Pojawia się nowa seria, które będzie poświęcona temu czego być nie powinno. Mam na myśli poważne błędy, złe podejście, nieprawidłowe spojrzenie czy też krzywe (błędne) rozumowanie.
Tematów niestety jest co najmniej kilkanaście, a będzie na pewno kilkadziesiąt. Różnica jakościowa między tematami będzie widoczna, ale na pewno problemy i zagadnienia, które będę poruszał są istotne. Czy tylko dla mnie? Nie. Przede wszystkim dla dzieci. Których? Tych, które same nie mogą się obronić oraz tych, których głos nie zostanie usłyszany, nawet jeśli mają rację. Można powiedzieć, że będę próbował zajmować rolę Rzecznika Rozwoju Dziecka w ujęciu matematycznym. I od razu dodam, że nikt mi za to nie płaci, nie jest to również moja praca w ujęciu powszechnym, ale uważam to za pewnego rodzaju moralny obowiązek (a raczej przywilej). Niestety często ktoś musi powiedzieć to co jest niewdzięczne, a bywa tak, że niewiele osób ma na to ochotę. I mam na myśli osoby, które wiedzą co mówią i potrafią podać słuszne argumenty na poparcie swoich poglądów. Natomiast niewiele jest ogólnodostępnych i bezpłatnych artykułów w których wyraźnie opisuje się problemy i podaje możliwe rozwiązania.
Pierwszym z problemów, który nagminnie się powtarza jest podważanie prawa przemienności mnożenia. Otóż każdy szanujący się nauczyciel doskonale wie, że w mnożeniu możemy dowolnie zmieniać czynniki, a wynik nadal nie ulegnie zmianie. Inaczej mówiąc, jeśli mnożymy 3x5, to jest to samo co mnożenie 5x3.
I nie byłoby w tym nic dziwnego, gdyby nie fakt, że duża część nauczycieli edukacji wczesnoszkolnej (od razu zaznaczam, że nie wszyscy, ale i tak zdecydowanie zbyt dużo osób) podważa ten fakt. Konsekwencją tego jest to, że uczeń ma skreślane prawidłowe rozwiązanie (zapis), na rzecz tego samego, tyle że w zmienionej kolejności. Co się dzieje w takim wypadku? Pozwolę sobie wymienić w punktach szkody jakie są wyrządzane dziecku:
1) zostaje zaburzony matematyczny sens prawa przemienności mnożenia. Na dalszym etapie dziecko nie wie kiedy może zamieniać czynniki a kiedy tego nie może zrobić.
2) zostaje zaburzone poczucie pewności dziecka. Dziecko zaczyna wierzyć w to, że jest głupie, że nic nie potrafi i wmawia sobie, że nawet najprostszych rzeczy nie potrafi wykonać poprawnie i ich nie rozumie.
3) zostaje zaburzone poczucie sprawstwa. Jeden z kluczowych elementów w procesie nauki i rozwoju. Jeśli dziecko samodzielnie potrafi coś zrobić, to będzie miało ochotę i odwagę do tego, aby robić kolejne rzeczy. I często takie, które są uznawane za trudne lub wymagające więcej wysiłku, sprytu, innego podejścia czy też po prostu wytrwałości w dążeniu do celu.
4) zostaje zaburzony sens nauki matematyki na dalszych etapach. Skoro na początku nie wolno zamieniać czynników w mnożeniu (klasa 2-3 edukacji wczesnoszkolnej), a potem pani w klasie 4-8 wymaga tego, aby dziecko płynnie nie tylko mnożyło, ale przede wszystkim rozumiało zasadę przemienności. No i wtedy nasze dziecko kompletnie głupieje.
I teraz pokażę jakie są argumenty zwolenników, którzy twierdzą, że dzieci najpierw muszą być kompletnie źle uczone, po to, aby potem mogły być uczone poprawnie?! Przy okazji dodam, że będę je obalał jeden po drugim, tak aby nikt nie zarzucił mi, że argumenty są słuszne, a ja się czepiam.
Osoby, które źle nauczają dzieci na poziomie edukacji wczesnoszkolnej nie uznają tego, że oba poniższe zdania oznaczają dokładnie to samo:
1) Jasiu miał pięć banknotów dziesięciozłotowych,
2) Jasiu miał dziesięciozłotowych banknotów pięć sztuk.
