Często osoby, które zajmują się nauczaniem matematyki zastanawiają się nad tym w jaki sposób matematyka może być uczona jeszcze bardziej skutecznie. Inni z kolei pytają czy też nawołują do tego, aby łączyć przyjemne z pożytecznym, czyli radość i zabawę z matematyką. Bywają również tacy, którzy kładą nacisk na praktyczne zastosowanie matematyki jak też aktywności, które będą w największym stopniu koncentrowały się na aktywności manualnej dzieci, tak aby to w głowie zachodził proces nauki. No i znajdą się zapewne tacy, którzy stwierdzą, że wszystkich tych podejść nie da się połączyć ze sobą. Niemniej może znaleźć się również Tomasz, który zapyta "a gdyby się dało to skorzystał(a)byś z pomysłu, którym chcę się podzielić z tobą?".
Tak czy inaczej stale pytanie w jaki sposób łączą się matematyka z szachami albo raczej szachy z matematyką. Ba! Nie tyle pojawia się, ile krąży jak bumerang! Być może czas najwyższy, aby uchylić rąbka tajemnicy, które skrzętnie skrywają szachiści. Dlaczego? Myślę, że jest co najmniej kilka obszarów, które można wskazać jako wartościową pomoc dotycząca wykorzystania zagadnień szachowych na zajęciach matematyki.
W zależności od tego ile czasu chcemy i możemy poświęcić na takie dodatkowe aktywności, tyle nietypowych pomysłów możemy wykorzystać. Oto moja szachowa piątka, która może posłużyć do tego, aby zajęcia matematyczne mogły być takie jakich jeszcze dzieci nie znają. Dodam, że dużo z poniższych propozycji może być realizowanych za pomocą cyfrowych narzędzi takich jak tablica multimedialna, tablety czy też smartfony. Jednak równie dobrze można je realizować jako ćwiczenia bez wykorzystania cyfrowych narzędzi. Co więcej, mogą one być indywidualne jak i grupowe. Przykładowo każde ćwiczenie może być w formie indywidualnej, ale część z nich może być realizowana w parach trójkach czy jeszcze innych grupach uczniów, którzy wzajemnie ze sobą współpracują i uczą się nawzajem (nauczyciel tylko tworzy odpowiednie warunki do procesu nauki). Można to zrobić tak, że jedna z osób ma przed sobą szachownicę (na kartce lub na ekranie) i sprawdza drugą na ile poprawnie zapamiętuje pola szachownicy (a potem następuje zmiana).
Tyle tytułem wstępu. Teraz zerknijmy na propozycje, którymi chcę się podzielić, ponieważ uważam, że mogą być wartościową pomocą w edukacji matematycznej. Oto one:
1) Szachownica i jej właściwości. Wiemy już, że to kwadrat 8x8, który składa się z nieco mniejszych kwadratów. Można powiedzieć, że są to 4 kwadraty po 16 pól, czy 16 kwadratów po 4 pola. A jeśli rozbijemy na na mniejsze części, wówczas mamy 64 najmniejszych kwadratów, którymi są poszczególne pola.
Tak czy inaczej stale pytanie w jaki sposób łączą się matematyka z szachami albo raczej szachy z matematyką. Ba! Nie tyle pojawia się, ile krąży jak bumerang! Być może czas najwyższy, aby uchylić rąbka tajemnicy, które skrzętnie skrywają szachiści. Dlaczego? Myślę, że jest co najmniej kilka obszarów, które można wskazać jako wartościową pomoc dotycząca wykorzystania zagadnień szachowych na zajęciach matematyki.
W zależności od tego ile czasu chcemy i możemy poświęcić na takie dodatkowe aktywności, tyle nietypowych pomysłów możemy wykorzystać. Oto moja szachowa piątka, która może posłużyć do tego, aby zajęcia matematyczne mogły być takie jakich jeszcze dzieci nie znają. Dodam, że dużo z poniższych propozycji może być realizowanych za pomocą cyfrowych narzędzi takich jak tablica multimedialna, tablety czy też smartfony. Jednak równie dobrze można je realizować jako ćwiczenia bez wykorzystania cyfrowych narzędzi. Co więcej, mogą one być indywidualne jak i grupowe. Przykładowo każde ćwiczenie może być w formie indywidualnej, ale część z nich może być realizowana w parach trójkach czy jeszcze innych grupach uczniów, którzy wzajemnie ze sobą współpracują i uczą się nawzajem (nauczyciel tylko tworzy odpowiednie warunki do procesu nauki). Można to zrobić tak, że jedna z osób ma przed sobą szachownicę (na kartce lub na ekranie) i sprawdza drugą na ile poprawnie zapamiętuje pola szachownicy (a potem następuje zmiana).
