edu-klaster i jednocześnie prowadzący debaty (dziękuję Wojtku za danie mi tej szansy i także za realizowanie różnorodnych tematycznie dyskusji online).

Krótko powiem dlaczego mnie to tak cieszy. Otóż dzięki formie debat online, które odbywają się na profilu Edu-klaster, mamy możliwość ku temu, aby dotrzeć do kilkudziesięciu tysięcy osób. Inaczej mówiąc, liczba wyświetleń generowana przez mojego bloga (przez wszystkie artykuły) w ciągu pół roku... to dwa lub trzy dobre spotkania (debaty). Czyli można powiedzieć, że efektywność bardzo mocno wzrosła. Dodatkowym istotnym czynnikiem jest również to, że jest możliwość interakcji w czasie rzeczywistym. Zdarza się, że pod debatą po jej zakończeniu jest około 300-500 komentarzy, a do tego bardzo duża ich część jest wartościowa i może stanowić inspirację.


Inicjatywa polegająca na cyklicznych spotkaniach matematycznych wzbudziła nie tylko zainteresowanie, ale także została ciepło przyjęta przez odbiorców. Wielokrotnie na końcu każdej z tych debat padają miłe słowa, podziękowania, prośby o kolejne debaty oraz poruszanie różnych wątków jak i zagadnień. W obecnym momencie jesteśmy na poziomie 12-15 tysięcy wyświetleń, ale wierzę, że w końcu dojdziemy do 50-60 tysięcy. To bardzo duże wyzwanie, wymagające dużej pracy (często niewidocznej), ale wierzę, że dzięki temu dotrzemy do tych, którzy o tej inicjatywie nigdy nie słyszeli (i jej nie widzieli).

A jeśli przyjmiemy założenie, że 30% odbiorców to nauczyciele (pracujący w szkole), to przy 50 tysiącach wyświetleń możemy liczyć na około 15 tysięcy nauczycieli matematyki, którzy mają możliwość zobaczenia tego, że można inspirować się od praktyków i ekspertów. A od tego już bardzo blisko, żebyśmy mogli widzieć efekty tych działań w radości i zrozumieniu matematyki przez dzieci. I nieco matematyki jeszcze. Jeśli każdy z nauczycieli uczy i ma bezpośredni wpływ na 80 dzieci (uczniów), wówczas 15 tysięcy nauczycieli wpływa na... ponad milion naszych pociech!

Tomaszu, czy chciałbyś kiedykolwiek mieć możliwość dotarcia do kilkunastu tysięcy nauczycieli, którzy uczą matematyki ponad milion dzieci? Odpowiedź jest prosta - zawsze o tym marzyłem i gdyby dało się to spełnić, to byłoby to mega niesamowite i wartościowe.

Dla pokazania efektu skali dodam, że jak wynika z danych Ministerstwa Edukacji Narodowej, w trwającym obecnie roku szkolnym (2019/2020) do szkół podstawowych uczęszcza w sumie ponad 3 mln uczniów. Jeśli chodzi o liczbę szkół ponadpodstawowych, to w trwającym obecnie roku jest ich około 1,5 miliona. Łącznie w Polsce możemy mówić aż o 4,6 mln uczniów [dane pozyskane w dniu 2020-05-15, na podstawie dostępu do witryny - https://www.zadluzenia.com/ilu-jest-uczniow-w-polsce].

Teraz przejdźmy do konkretów. Do tej pory zrealizowaliśmy kilka debat, ale każda z nich coraz bardziej przyciąga bardzo różnych odbiorców. Wbrew pozorom wcale nie są nimi wyłącznie nauczyciele matematyki, lecz nauczyciele różnych przedmiotów, edukatorzy oraz osoby interesujące się nauczaniem i uczeniem się.

Inicjatywę rozpoczęliśmy w kwietniu 2020 roku i jedynie "zerowa" debata była dla nas testem odporności na stres, ponieważ problemy techniczne (łączność z Internetem i brak głosu) po prostu powaliły premierową debatę. Niemniej nie poddaliśmy się i tę testową debatę powtórzyliśmy (z sukcesem) kilka dni później.

Poniżej przedstawiam telegraficzny skrót tego czego można oczekiwać po każdej z debat jak też link do każdej z nich. Dodam, że zwykle debaty trwają około 100 minut, chociaż coraz częściej odbiorcy są tak zaangażowani, że kończymy je dopiero w okolicach dwóch godzin! Tak czy inaczej są one w mojej ocenie wartościowe i inspirujące, wiec każdy może z nich coś dla siebie wybrać i w praktyce wykorzystać.

