W tym artykule zawarłem pewne zasady i porady dotyczące osiągania sukcesu w matematyce. Wiele osób pyta, poszukuje oraz samodzielnie próbuje wymyśleć owe zasady, które mogą pomóc w nauce matematyki w perspektywie długoterminowej (kilka lub kilkanaście lat). Ja również przez lata poszukiwałem takich zasad, ale jakoś nie udało mi się trafić na nauczyciela pasjonata ani tego, który by mi takie zasady przekazał (nie wspomnę, że za moich czasów gdy chodziłem do szkoły podstawowej to Internet dopiero powoli pojawiał się w kraju). Dlatego po to, aby teraz zarówno nauczyciele, rodzice a nawet uczniowie mieli dostęp do takich ściągawek, więc postanowiłem je stworzyć i się nimi podzielić.
Kilka słów na temat poniższych zasad i porad. Tworzyłem je na bazie matematyki oraz szachów, którym poświęciłem kilkanaście lat (szachom aż 25 lat). Przez ten czas zdobyłem trochę doświadczenia, poczytałem nieco książek, czasopism jak i artykułów (w tym naukowe), więc wydaje mi się, że w tych kilku publikacjach (infografikach) zawarłem te kwestie, które moim zdaniem będą bardzo przydatne. Dodatkowym zadaniem tego artykułu i punktów, które omawiam jest właśnie skłonienie do dyskusji uczniów z nauczycielem na temat tego czym jest sukces edukacyjny, matematyczny i jak go osiągnąć. Na tej podstawie można w każdej grupie (klasie) tworzyć listy, które uczniowie uznają za ważne i odpowiednio je uargumentują (przekonają siebie wzajemnie jak i nauczyciela).
I jeszcze jedno małe wyjaśnienie: w punktach wymienione są pewne zasady (nadrzędne i obejmujące całość) a po nich wymieniona konkretna rada (podrzędna i obejmująca wąski zakres). W dużym skrócie można powiedzieć, że zasady pomagają zrozumieć jak dobrze przeżyć życie (matematyczne), zaś rady mówią o tym jak można przetrwać dany rok, miesiąc czy tydzień. Porad może być co najmniej kilka (albo nawet kilkanaście), które dotyczą danej zasady. Natomiast zasady są pewnego rodzaju filarami całej budowli, która się na nich opiera. Tych akurat za wiele nie dodamy, więc te wyjściowe można w razie konieczności modyfikować lub inaczej formułować.
No to zaczynajmy nasze omówienie zasad i porad, które pomogą nam osiągnąć matematyczny sukces. Dodam, że mogą one być stosowane prawie do każdego ścisłego przedmiotu bez większych zmian, zaś do innych przedmiotów - z koniecznymi poprawkami. Na pewno jednak będą bardzo przydatne. Tego jestem pewien.
1) Trening czyni mistrza: jeśli nie pracujesz nad matematyką, to twój poziom nie ulega poprawie.
RADA #1: Pracuj nad matematyką tak często jak tylko jesteś w stanie oraz tyle ile potrzebujesz.
Jednym będzie potrzeba pracować po 30 minut codziennie, a innym aż 2-3 godziny dzień w dzień. Oczywiście od tego ile efektywnej pracy włożysz w naukę zależy to jak szybko i trwale twój poziom będzie wzrastał. Warto wziąć pod uwagę to, że raczej nie ma liczyć na cud polegający na tym, że "przysiądę przez 3 miesiące na wakacjach po 7-8 godzin dziennie... i nadrobię zaległości z kilku lat". To jest nierealne, ponieważ wysiłek intelektualny jest tak ogromny, że większość uczniów (ale i dorosłych) po prostu po 2-3 tygodniach takiej super intensywnej nauki... po prostu padnie i nie wstanie następnego dnia. Dlatego z nauką jest tak, że im częściej się nią zajmujemy, tym lepiej. W drugą stronę też trzeba pamiętać o tym, że ćwicząc codziennie matematykę po 5 minut, nawet po roku nie będziemy mieli znaczących efektów, bo to jednak ciut za mało. Innymi słowy, trzeba zachować złoty środek no i bez pracy nie ma kołaczy (aby osiągnąć sukces, trzeba po prostu na niego solidnie zapracować).