1) Kasia kupiła trzy książki po dziesięć złotych za sztukę
2) Dziesięć złotych za każdą sztukę książki, a takich Kasia zakupiła trzy.
Druga wersja powyższych zdań jest trudniejsza w zrozumieniu (napisaniu), ponieważ brzmi znacznie mniej naturalnie. Wynika to ze struktury naszego języka, więc pretensje można mieć do tych, którzy tworzyli bądź tworzą język. Niemniej logicznie obie są poprawne i nie można im nic zarzucić. Tak samo jak "Janek poszedł wczoraj do sklepu" w porównaniu do zdania: "Do sklepu poszedł Janek wczoraj".
Teraz najcięższe działo, którym posługują się nauczyciele edukacji wczesnoszkolnej, ale niestety naboje są słabej mocy, nawet jeśli wyglądają groźnie.
A) Mama dała po 3 cukierki każdemu z sześciorga swoich dzieci.
B) Mama dała po 6 cukierków każdemu z trojga swoich dzieci.
Tutaj działania są oczywiste: 3x6 oraz odpowiednio 6x3. Wynikiem będzie to, że w obu wypadkach mama musiała dać wszystkim dzieciom łącznie 18 cukierków.
A) Każde z pięciorga dzieci ma na swojej bluzce po 8 guzików.
B) Każde z ośmiorga dzieci ma na swojej bluzce po 5 guzików.
I znowu działania są oczywiste: 5x8 oraz odpowiednio 8x5. Wynikiem będzie to, że w obu wypadkach wszystkie dzieci mają łącznie 40 guzików.
No i nauczyciele, którzy uważają, że znają się na matematyce (w domyśle lepiej niż bardziej wykwalifikowani i doświadczeni matematycy) twierdzą, że w powyższych przypadkach zapis 3x6 nie będzie oznaczał 6x3, zaś 5x8 nie będzie równy 8x5. I teraz gwóźdź programu. Nauczyciele edukacji wczesnoszkolnej twierdzą, że gdyby uczyli prawidłowo, wówczas dzieci nie byłyby w stanie odróżnić tego, że trzeba przynieść i wręczyć po 3 cukierki dla każdej z sześciu osób. Ba! Nie mogłyby odróżnić tego, że mają dać po 6 cukierków dla każdego z trojga dzieci! To ja się grzecznie i mało spokojnie pytam - ILE CUKIERKÓW za każdym razem musiało przynieść dziecko, by je prawidłowo rozdzielić między dzieci? Czy przypadkiem w obu przykładach nie było to 18 cukierków? A co z argumentem dotyczącym tego, że dzieci zamiast dać trojgu dzieciom po 6 cukierków... nagle zgłupieją i dadzą sześciu dzieciom po trzy cukierki?! Oznajmiam wszem i wobec, że jeśli nie mamy do czynienia dziećmi upośledzonymi bądź głuchymi albo złośliwymi... to takie przypadki nie będą miały miejsca. Jeśli polecenie jest: "Daj trojgu dzieciom", to można napisać "Trojgu, czyli Kasi, Tomkowi i Agatce". Natomiast w przypadku, gdy trzeba rozdać cukierki dla sześciorga dzieci, wtedy wypisujemy, żeby dać "Kasi, Tomkowi i Agatce, Kamilowi, Marlenie oraz Wioli".
Tematów niestety jest co najmniej kilkanaście, a będzie na pewno kilkadziesiąt. Różnica jakościowa między tematami będzie widoczna, ale na pewno problemy i zagadnienia, które będę poruszał są istotne. Czy tylko dla mnie? Nie. Przede wszystkim dla dzieci. Których? Tych, które same nie mogą się obronić oraz tych, których głos nie zostanie usłyszany, nawet jeśli mają rację. Można powiedzieć, że będę próbował zajmować rolę Rzecznika Rozwoju Dziecka w ujęciu matematycznym. I od razu dodam, że nikt mi za to nie płaci, nie jest to również moja praca w ujęciu powszechnym, ale uważam to za pewnego rodzaju moralny obowiązek (a raczej przywilej). Niestety często ktoś musi powiedzieć to co jest niewdzięczne, a bywa tak, że niewiele osób ma na to ochotę. I mam na myśli osoby, które wiedzą co mówią i potrafią podać słuszne argumenty na poparcie swoich poglądów. Natomiast niewiele jest ogólnodostępnych i bezpłatnych artykułów w których wyraźnie opisuje się problemy i podaje możliwe rozwiązania.