1) Wiara w matematycznego siebie - 11 kwietnia 2020 roku

https://www.facebook.com/eduklasterpl/videos/573138409964445/


Poszukujemy odpowiedzi na pytanie dlaczego dzieci tak bardzo w siebie nie wierzą oraz jak wzmacniać w nich poczucie pewności siebie.


2) W poszukiwaniu kompetencji matematycznych - 16 kwietnia 2020 roku

https://www.facebook.com/events/867548273757482/


Osią naszej rozmowy jest poszukiwanie alternatywnych sposobów rozwijania kompetencji matematycznych. Dzielimy się naszymi inspiracjami na wspieranie rozwoju dzieci i młodzieży w zakresie tego wspaniałego przedmiotu, do którego tak wielu zostało niesłusznie zniechęconych.


3) Jak dobrze zacząć, czyli matematyka wczesnoszkolna -  21 kwietnia 2020 roku

https://www.facebook.com/events/155049945910825/


Dyskutujemy na temat rozwoju kompetencji matematycznych w odniesieniu do edukacji wczesnoszkolnej. Porozmawiamy o tym, jak dobrze poznać uczniów i pomóc im rozgościć się w tej niesamowitej krainie matematycznej.


4) Pokochać królową nauk - 29 kwietnia 2020 roku





W tej debacie kontynuowaliśmy naszą rozmowę na temat królowej nauk. Jeżeli ktoś miał okazję nas posłuchać 16 kwietnia, to wie, że było warto. Ponadto w czasie naszej dyskusji zachęcaliśmy do przemyśleń i dzielenia się swoimi pomysłami. Razem zastanawialiśmy się nad tym w jaki sposób można pokochać królową nauk - MATEMATYKĘ. A proszę mi wierzyć, że nie tylko jest to możliwe, ale również dostępne w zasadzie dla każdego, kto zechce spróbować!

Lista debat zrealizowanych w kwietniu 2020
Lista debat zrealizowanych w kwietniu 2020 roku


Pojawia się teraz pytanie do kogo i dla kogo są adresowane te debaty? Trudno jest podać ścisłą grupę odbiorców, ale na pewno można powiedzieć o tym, że mogą być nimi:

- nauczyciele matematyki,
- studenci chcący być nauczycielami (zwłaszcza matematyki),
- rodzice, którzy sami nauczają matematyki,
- edukatorzy, którzy formalnie nie są nauczycielami,
- pasjonaci, których interesuje to na czym polega nauczanie matematyki
- metodycy, którzy poszukują inspiracji,
- osoby, które lubią matematykę i chcą posłuchać pasjonatów,
- osoby, które nie miały pozytywnych doświadczeń z nauką matematyki, ale pomimo tego matma ich interesuje

Powyżej wymienione grupy są odbiorcami, ale pod żadnym względem nie jest to zamknięty krąg. Bywa bowiem tak, że dołączają do nas osoby, które po prostu chcą być świadkami i uczestnikami tego, w jaki sposób rozmawiają między sobą pasjonaci, a także również praktycy jak i eksperci - zarówno w studio jak i na widowni (czacie).

Czy takie działania mają sens? Otóż uważam, że mają i to duży. Pozwalają one przede wszystkim na to, aby osoby związane z matematyką poczuły wsparcie i chociażby możliwość upewnienia się co do tego w jaki sposób nauczają matematyki, ale również mogą jeszcze lepiej nauczać! Zapraszamy do naszych debat osoby, które są praktykami oraz mają tony pomysłów na to w jaki sposób matematyka może być świetnie uczona, a także na co warto zwracać szczególną uwagę w tym procesie.

Myślę zatem, że taka forma popularyzacji matematyki, a jednocześnie możliwość dotarcia do stosunkowo dużej grupy odbiorców może być jedną z realnych możliwości ku temu, aby matematyka była uczona i odkrywana przez dzieci i młodzież jeszcze pełniej, efektywniej oraz dawała powody do radości i dumy.
Na koniec moja osobista prośba: Jeśli uważasz, że ten artykuł jest lub może być pomocny innym, to podziel się nim, tak aby dotarł do jak największej grupy osób dla których może być ważny i wartościowy. Najprościej jest moim zdaniem wkleić linka na swoim fanpejdżu w mediach społecznościowych bądź też na swojej tablicy (profilu), tak aby dotrzeć do możliwie dużej grupy.