Tyle tytułem wstępu. Teraz zerknijmy na propozycje, którymi chcę się podzielić, ponieważ uważam, że mogą być wartościową pomocą w edukacji matematycznej. Oto one:
1) Szachownica i jej właściwości. Wiemy już, że to kwadrat 8x8, który składa się z nieco mniejszych kwadratów. Można powiedzieć, że są to 4 kwadraty po 16 pól, czy 16 kwadratów po 4 pola. A jeśli rozbijemy na na mniejsze części, wówczas mamy 64 najmniejszych kwadratów, którymi są poszczególne pola.
Do tego można wykorzystać szachownicę jako podział na dowolne lub takie same prostokąty (nie będące kwadratami). Tutaj dzieci samodzielnie mogą odkrywać ułożenie tych prostokątów w całej szachownicy. Można również umówić się w ten sposób, że tylko określona liczba prostokątów musi być taka sama, a inne mogą być innej wielkości. Rzecz jasna, dzieci mogą w różny sposób zaznaczać wybrane figury - poprzez zamalowywanie, oddzielanie liniami czy też wycinanie.
Innego rodzaju ćwiczeniem jest zapełnianie szachownicy kostkami. Czy można zapełnić całą szachownicę (8x8) wykorzystując do tego (prostokątne) kostki o wymiarach 2x1? A 3x2, a 4x3? A jak to wykazać matematycznie?
2) Linie poziome, pionowe oraz ukośne. Linie pionowe na szachownicy to te, które są liniami oznaczonymi literami - od a do h. Natomiast linie poziome określone są za pomocą cyfr od 1 do 8. Nie są to liczby, ponieważ nie wykorzystujemy ich do liczenia, lecz jedynie do oznaczania. Oczywiście kolejno można wyróżnić linie ukośne, które są dłuższe i krótsze czy też o polach białych (jasnych) czy też czarnych (ciemnych). Można oczywiście także określać ile pól zawierają określone figury - prostokąty i kwadraty. Przykładowo ile pól zawiera prostokąt A1-E1-E4-A4 czy też kwadrat D3-H3-H7-D7.
Innego rodzaju ćwiczeniem jest zapełnianie szachownicy kostkami. Czy można zapełnić całą szachownicę (8x8) wykorzystując do tego (prostokątne) kostki o wymiarach 2x1? A 3x2, a 4x3? A jak to wykazać matematycznie?
2) Linie poziome, pionowe oraz ukośne. Linie pionowe na szachownicy to te, które są liniami oznaczonymi literami - od a do h. Natomiast linie poziome określone są za pomocą cyfr od 1 do 8. Nie są to liczby, ponieważ nie wykorzystujemy ich do liczenia, lecz jedynie do oznaczania. Oczywiście kolejno można wyróżnić linie ukośne, które są dłuższe i krótsze czy też o polach białych (jasnych) czy też czarnych (ciemnych). Można oczywiście także określać ile pól zawierają określone figury - prostokąty i kwadraty. Przykładowo ile pól zawiera prostokąt A1-E1-E4-A4 czy też kwadrat D3-H3-H7-D7.
Można również sprawdzać w jaki sposób potrafimy zapamiętać kolory pól. Czy pole a1 jest białe czy czarne? A pole f6, h3, b7, c5 czy g7? Takiego rodzaju ćwiczenia możemy właśnie tutaj realizować.
Jeśli chcemy zrobić to samo tylko w określonym czasie (tutaj w ciągu 60 sekund) możemy sprawdzić nasze umiejętności tutaj: http://chessagora.com/squarequiz
3) Współrzędne szachownicy jako punkty wspólne dla linii poziomej i pionowej - czyli punkty przecięcia. Tutaj można wykorzystać zagadnienia związane z kierunkami czy też kodowaniem typu "lewo-prawo-góra-dół". Dlatego można przykładowo kodować przejścia z jednego pola na inne. Chociażby na jakim polu znajdziemy się, gdy wyruszymy z pola a1, a dalej przejdziemy poprzez "P-P-P-G-G-P-P-G-G" (3 razy w prawo, 2 razy do góry, dwa razy w prawo i znów dwa razy do góry). Przy poprawnym przejściu powinniśmy znaleźć się na polu f5. Oczywiście można zamiast liter wykorzystywać strzałki. W naszym przykładzie wyglądałoby to tak: 🡪🡪🡪 🡩🡩 🡪🡪 🡩🡩
Kolejna sprawa, to odnajdywanie współrzędnych na czas. Jest to o tyle ciekawe zajęcie i nauka matematyki, ponieważ mamy 30 sekund na to, aby wskazać (kliknąć) pola, których nazwy pojawiają się na szachownicy. W ten sposób na pewno będzie dużo dobrej zabawy, nieco emocji oraz treningu refleksu (szybkości reakcji i prawidłowych odpowiedzi).