2) Zasada od najłatwiejszego do najtrudniejszego... i od ogółu do szczegółu.
RADA #2: Pracuj najpierw nad tym co jest dla ciebie najłatwiejsze, oraz przechodź od ogólnych zagadnień do tych bardziej szczegółowych.
O co chodzi w tym momencie? Otóż zaczynamy od tego, co najlepiej umiesz, rozumiesz i z czym sobie świetnie radzisz. Dlaczego? Ma to na celu dać ci poczucie sukcesu i tego, że dobrze sobie radzisz, abyś potem w chwilach, gdy będzie naprawdę trudno, przypominał sobie, że wchodzisz na coraz większą górę, więc im więcej dobrze zrealizowanej pracy włożysz, tym lepszy będzie efekt. Stopniowo uczymy się tego, co stanowi drobny kłopot, ale tak, aby jak najlepiej dane zagadnienie opanować. Dzięki temu w kolejnych etapach nauki, to co teraz się uczymy będzie idealnie sie układało w zagadnieniach (jak i zadaniach), które wymagają większego wysiłku umysłowego.
W przypadku zasady - od ogółu do szczegółu - chodzi o to, abyś zaczynał od tego, co bardzo dobrze widoczne, a potem wgłębiał się w to, co nie wszyscy są w stanie dostrzec czy też dobrze zrozumieć. Dzięki temu praca będzie wykonana solidnie, a to z kolei przełoży się na długotrwałe efekty: słowem - nie będzie trzeba wracać do poprzednich (prostszych) treści i je uzupełniać (poprawiać).
3) Zasada odkrywania, łączenia i budowania niewidocznych kropek.
RADA #3: Poszukuj ukrytych zależności, odkrywaj je, twórz, zapisuj oraz sprawdzaj... i stale łącz w większe fragmenty.
Jeśli zauważasz jakieś prawidłowości, zasady czy reguły, to natychmiast je zapisuj, a potem sprawdzaj. Możesz to zrobić na wiele sposobów: albo ze swoim nauczycielem, rodzicem, twórcą nagrywającym i publikującym treści w Internecie (matematycznym YouTuberem albo blogerem) czy też kolegą, który zna się trochę na matematyce. Im więcej wartościowych zależności odkryjesz i je zrozumiesz, tym szybciej twoje zrozumienie przejdzie na kolejny poziom. Może ci się wydawać, że matematyka polega wyłącznie na liczeniu, ale to jest mit: w matematyce chodzi o dostrzeganie tego, czego nie widać i łączenie owych niewidzialnych kropek w piękne i coraz większe obrazy.
Warto również zapisywać swoje odkrycia i na ich bazie budować (wyciągać) wnioski, bo dzięki nim będziemy ogarniali szerszą perspektywę matematyki. Przykładowo jeśli odkryjesz, że przy dodawaniu dwóch liczb dodatnich wynikiem jest również liczba dodatnia, to potem szybko możesz sprawdzić, że "suma składników dodatnich zawsze jest dodatnia". Z polskiego na nasz: nie ważne ile liczb dodatnich dodasz do siebie, to i tak wynikiem będzie liczba dodatnia. I tak, już chyba twoje myśli podążają we właściwym kierunku: w matematyce podobnie jak w szachach chodzi o myślenie, które będzie ukierunkowane na cel (w matematyce może być nim dostrzeżenie zależności, stworzenie modelu tego jakie kroki musimy przejść, aby osiągnąć cel czy też wykonanie albo sprawdzenie obliczeń). Liczenie w matematyce jest niejako efektem ubocznym procesu nauki, podobnie jak spalanie paliwa w przypadku podróżowania samochodem.
4) Zasada różnorodności, twórczości oraz pozytywnego i wytrwałego kombinowania (główkowania).
RADA #4: Lepiej jest jedno zadanie rozwiązać na 10 sposobów niż 10 zadań rozwiązać tylko jednym sposobem.