Za każdą pomoc i wsparcie będę bardzo wdzięczny - dzięki temu inni będę mieli dostęp do tego co może być dla nich wartościowe.

sobota, 7 marca 2020

Matematyka jakiej nie znacie - czyli na co nowego jeszcze czekacie: plany na najbliższe lata

Czym jest studniówka? Można powiedzieć, że to studniowa przerwa między ważnym wydarzeniem. Jak zapewne wielu czytelników zauważyło... w ostatnich 100 dniach nie pojawił się żaden artykuł na blogu, więc niektórzy z mogli pomyśleć, że "było tak ciekawie, ale niestety skończyło się to co dobre". Być może warto napisać kilka słów na temat tego co dalej. Mam bowiem wrażenie, że to może być dla wielu czytelników informacja, która ich uspokoi. Zwłaszcza dla tych wytrwałych kilkunastu odbiorców moich treści, którzy bardzo często zaglądali na bloga.

Z uwagi na to, że za pomocą artykułów zrealizowałem zdecydowaną większość zaplanowanych tematów, więc pozostały mi tylko te z wyższej półki. Wymagają one poświęcenia znacznej energii, czasu oraz sił, aby je porządnie opracować. Są to chociażby takie tematy jak: zadania tekstowe (z treścią) czy też dowodzenie (dowody). Jest też kilka drobniejszych tematów, które jeszcze chciałbym opisać, ale muszą one poczekać na swoją kolej.

Przypomnę tylko, że w ciągu ostatnich blisko 20 miesięcy (od 23 maja 2018 do 1 grudnia 2019) stworzyłem nieco ponad 70 artykułów. I tutaj można zobaczyć dokładny listę (spis treści) tego o czym mówię: http://matmajakiejnieznasz.blogspot.com/p/blog-page.html

Od tego roku (czyli roku 2020) chcę położyć znaczny nacisk na inną (współczesną) formę przekazywania mojej wiedzy, doświadczenia oraz pomysłów. Dodam, że pisanie artykułów nie było i nie jest dla mnie łatwe, lekkie i przyjemne, a dodatkowe przygotowywanie grafik sprawia(ło), że (s)traciłem stanowczo zbyt dużo czasu na to czym chciałem się podzielić z czytelnikami. Ci, którzy prowadzą bloga, doskonale wiedzą ile czasu i energii wymaga napisanie dobrego artykułu. Przy okazji jeśli ktoś nie ma umiejętności związanych z tworzeniem prostych grafik (a ja ich nie mam), to nie ma co się dziwić, że dobrych i ciekawych blogów matematycznych jest tyle ile palców u drwala po wypadku z piłą motorową. Czemu? Odpowiedź jest banalna: wymagają one sporo nakładów, a korzyści niekoniecznie mogą równoważyć te inwestycje.


No dobra. Wiemy już, że pisane artykuły odchodzą do lamusa (archiwum). Czym zatem chciałbym się zająć obecnie? Otóż od co najmniej pół roku chodzi mi po głowie nagrywanie podcastów. Jest to o tyle dobra jak i efektywna forma dzielenia się wiedzą i doświadczeniem, że jest nie tylko stosunkowo łatwa, ale i bardzo efektywna - zwłaszcza pod kątem nakładu czasu. Nie muszę zajmować się grafikami, wpisywać i dziesiątki razy poprawiać tekst, więc to daje mi sporą oszczędność czasu jak też energii. I właśnie dzięki temu będę w stanie nagrywać podcasty, które obecnie stają się coraz bardziej popularne.

Dla osób mniej zorientowanych, mogę w skrócie powiedzieć, że podcast to taka audycja, w której autor prowadzi monolog albo też zaprasza gościa i wówczas jest to dialog. Inaczej mówiąc: samodzielnie mówi o tym co według niego ważne, ciekawe i wartościowe, bądź też zaprasza gościa, który tego typu elementy będzie mógł przekazać.