Myślę, że tutaj będzie znakomita okazja do tego, aby poćwiczyć tę jakże nietypową umiejętność: https://lichess.org/training/coordinate
4) Droga skoczka czy też drogi skoczku?! A jak sprawdzić w jaki sposób mamy do czynienia z dziećmi mającymi świetne poczucie przestrzeni i są w stanie wyobrazić sobie czy też wykonać zadanie polegające na tym, aby skoczkiem przejść na jak najwięcej pól na szachownicy? (stając na każdym polu tylko raz). Czy potrafisz osiągnąć 30, 40, 50 a może 60 pól? Dodam, że to wyzwanie nazywa się problemem skoczka (ang. Knight's Tour). Są różne miejsca w których można ćwiczyć tę umiejętność - i to nie tylko na szachownicy 8x8, ale i dużo większej (nawet 30x30) czy też nawet na prostokątnej przestrzeni (20x8).
4) Droga skoczka czy też drogi skoczku?! A jak sprawdzić w jaki sposób mamy do czynienia z dziećmi mającymi świetne poczucie przestrzeni i są w stanie wyobrazić sobie czy też wykonać zadanie polegające na tym, aby skoczkiem przejść na jak najwięcej pól na szachownicy? (stając na każdym polu tylko raz). Czy potrafisz osiągnąć 30, 40, 50 a może 60 pól? Dodam, że to wyzwanie nazywa się problemem skoczka (ang. Knight's Tour). Są różne miejsca w których można ćwiczyć tę umiejętność - i to nie tylko na szachownicy 8x8, ale i dużo większej (nawet 30x30) czy też nawet na prostokątnej przestrzeni (20x8).
W najprostszej wersji można sprawdzić się tutaj: http://www.math.edu.pl/problem-skoczka-szachowego
5) No i jeszcze jedno ćwiczenie - mianowicie problem hetmanów. Tutaj problem (ćwiczenie) polega na tym, że trzeba ustawić na szachownicy jak najmniej hetmanów, aby atakowały wszystkie pola szachownicy bądź też inna odmiana - jak ustawić 8 hetmanów, aby nie atakowały się wzajemnie.
5) No i jeszcze jedno ćwiczenie - mianowicie problem hetmanów. Tutaj problem (ćwiczenie) polega na tym, że trzeba ustawić na szachownicy jak najmniej hetmanów, aby atakowały wszystkie pola szachownicy bądź też inna odmiana - jak ustawić 8 hetmanów, aby nie atakowały się wzajemnie.
Warto zajrzeć chociażby na link podany niżej, aby nie tylko sprawdzić jak sobie poradzimy z tym zadaniem, ale również zobaczyć możliwe rozwiązania tych zagadek - oto link: http://www.math.edu.pl/zagadnienia-z-hetmanami
Wierzę, że tego typu proste i nie wymagające prawie żadnego nakładu środków inspiracje związane z wykorzystaniem szachów na zajęciach z matematyki mogą być doskonałą okazją do tego, aby przynajmniej 1-2 lekcje matematyki mogły być poświęcone na takie aktywności. O jakich aktywnościach myślę i jednocześnie marzę? Otóż na takich na których dzieci będą przeżywały radość, mogły się jednocześnie bawić jak też odkrywać matematyczne cuda... a także rywalizować ze sobą (samym), po to aby sprawdzić gdzie są granice ich możliwości. A właśnie za pomocą szachów można coś takiego zaprojektować i przeprowadzić.
Jeśli ktoś miałby wyjątkowo zdolnych i ambitnych uczniów, to jeśli zbyt szybko wykonają wszystkie proponowane wyzwania (ćwiczenia), to można mieć w zanadrzu chociażby kostkę Rubika czy też tangramy albo sudoku. Wszystko zależy od tego jakie są możliwości oraz ile jednostek lekcyjnych możemy przeznaczyć na takie zajęcia.
Ten artykuł dedykuję dwóm Mistrzyniom Matematycznym, które nauczają matematyki w taki sposób, że za każdym razem otwieram oczy ze zdumienia. Mam na myśli te dwie niesamowite Super Nauczycielki Pasjonatki, które oczarowują nauczaniem matematyki na poziomie szkoły podstawowej. Są nimi Agata Markowicz oraz Wiesława Mitulska. Warto korzystać z ich inspiracji, pomysłów oraz bogatego doświadczenia.