Ta zasada ma na celu to, aby dostrzegać szerszą perspektywę tego, że w matematyce jest wiele różnych dróg, które prowadzą do osiągnięcia celu (najczęściej jest nim rozwiązanie problemu, popularnie zwanego zadaniem). Pomyśl o układance puzzle, która ma 3000 elementów i jest wielkości dużego stołu. Im lepiej widzisz cały obraz, tym łatwiej będziesz w stanie wyróżnić poszczególne (znane ci z życia) fragmenty, a potem dobierać odpowiednie części, aby bez trudu układać to, co natychmiast dostrzegasz i szybko odnajdujesz prawidłowe puzzle na właściwe miejsce.
W matematyce umiejętność dostrzegania wielu dróg i tworzenia różnych połączeń jest szalenie ważna i zarazem bywa wymagająca! Tak, to tak samo jakbyś potrafił uprawiać kilka powiązanych ze sobą ściśle dyscyplin sportowych, więc wówczas możesz brać udział w różnych zawodach w których wymagane są różne sprawności. Tak samo jest w matematyce: im lepiej radzisz sobie w różnych warunkach, tym łatwiej będziesz w stanie rozwiązywać oraz wyjaśniać różne matematyczne problemy. Przy okazji dodam, że matematyka to również sztuka zadawania pytań i poszukiwania odpowiedzi. Im lepsze pytanie zadajesz, tym bardziej wartościową odpowiedź będziesz miał okazję odkryć czy też stworzyć. A potem owe odpowiedzi będą cię zachęcały do tego, aby stawiać jeszcze ciekawsze, trudniejsze no i bardziej skomplikowane pytania. I to jest właśnie ta prawdziwa matematyka!
5) Zawsze dostrzegaj szklankę do połowy pełną... zawsze myśl jak też poszukuj sposobów jak ją dopełnić.
RADA #5: Skup się wyłącznie na tym co i jak opanowałeś... a nie na tym czego jeszcze nie umiesz.
Dzięki temu będziesz miał tak zwane pozytywne wzmocnienie, co sprawi, że każda nowa umiejętność, którą nabywasz będzie dla ciebie paliwem do tego, aby następne ciekawe i nietypowe matematyczne treści wręcz pochłaniać. Jeśli będziesz zapisywać wszystkie kolejne umiejętności, które stopniowo opanowujesz, to po pół roku zobaczysz, że coraz więcej się nauczyłeś. Natomiast gdybyś zaczął od wypisywania tego czego nie umiesz, to zapewniam cię, że życia by zabrakło na to, aby to wszystko kiedykolwiek opanować. W szachach mawia się, że "szachy są zbyt wymagające, aby je opanować do perfekcji, ale to wina (zbyt krótkiego) życia, a nie szachów". Do matematyki to powiedzenie również pasuje jak ulał. No i pamiętaj również o tym, że nie od razu Kraków zbudowano. Co to znaczy? To właśnie oznacza, że trzeba sporo pracy, aby osiągnąć wysoki poziom matematyczny: niemniej w każdej skomplikowanej dziedzinie jest dokładnie tak samo. Jak mawiają lekkoatleci "no pain - no gain". O tym za chwilę powiem coś więcej. Najważniejsze w tej chwili jest to, aby skupiać się na tym co już mamy, umiemy i rozumiemy i pracować nad polepszaniem tego stanu.
6) W matematyce naprawdę nie ma specjalnej drogi dla królów.
RADA #6: Pracuj wytrwale, uczciwie i solidnie, a cel osiągniesz niejako automatycznie (czy też nieuchronnie).
Matematyka jest wymagającą nauką i tutaj nie musimy udawać, że jest inaczej. Owszem, na samym początku matematyka jest zazwyczaj bardzo łatwa (można powiedzieć naturalna), a wraz ze zwiększaniem się różnorodnych tematów, co jakiś czas podnosi się poprzeczka (skala trudności). Pamiętajmy jednak, że chodzi o to, aby nasza praca była jak najbardziej ukierunkowana, bo wtedy nieuchronnie osiągniemy nasz cel. Nie ważne przy tym czy będzie chodziło o to, aby zrozumieć działania na liczbach ujemnych, to co się dzieje z ułamkami czy też w jaki sposób obliczamy pola i obwody figur. Za każdym razem jeśli będziemy wiedzieli jakie umiejętności musimy (chcemy) opanować, to gdy owe punkty (wymagania) zrealizujemy, będziemy mieli pewność, że możemy na naszą listę wpisywać kolejną matematyczną moc. Przy okazji dobrze jest zrozumieć, że w matematyce nie ma specjalnej drogi dla królów, co oznacza, że nawet jeśli byłbyś królem (lub królową a nawet królewną), to musisz wykonać taką samą pracę jak zwykły chłop na roli, aby matematyka w głowie tak się utrwaliła, że śmigać nią jak mieczem możesz do woli! No i jeszcze jedna prosta zależność: jeśli solidnie pracujesz, to efekty muszą się w końcu pojawić, nawet jeśli czasami trzeba nieco na nie zaczekać, aby w głowie wszystko się na nowo poukładało.