Uważam, że w dzisiejszej rzeczywistości podcast jest jednym z bardzo dobrych, nowoczesnych pomysłów, ponieważ taka audycja jest bardzo łatwa do odsłuchania z uwagi na jej format i dostępność. Technicznie jest to popularny format mp3 (empetrójka) - czyli taki sam jakiego używamy od 20 lat do słuchania piosenek (w różnego rodzaju odtwarzaczach czy też współcześnie - smartfonach). O jej praktyczności świadczy prosty przykład: jedziemy autobusem, pociągiem, samochodem (a nawet gdy lecimy samolotem), więc możemy w tym czasie odpalić (odtworzyć) audycję z naszego podręcznego smartfona, włożyć słuchawki do uszu i dzięki temu mamy na żywo obok siebie Tomasza, który mówi o tym co myśli na temat matematyki i możemy oddać się odsłuchiwaniu tego czym chce się z nami podzielić. A jak ktoś jeszcze uprawia sport, to można biegać lub jeździć na rowerze i połączyć przyjemne z pożytecznym. Prawda, że oryginalny i wartościowy pomysł?

Z technicznej strony czeka mnie ustalenie tego w jaki sposób nagrywać (montować) audycje (podcasty), a także gdzie je zamieszczać, tak aby były możliwie łatwe do odsłuchania (ściągnięcia lub dostępu za pomocą Internetu). Wymaga to z mojej strony nauki, ale czuję, że to będzie jeden z najlepszych pomysłów związanych z dalszym dzieleniem się moją wizją nauki matematyki i myślenia. Zwłaszcza dlatego, że tego typu audycje można w bardzo łatwy sposób mieć przy sobie i wracać do nich kiedy tylko dusza zapragnie. To tak samo jak młodzież od wielu lat słucha muzyki - my będziemy mieli okazję słuchać podcastów.

Warto na koniec podkreślić, że artykuły, które zostały do tej pory opublikowane przeze mnie... zostają na blogu i nie znikają, więc można będzie do nich stale wracać. A jeśli będę miał możliwość, to od czasu do czasu być może dorzucę również te, które mam jeszcze w planach (oznaczone jako zaległe i wspomniane na początku). Jednak będzie to raczej miła niespodzianka, która będzie przeplatała zapowiedzi i krótkie opisy podcastów.

Tak więc niebawem będziemy mogli poczuć jak to jest, gdy będzie można mnie posłuchać (odsłuchać). Być może po ciężkim dniu ktoś zechce posłuchać mnie, bo dzięki temu może być łatwiej się odprężyć i zasnąć. Tego też nie mogę wykluczyć, chociaż przypomnę, że nadal moja główna intencja oraz cel pozostają takie same - inspiracja oraz uświadomienie tego, że naprawdę można a nawet trzeba inaczej (myśleć, uczyć oraz tworzyć).

Liczę na to, że ta zmiana nie wpłynie istotnie na to w jaki sposób moja praca będzie odbierana. Zdaję sobie sprawę, że jest to stosunkowo nowe medium (forma przekazu), ale zapewniam, że podcasty będą coraz bardziej popularne i w najbliższych kilku latach będziemy przeżywać ich prawdziwy rozkwit. Tak naprawdę to już podcasty "wchodzą pod strzechę", tak jak dawniej były to komputery domowe typu Commodore, Atari czy też Amiga. Myślę, że byłoby naprawdę fajnie, gdyby matematyka i jej nauczanie również mogą być przekazywane w jak najbardziej współczesnej formie. To może przyczynić się do tego, że coraz więcej dzieci będzie mogło cieszyć się nią, zwłaszcza gdy nauczyciele będą mieli odpowiednie wsparcie, którego tak bardzo potrzebują i wyczekują...

niedziela, 1 grudnia 2019

To jest dobra matematyka - czyli o nauce i sposobach jakie stosować wolno, trzeba a nawet należy (2)

W dzisiejszej odsłonie powiemy sobie o tym, co warto przemycić, gdy omawiamy temat figur płaskich. Będą to wskazówki oraz sugestie, które mają na celu pokazanie szerszego obrazu tego zagadnienia.


W tym artykule omówię kilka tematów, które mogą być wykorzystywane przy nauczaniu związanym z figurami płaskami (może to być również materiał na szkolenie). Nie są to wszystkie, ale wybrane przeze mnie tematy, które uznałem za konieczne do omówienia. Są nimi:

1. Pojęcie długości.
2. Obwód i pole.
3. Zamiana jednostek.
4. Wielokąty.
5. Tajemnicza liczba Pi.
6. Oś symetrii figury.