Pierwszym z problemów, który nagminnie się powtarza jest podważanie prawa przemienności mnożenia. Otóż każdy szanujący się nauczyciel doskonale wie, że w mnożeniu możemy dowolnie zmieniać czynniki, a wynik nadal nie ulegnie zmianie. Inaczej mówiąc, jeśli mnożymy 3x5, to jest to samo co mnożenie 5x3.
I nie byłoby w tym nic dziwnego, gdyby nie fakt, że duża część nauczycieli edukacji wczesnoszkolnej (od razu zaznaczam, że nie wszyscy, ale i tak zdecydowanie zbyt dużo osób) podważa ten fakt. Konsekwencją tego jest to, że uczeń ma skreślane prawidłowe rozwiązanie (zapis), na rzecz tego samego, tyle że w zmienionej kolejności. Co się dzieje w takim wypadku? Pozwolę sobie wymienić w punktach szkody jakie są wyrządzane dziecku:
1) zostaje zaburzony matematyczny sens prawa przemienności mnożenia. Na dalszym etapie dziecko nie wie kiedy może zamieniać czynniki a kiedy tego nie może zrobić.
2) zostaje zaburzone poczucie pewności dziecka. Dziecko zaczyna wierzyć w to, że jest głupie, że nic nie potrafi i wmawia sobie, że nawet najprostszych rzeczy nie potrafi wykonać poprawnie i ich nie rozumie.
3) zostaje zaburzone poczucie sprawstwa. Jeden z kluczowych elementów w procesie nauki i rozwoju. Jeśli dziecko samodzielnie potrafi coś zrobić, to będzie miało ochotę i odwagę do tego, aby robić kolejne rzeczy. I często takie, które są uznawane za trudne lub wymagające więcej wysiłku, sprytu, innego podejścia czy też po prostu wytrwałości w dążeniu do celu.
4) zostaje zaburzony sens nauki matematyki na dalszych etapach. Skoro na początku nie wolno zamieniać czynników w mnożeniu (klasa 2-3 edukacji wczesnoszkolnej), a potem pani w klasie 4-8 wymaga tego, aby dziecko płynnie nie tylko mnożyło, ale przede wszystkim rozumiało zasadę przemienności. No i wtedy nasze dziecko kompletnie głupieje.
I teraz pokażę jakie są argumenty zwolenników, którzy twierdzą, że dzieci najpierw muszą być kompletnie źle uczone, po to, aby potem mogły być uczone poprawnie?! Przy okazji dodam, że będę je obalał jeden po drugim, tak aby nikt nie zarzucił mi, że argumenty są słuszne, a ja się czepiam.
Osoby, które źle nauczają dzieci na poziomie edukacji wczesnoszkolnej nie uznają tego, że oba poniższe zdania oznaczają dokładnie to samo:
1) Jasiu miał pięć banknotów dziesięciozłotowych,
2) Jasiu miał dziesięciozłotowych banknotów pięć sztuk.
1) Kasia kupiła trzy książki po dziesięć złotych za sztukę
2) Dziesięć złotych za każdą sztukę książki, a takich Kasia zakupiła trzy.
Druga wersja powyższych zdań jest trudniejsza w zrozumieniu (napisaniu), ponieważ brzmi znacznie mniej naturalnie. Wynika to ze struktury naszego języka, więc pretensje można mieć do tych, którzy tworzyli bądź tworzą język. Niemniej logicznie obie są poprawne i nie można im nic zarzucić. Tak samo jak "Janek poszedł wczoraj do sklepu" w porównaniu do zdania: "Do sklepu poszedł Janek wczoraj".
Teraz najcięższe działo, którym posługują się nauczyciele edukacji wczesnoszkolnej, ale niestety naboje są słabej mocy, nawet jeśli wyglądają groźnie.