Przyznaje się, że ja czerpię pełnymi garściami i jestem mega szczęśliwy, że mogę mieć dostęp do tego czym się dzielą obie Mistrzynie Nauki :). A gdzie je znaleźć? Oto miejsca do których można dołączyć:
Wierzę, że tego typu proste i nie wymagające prawie żadnego nakładu środków inspiracje związane z wykorzystaniem szachów na zajęciach z matematyki mogą być doskonałą okazją do tego, aby przynajmniej 1-2 lekcje matematyki mogły być poświęcone na takie aktywności. O jakich aktywnościach myślę i jednocześnie marzę? Otóż na takich na których dzieci będą przeżywały radość, mogły się jednocześnie bawić jak też odkrywać matematyczne cuda... a także rywalizować ze sobą (samym), po to aby sprawdzić gdzie są granice ich możliwości. A właśnie za pomocą szachów można coś takiego zaprojektować i przeprowadzić.
Jeśli ktoś miałby wyjątkowo zdolnych i ambitnych uczniów, to jeśli zbyt szybko wykonają wszystkie proponowane wyzwania (ćwiczenia), to można mieć w zanadrzu chociażby kostkę Rubika czy też tangramy albo sudoku. Wszystko zależy od tego jakie są możliwości oraz ile jednostek lekcyjnych możemy przeznaczyć na takie zajęcia.
Ten artykuł dedykuję dwóm Mistrzyniom Matematycznym, które nauczają matematyki w taki sposób, że za każdym razem otwieram oczy ze zdumienia. Mam na myśli te dwie niesamowite Super Nauczycielki Pasjonatki, które oczarowują nauczaniem matematyki na poziomie szkoły podstawowej. Są nimi Agata Markowicz oraz Wiesława Mitulska. Warto korzystać z ich inspiracji, pomysłów oraz bogatego doświadczenia.
Przyznaje się, że ja czerpię pełnymi garściami i jestem mega szczęśliwy, że mogę mieć dostęp do tego czym się dzielą obie Mistrzynie Nauki :). A gdzie je znaleźć? Oto miejsca do których można dołączyć:
1) profil o nazwie Matematyka u Sienkiewicza na którym można znaleźć wspaniałe pomysły - szczególnie dla klas 4-8; jest on prowadzony przez Agatę Markowicz
https://www.facebook.com/matematyka.SP2
2) profil na którym można inspirować się pomysłami dla nauczania edukacji wczesnoszkolnej (jednak nauczyciele z klas 4-8 również mogą wiele skorzystać) prowadzony przez Wiesławę Mitulską
2) profil na którym można inspirować się pomysłami dla nauczania edukacji wczesnoszkolnej (jednak nauczyciele z klas 4-8 również mogą wiele skorzystać) prowadzony przez Wiesławę Mitulską
 |
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Na koniec dodam, że w ramach programu Wakacyjny Niezbędnik Nauczyciela miałem okazję udzielić wywiadu dla Marioli Cyganek z Centrum Organizacji Szkoleń. O ile dobrze pamiętam, to było to w lipcu 2020 roku. Myślę, że to wystąpienie może być ciekawe dla wszystkich osób, które mają ochotę obejrzeć czy też posłuchać (tak, można również słuchać jeśli ktoś nie potrzebuje obrazu) w jaki sposób postrzegam szachy i matematykę. Czemu warto to zrobić? Chociażby dlatego, że prowadząca wywiad Mariola Cyganek w zaledwie pół godziny świetnymi pytaniami wydobyła ze mnie niemal wszystko to co ważne. Przyznam, że na wszystkie z nich starałem się odpowiadać najlepiej jak potrafię.
Poniżej podaję linka i od razu dodam, że warto zacząć od 03:53 (czyli od czwartej minuty - z uwagi na drobne techniczne kłopoty z połączeniem) i zakończyć na 36:15 (później jest pytanie o to czym się zajmuję w wolnym czasie), tak aby mieć poczucie wykorzystania czasu na wyłącznie merytoryczne treści. Można zatem powiedzieć, że wystarczy zainwestować zaledwie 32 minuty, aby dowiedzieć się co myślę na temat szachów, ale również są wątki nieco matematyczne.
Chętnych, którzy chcą obejrzeć ten wywiad (jest już ustawione odtwarzanie od 03:53)...
zapraszam tutaj: https://youtu.be/QD11KVz2lGE?t=233
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Podsumowując mogę powiedzieć, że jednak szachy (przynajmniej w podstawowym zakresie) mogą być przemycone na zajęciach matematyki, zwłaszcza że wielu matematyków (i naukowców) zajmowało się zarówno powyższymi zagadnieniami jak i przez kilkadziesiąt lat zgłębiało szachy w kontekście sztucznej inteligencji. Być może warto pomyśleć o tym, aby dać dzieciom dostęp jak i możliwość odkrywania ciekawych matematycznych zależności - chociażby korzystając z pomysłów, które wyżej zaproponowałem.