1. Pojęcie długości.

Długość można przedstawić poprzez ćwiczenia związane ze sznurkiem, nitką czy też gumką. Dzieci muszą samodzielnie testować i odkrywać właściwości tych obiektów. Na pewno szybko wpadną na to, aby je próbować układać w różne kształty oraz rozciągać a nawet rozcinać. I tutaj mamy od razu podział na krzywe oraz proste. Krzywe to takie linie, które nie są "w pełni rozciągnięte". Natomiast proste to te, które są na tyle naciągnięte, że od ich początku aż do końca... możemy przebiec (przejść) po najkrótszej linii. Bardzo łatwo to pokazać na przykładzie sznurka zwiniętego oraz naciągniętego. Od razu również możemy wprowadzić definicję prostej, a następnie półprostej i odcinka. Idealnie jest wtedy, gdy dzieci same odkrywają te właściwości, zaś nauczyciel stymuluje myślenie oraz poszukiwanie odpowiedzi poprzez delikatne naprowadzanie, zadawanie pytań czy też zwykłą, naturalną ciekawość.


2. Obwód i pole.

W przypadku obwodu sprawa ma się równie prosto. Każde dziecko może zmierzyć swój obwód w pasie, obwód w kolanie albo ramieniu, czy też obwód głowy. I definicja również powinna być dość prosta do ustalenia. Najprościej mówiąc obwód, to najkrótsza linia po której idziemy, aby wyjść z jednego punktu i wrócić do niego z drugiej strony. W przypadku wielokątów obwodem będzie suma każdego z odcinków, zaś przy krzywej - droga od jej początku do końca, biegnąca po niej samej. Dobrze jest również zauważyć, że prosta zawsze może być zamieniona na krzywą, zaś krzywa - na prostą. W ten sposób działa chociażby metr krawiecki, którym posłujemy się, gdy chcemy zmierzyć długość bądź obwód.

Z kolei pole, to pewien obszar na którym chcemy coś uprawiać. Pole może być również wykorzystane pod budowę domu czy też ogrodu. Inaczej mówiąc pole to pewien obszar, który jest ogrodzony (ograniczony). W przypadku pola figur płaskich będącymi wielokątami, to obszar który obejmuje to co w środku jak też to czym są ogrodzone od reszty. Dobrze jest wspomnieć, że do pola figury należy również jej obwód.

A w jaki sposób oznaczamy pole? Najprościej będzie do tego celu użyć figur, które można łatwo układać obok siebie, a także bez problemu dzielić na mniejsze części. I akurat do tego idealnie nadają się kwadraty! Dlatego właśnie jednostki pola są nazywane kwadratowymi. Przy okazji trzeba także przemycić to, że kwadraty mogą być małe i duże, więc wtedy odpowiednią nazwę będą miały również pola. W przypadku, gdy zechcemy wyrazić pole figury w kwadratach o boku centymetra, to mamy centymetry kwadratowe, zaś gdyby to miały być kwadraty o boku metra, wówczas powiemy o metrach kwadratowych.


3. Zamiana jednostek.

W przypadku, gdy dzieci w końcu zaczną pytać o to kiedy używamy jednostek o większych kwadratach, a kiedy o mniejszych, wówczas trzeba wspomnieć, że można je wyrażać zarówno w tych większych jak i mniejszych. Matematycy mówią o tym jako o zamianie jednostek. I dotyczy ona zarówno długości jak i pola. Jednym z najprostszych i zarazem efektywnych sposobów nauki zamiany jednostek jest model dłoni. Dzięki niemu możemy nie tylko bezpiecznie wprowadzić dzieci w świat jednostek, ale również dać im możliwość używania modelu, który zawsze przy nich jest. A do tego jest im już bardzo dobrze znany. Tak więc palce mogą służyć nie tylko do dodawania oraz odejmowania, ale także zamiany jednostek.


4. Wielokąty.

W przypadku wielokątów oczywiście mamy cały wachlarz możliwości dotyczący ich prezentacji. Przede wszystkim dzielimy je na trójkąty i czworokąty. Następnie badamy ich właściwości dotyczące kątów (suma 180 bądź 360) oraz boków (nierówność trójkąta i powstawanie czworokątów). Następny etap to zajęcie się ich przekątnymi, gdyż w czworokątach mają one szczególne znaczenie. Dobrze jest oczywiście również dać możliwość dzieciom tworzenia czworokątów, które nie są mają żadnej pary boków równoległych - a potem zapytać je w jaki sposób można obliczyć (zmierzyć) pole takiej oto figury.