A) Mama dała po 3 cukierki każdemu z sześciorga swoich dzieci.
B) Mama dała po 6 cukierków każdemu z trojga swoich dzieci.
Tutaj działania są oczywiste: 3x6 oraz odpowiednio 6x3. Wynikiem będzie to, że w obu wypadkach mama musiała dać wszystkim dzieciom łącznie 18 cukierków.
A) Każde z pięciorga dzieci ma na swojej bluzce po 8 guzików.
B) Każde z ośmiorga dzieci ma na swojej bluzce po 5 guzików.
I znowu działania są oczywiste: 5x8 oraz odpowiednio 8x5. Wynikiem będzie to, że w obu wypadkach wszystkie dzieci mają łącznie 40 guzików.
No i nauczyciele, którzy uważają, że znają się na matematyce (w domyśle lepiej niż bardziej wykwalifikowani i doświadczeni matematycy) twierdzą, że w powyższych przypadkach zapis 3x6 nie będzie oznaczał 6x3, zaś 5x8 nie będzie równy 8x5. I teraz gwóźdź programu. Nauczyciele edukacji wczesnoszkolnej twierdzą, że gdyby uczyli prawidłowo, wówczas dzieci nie byłyby w stanie odróżnić tego, że trzeba przynieść i wręczyć po 3 cukierki dla każdej z sześciu osób. Ba! Nie mogłyby odróżnić tego, że mają dać po 6 cukierków dla każdego z trojga dzieci! To ja się grzecznie i mało spokojnie pytam - ILE CUKIERKÓW za każdym razem musiało przynieść dziecko, by je prawidłowo rozdzielić między dzieci? Czy przypadkiem w obu przykładach nie było to 18 cukierków? A co z argumentem dotyczącym tego, że dzieci zamiast dać trojgu dzieciom po 6 cukierków... nagle zgłupieją i dadzą sześciu dzieciom po trzy cukierki?! Oznajmiam wszem i wobec, że jeśli nie mamy do czynienia dziećmi upośledzonymi bądź głuchymi albo złośliwymi... to takie przypadki nie będą miały miejsca. Jeśli polecenie jest: "Daj trojgu dzieciom", to można napisać "Trojgu, czyli Kasi, Tomkowi i Agatce". Natomiast w przypadku, gdy trzeba rozdać cukierki dla sześciorga dzieci, wtedy wypisujemy, żeby dać "Kasi, Tomkowi i Agatce, Kamilowi, Marlenie oraz Wioli".
A teraz proste argumenty za tym, że mnożenie jest przemienne:
1) Weźmy dla przykładu osiem kwadratów (obiektów)
2) Narysujmy je najpierw poziomo - jako 2 rzędy i 4 kolumny
3) Odwróćmy obrazek o 90 stopni (czyli postawmy go pionowo) - teraz widnieje jako 4 rzędy i 2 kolumny
I teraz wniosek. Czy obrócenie dało inny wynik? Czy jest to 4x2 czy 2x4? Czy istota została zachowana? Jak ktoś nadal ma trudności ze zrozumieniem. Weźmy pięciozłotową monetę. Która ze stron mówi o tym, że moneta, którą chcemy zapłacić ma wartość 5 złotych? Wtedy gdy płacimy za pomocą reszki czy orła? Nauczyciele edukacji wczesnoszkolnej niestety uważają, że tylko wtedy, gdy "jak widać cyferkę". A prawda jest taka, że to nie ma znaczenia - płacąc z dowolnej strony (kładąc monetę orłem bądź reszką) nadal posługujemy się tą samą monetą - o nominale pięciu złotych. I to nawet wtedy, jeśli pani w sklepie powie nam, że można płacić tylko "z góry" (wtedy, gdy widać reszkę i symbol cyfry pięć). Jak dalej ktoś nie czuje i nie rozumie sensu, to proszę zrobić eksperyment z banknotem (50-złotowym lub 100-złotowym). Proszę udać się do sklepu i przy kasie zapytać panią czy zgodzi się przyjąć jako rozliczenie banknot 50 (albo 100) złotowy, ale odwrócony "do góry nogami". Mina pani przy kasie może być bezcenna. Przy okazji wspomnę, że nie biorę odpowiedzialności w przypadku, gdy zostanie wezwana osoby z ochrony. Niemniej lekcja zapewne będzie na długo w pamięci (i wierzę, że również w umyśle).