7) Dla każdego tylko tyle matematyki ile teraz potrzebuje: dopiero, gdy więcej zapragnie, wówczas główka pracuje i czasu nie marnuje.
RADA #7: Ucz się tego czego potrzebujesz i jeśli poczujesz oraz stwierdzisz, że już wystarczy, to nie goń rycerza tylko spokojnie usiądź na tarczy.
Matematyka jest wspaniała również dlatego, że każdy może samodzielnie zdecydować ile chce z tej studni wypić matematycznego eliksiru. W szachach mówimy o tym, że "szachy są jak ocean gdzie słoń może się wykąpać a komar napić". Stosujmy to porównanie również je do matematyki, bo nasza królowa nauk ma to do siebie, że jest zarazem nieskończona i niezgłębiona. W zależności od tego, co nas będzie pociągało i co będziemy chcieli zrozumieć, taki zakres materiału możemy wybrać, aby się go nauczyć. Pamiętajmy o tym, że do matematyki możemy stale wracać, a dodatkowo możemy wybrać sobie dany jej fragment, który będziemy mocniej zgłębiać przez całe życie. I nie ważne czy będzie to geometria, algebra, trygonometria czy inne zagadnienia. To co istotne to fakt, że chcemy poznawać matematykę w takim wymiarze i głębokości w jakiej sami decydujemy. Dodam, że w matematyce jest również część odpowiedzialna za tak zwaną matematykę rozrywkową, która opiera się na bardzo popularnych łamigłówkach, zagadkach czy też matematycznych sztuczkach, które bazują na jej wartości praktycznie spotykanej w życiu codziennym oraz zastosowaniach, które łatwo zrozumieć na przykładzie tego co wokół nas. Bardzo często to właśnie ta odmiana matematyki pociąga ludzi dorosłych, którzy już skończyli edukację szkolną, ale nadal uwielbiają się uczyć, poznawać, doświadczać i rozumieć! Być może właśnie tego typu matematyka będzie miała dla ciebie coś magicznego i przyciągającego?
8) Każde dziecko ma swój indywidualny czas na to, aby dojrzeć do pewnych (trudniejszych) zagadnień.
RADA #8: Zaczekaj na lepszy czas, aby poświęcona nauka nie poszła w las.
Bywają w matematyce pewne zagadnienia, które dla każdego dziecka są łatwiejsze, a niektóre znacznie trudniejsze. Dobrze jest uświadomić sobie to, że w przypadku, gdy nauka kompletnie nam nie idzie, to warto na jakiś czas odpuścić. Co to oznacza? To znaczy, że uczymy się tego, co pomimo trudności jesteśmy w stanie stopniowo opanowywać. Owszem, czasami trzeba nieco więcej ćwiczeń i pracy, ale owe ćwiczenia oraz praca muszą mieć sens. Inaczej to będzie tak jakbyśmy biegli w miejscu w stosunku do tego jak biegniemy po realnej trasie, którą kiedyś będziemy chcieli przebiec maraton. Jeśli biegniemy w miejscu (np. na bieżni) to nie ważne jak szybko biegniemy, to i tak stoimy w miejscu, nawet jeśli wykonujemy sporą pracę (wysiłek). Natomiast jeśli biegniemy po realnej trasie, to nawet jeśli biegniemy stosunkowo wolno, to co chwilę widzimy i doświadczamy, że przebiegliśmy coraz większy dystans. U dzieci bywa podobnie: bywają treści, które są niejako niedostępne z uwagi na to, że ich mózg nie jest jeszcze na tyle rozwinięty, aby wchłonąć coś co jest dla niego na chwilę obecną czarną magią. I pamiętajmy, że każde dziecko jest wyjątkowe jeśli chodzi o rozwój! Dla Tomka opanowanie potęg i pierwiastków może być proste i już w szkole podstawowej jest w stanie wykonywać wszelkie operacje na nich. Jednak dla Agatki akurat ten temat może być trudniejszy, ale już w figurach płaskich może rewelacyjnie sobie radzić (znacznie lepiej od Tomka). Stąd właśnie prośba i jednocześnie konieczność uwzględniania obecnego potencjału i możliwości (umysłowych, a wcześniej manualnych) danego dziecka. Dzięki temu możemy dobierać odpowiednie treści, które będą dla niego ciekawe, a jednocześnie takie, które będą dla niego możliwością rozwoju, a nie frustracji związanej z ciągłymi niepowodzeniami (brakiem zrozumienia, pomimo wielokrotnych prób). Inaczej mówiąc, dobrze jest wiedzieć jak działa mózg i co potrafi nasz umysł w danych okresach rozwojowych, biorąc oczywiście poprawkę na indywidualne cechy każdego dziecka.