Przy okazji wielokątów można również wspomnieć o takich, które mają zarówno kąty tej samej miary jak i boki tej samej długości. Tak, chodzi o wielokąty foremne - ich powstawanie jak i zastosowanie w praktyce. Wystarczy wspomnieć o parkietażu - czyli o tym, że płytki na podłodze lub na ścianach są układane w taki sposób, aby odpowiednio się ze sobą łączyły i tworzyły ładne wzory. Oczywiście nie trzeba dodawać, że to idealny temat do tego, aby przejść do figur symetrycznych. Wszystko zależy od wyobraźni oraz przygotowania nauczyciela i tego z jakimi dziećmi pracuje.

5. Tajemnicza liczba Pi.

Oprócz wielokątów mamy również figury, które nie mają prostych. Dlatego koniecznie trzeba powiedzieć o tym czym jest i w jaki sposób powstaje koło, a także czym różni się od okręgu. Do tego dobrze jest również wspomnieć o tym czym jest problem kwadratury koła. Na pewno przydatne może okazać się to opracowanie (fragment artykułu opublikowanego w czasopiśmie "Mam dziecko w szkole" nr 5/2019). Wierzę, że jest na tyle prosto wyjaśnione, że każdy z przyjemnością będzie mógł je dopasować do swoich potrzeb i dostosować do możliwości dzieci, które będą ten temat zgłębiać.



6. Oś symetrii figury.

Figury płaskie mogą być również symetryczne. Co to oznacza? Otóż najprościej ujmując, można je zgiąć w taki sposób, aby obie części nałożyły się na siebie. I tutaj obowiązkowo trzeba to wykonać za pomocą konkretnych przykładów. Mogą to być narysowane figury, które składamy wzdłuż linii i sprawdzamy czy się na siebie nałożyły. Ważne, aby również odwracać proces. Narysujmy trójkąt i zegnijmy kartkę wzdłuż jednego z boków. Następnie po złożeniu kartki wytnijmy trójkąt i zobaczmy co powstało. Tak samo trzeba sprawdzić kwadrat, prostokąt, trapez i inne wielokąty. A potem oczywiście pora na koło i jego części, które składamy wzdłuż linii, rozcinamy i rozkładamy. Na koniec warto również pomieszać wielokąty z kołem. A jak zabawa dobrze się rozkręci, to dodatkowo jeszcze składamy kartkę na 2 bądź na 4 części. W ten sposób można szybko praktycznie przekonać się czym jest symetria i po czym poznać czy dana figura jest czy nie jest symetryczna. Przy okazji warto również sprawdzić emblematy (symbole) marek samochodów, które są umieszczane z przodu bądź tyłu każdego pojazdu. Dzieci z pewnością szybko je odnajdą albo sobie przypomną.


Myślę, że można również wykorzystać poniższe materiały (artykuły i książki) w których są nieco szerzej opracowane elementy o których wspominałem powyżej. Są nimi:

1) ARTYKUŁ nr 35-39. Wysokość w figurach rewelacyjnie opisana - to matematyka świetnie zrozumiana i solidnie opanowana (5 części)

2) ARTYKUŁ nr 45, 46 i 49. Proste i ich magiczne właściwości - odkrywamy i tworzymy ciekawe zależności (3 części)

3) ARTYKUŁ nr 41. Doświadczanie i zrozumienie matematyki w codziennym życiu - czy możemy uczyć efektywniej?

4) Seria rewelacyjnych 🌟 🌟 🌟 książek autorstwa Mirosława Majewskiego 👏 (dla bardziej ambitnych nauczycieli matematyki, którzy uwielbiają konstrukcje wielokątów i kół w praktyce). Dodam tylko, że ta seria książek może być wykorzystana do nauki i tworzenia konstrukcji - dla dzieci na poziomie klasy 5-8 (i to nawet bez problemu na kreatywne matematyczne zajęcia trwające przez cały semestr):
   
A) Geometria w kolorze: zaczarowany świat trójkątów
B) Szkice o geometrii i sztuce: sztuka konstrukcji geometrycznych
C) Szkice o geometrii i sztuce: gereh - geometria w sztuce islamu
D) Szkice O geometrii i sztuce między Wschodem i Zachodem

5) https://infomatma.jimdo.com/matematyka/zamiana-jednostek/ - do punktu zamiany jednostek (model dłoni i przykładowe filmiki)

PS. Podane numery artykułów odnoszą się do moich artykułów opublikowanych na tym blogu. Spis treści znajduję się w górnej części strony (w wersji dla komputera).Gdyby ktoś nie chciał szukać lub nie mógł odnaleźć, to można kliknąć tutaj:  👉👉👉   SPIS TREŚCI BLOGA