Jak nadal ktoś chce sprawdzić czy dzieci rozumieją o co chodzi, to proszę położyć na prostokątnej tacy 12 cukierków rozłożonych jako 2 rzędy po 6 cukierków. Proszę poprosić o przeliczenie cukierków i zapisanie na karteczce obok. Następnie dziecko samodzielnie obraca tacę o 90 stopni i kolejny raz zapisuje liczbę cukierków. Dalej robi to samo (obrót w jedną stronę o 90 stopni) i znowu zapisuje wynik. Po dwukrotnym obrocie pytamy dziecko czy taca już tak samo wyglądała (ułożenie cukierków). I ostatnia część doświadczenia polega na tym samym, ale obrót w przeciwną stronę. Pytanie czy za każdym razem będzie 12 cukierków czy też po obrocie będzie ich liczba ulegała zwiększeniu lub zmniejszeniu? Warto patrzeć na minę dziecka, które odkrywa fakt, iż obrót nie wpływa na wynik oraz tego, które doskonale o tym wie i będzie patrzeć na nas jak na wariata...
Podsumowanie: mnożenie jest przemienne i to już wiadomo od setek lat. Uparte uczenie tego, że nie jest, podając argument o tym, że dziecko nie umie rozpoznać trzech osób od sześciu (podobnie jak cukierków) jest mówiąc delikatnie "bardzo słaby" (na myśli ciśnie się wulgarny wyraz i tutaj solidni matematyce na pewno doskonale to czują). Jeśli dziecko ma problemy ze wzrokiem to trzeba udać się do okulisty, ze słuchem - do laryngologa, ale jeśli nauczyciel ma problemy ze zrozumieniem istoty przemienności... to błagam, aby przesłać odnośnik (link) do tego artykułu. Można także wydrukować i pokazywać tym, którzy podważają święte prawo matematyki. I nawet można pokazać eksperymenty oraz argumenty, które powyżej opisuję. Tylko na litość boską i nadludzką - nigdy, przenigdy nie krzywdźmy dzieci tym, że niszczymy jego potencjał i w ten sposób zniechęcamy do matematyki. No i na koniec, warto być krytycznym wobec ekspertów. Niestety jeden z bardzo znanych ekspertów (kobieta, która wydała książkę o nauczaniu matematyki) właśnie w taki sposób naucza, a jeśli nauczyciele nie dotrą do tego o czym piszę (inni nie mają czasu albo ręce im opadają, gdy widzą takie cuda). I moje argumenty w żaden sposób nie ruszyły panią ekspert. Dlatego dziś tak trudno o to, aby nauka była solidna oraz rozwojowa - nie bardzo wiadomo na czym się oprzeć i kogo słuchać. Na pewno jednak warto czytać, myśleć oraz samodzielnie oceniać poziom argumentów i wyciągać wnioski. Jeśli wnioski są silniejsze niż zdanie eksperta, to coś ważnego w tym może się kryć.
Przy okazji bardzo dziękuję za pomoc i konsultację polonistyczną pani Katarzynie F-S. oraz zachętę ze strony pasjonatów matematyki... do napisania o tym czego nie chce pisać nikt z zawodowych matematyków. Dlaczego? Otóż mają oni poczucie, że i tak nic nie zmienią albo też nie chcą pisać o podważaniu świętego prawa, aby inni nie patrzyli na nich jak na wariatów. Ja na szczęście nie jestem zawodowym matematykiem, więc biorę na siebie wszelkie gromy z jasnego nieba. Dodam, że odpowiedzialni i krytyczny nauczyciele edukacji wczesnoszkolnej doskonale zdają sobie sprawę z tego co wyprawiają ich koledzy lub koleżanki "po fachu". Warto jednak o tym mówić, bo chodzi o dobro dzieci, a nie tylko to czyja prawda jest najprawdziwsza.
1) Weźmy dla przykładu osiem kwadratów (obiektów)
2) Narysujmy je najpierw poziomo - jako 2 rzędy i 4 kolumny
3) Odwróćmy obrazek o 90 stopni (czyli postawmy go pionowo) - teraz widnieje jako 4 rzędy i 2 kolumny
Jak nadal ktoś chce sprawdzić czy dzieci rozumieją o co chodzi, to proszę położyć na prostokątnej tacy 12 cukierków rozłożonych jako 2 rzędy po 6 cukierków. Proszę poprosić o przeliczenie cukierków i zapisanie na karteczce obok. Następnie dziecko samodzielnie obraca tacę o 90 stopni i kolejny raz zapisuje liczbę cukierków. Dalej robi to samo (obrót w jedną stronę o 90 stopni) i znowu zapisuje wynik. Po dwukrotnym obrocie pytamy dziecko czy taca już tak samo wyglądała (ułożenie cukierków). I ostatnia część doświadczenia polega na tym samym, ale obrót w przeciwną stronę. Pytanie czy za każdym razem będzie 12 cukierków czy też po obrocie będzie ich liczba ulegała zwiększeniu lub zmniejszeniu? Warto patrzeć na minę dziecka, które odkrywa fakt, iż obrót nie wpływa na wynik oraz tego, które doskonale o tym wie i będzie patrzeć na nas jak na wariata...
Podsumowanie: mnożenie jest przemienne i to już wiadomo od setek lat. Uparte uczenie tego, że nie jest, podając argument o tym, że dziecko nie umie rozpoznać trzech osób od sześciu (podobnie jak cukierków) jest mówiąc delikatnie "bardzo słaby" (na myśli ciśnie się wulgarny wyraz i tutaj solidni matematyce na pewno doskonale to czują). Jeśli dziecko ma problemy ze wzrokiem to trzeba udać się do okulisty, ze słuchem - do laryngologa, ale jeśli nauczyciel ma problemy ze zrozumieniem istoty przemienności... to błagam, aby przesłać odnośnik (link) do tego artykułu. Można także wydrukować i pokazywać tym, którzy podważają święte prawo matematyki. I nawet można pokazać eksperymenty oraz argumenty, które powyżej opisuję. Tylko na litość boską i nadludzką - nigdy, przenigdy nie krzywdźmy dzieci tym, że niszczymy jego potencjał i w ten sposób zniechęcamy do matematyki. No i na koniec, warto być krytycznym wobec ekspertów. Niestety jeden z bardzo znanych ekspertów (kobieta, która wydała książkę o nauczaniu matematyki) właśnie w taki sposób naucza, a jeśli nauczyciele nie dotrą do tego o czym piszę (inni nie mają czasu albo ręce im opadają, gdy widzą takie cuda). I moje argumenty w żaden sposób nie ruszyły panią ekspert. Dlatego dziś tak trudno o to, aby nauka była solidna oraz rozwojowa - nie bardzo wiadomo na czym się oprzeć i kogo słuchać. Na pewno jednak warto czytać, myśleć oraz samodzielnie oceniać poziom argumentów i wyciągać wnioski. Jeśli wnioski są silniejsze niż zdanie eksperta, to coś ważnego w tym może się kryć.
Przy okazji bardzo dziękuję za pomoc i konsultację polonistyczną pani Katarzynie F-S. oraz zachętę ze strony pasjonatów matematyki... do napisania o tym czego nie chce pisać nikt z zawodowych matematyków. Dlaczego? Otóż mają oni poczucie, że i tak nic nie zmienią albo też nie chcą pisać o podważaniu świętego prawa, aby inni nie patrzyli na nich jak na wariatów. Ja na szczęście nie jestem zawodowym matematykiem, więc biorę na siebie wszelkie gromy z jasnego nieba. Dodam, że odpowiedzialni i krytyczny nauczyciele edukacji wczesnoszkolnej doskonale zdają sobie sprawę z tego co wyprawiają ich koledzy lub koleżanki "po fachu". Warto jednak o tym mówić, bo chodzi o dobro dzieci, a nie tylko to czyja prawda jest najprawdziwsza.
ZAŁĄCZNIK, który sprawił, że napisanie tego artykułu było więcej niż absolutnie konieczne