9) Naturalny i odważny błąd po błędzie a sukces matematyczny (na bazie wniosków) z pewnością przybędzie.
RADA #9: Popełniaj i doceniaj błędy, bądź z nich dumny, ciesz się, że wiesz co nie działa i wyciągaj oraz stosuj wnioski.
To jest jedna z kluczowych spraw, które spędzają z powiek wielu uczniom, rodzicom i również nauczycielom. O czym tym razem mowa? Oczywiście o błędach, podejściu do nich oraz wnioskach, które z nich wyciągamy. Jeśli uczymy się czegoś nowego, tego czego nie umiemy perfekcyjnie, to naturalnym objawem jest to, że na początku będziemy popełniali błędy. Ba! Nie tylko jest to objawem naturalnym, ale i pozytywnym jak też niezbędnym elementem rozwoju! Co to nam mówi? Otóż musimy popełniać błędy, bo dzięki nim odkrywamy i tworzymy coś co potem będzie naszą budowlą w głowie, która będzie nam zapewniała rozumienie i dostrzeganie tego, co dawniej było poza naszym zasięgiem. Dlatego cieszmy się z popełnianych błędów, ponieważ dzięki nim wiemy co nie działa a jednocześnie analizując je, wiemy co zrobić, aby w końcu działało tak jak trzeba! I to się nazywa wyciąganiem wniosków, które potem stosujemy do kolejnych treści, które poznajemy i chcemy na ich bazie opanować kolejne umiejętności. Najlepsi nauczyciele doskonale rozumieją rolę i znaczenie błędów w rozwoju dziecka, więc zachęcają do tego, aby popełniało takie błędy jakie potrzebuje, a jednocześnie dostrzegało to co z nich wynika. Jeśli do tego jeszcze będziemy zachęcali je ku temu, aby wspólnie poszukać przyczyny błędów, jak też tego o czym one nam mówią, to mamy matematyczny rozwój pełną parą. Warto podkreślić jeszcze to, że proces popełniania błędów jest nieuchronny i zarazem nieskończony. Chodzi o to, że na coraz wyższym poziomie wtajemniczenia matematycznego popełniamy innego typu błędy, więc tak naprawdę nie można ich się pozbyć raz na zawsze. Można je co najwyżej zamienić na coraz bardziej wartościowe błędy. Nie trzeba chyba dodawać, że bardzo wiele naukowych odkryć powstaje właśnie na bazie błędów czy też przypadków, które zupełnie nie były planowane czy też przewidywane. Polecam znaleźć osobę, która w historii nauki znana jest z tego, że opracowała żarówkę. Poszukajcie cytatu lub fragmentu mówiącego o tym ile ów naukowiec popełnił błędów, aby w końcu żarówka zaświeciła i nie musiała po chwili zgasnąć. I zdradzę wam tajemnicę, że ów jegomość nie nazywał tego formalnie błędami, lecz nieudanymi próbami, które w końcu doprowadziły do przełomowego odkrycia. Być może warto również wprowadzić w naszej nauce nowy zwrot - nieudane próby (zamiast błędów, które wywołują negatywne skojarzenia).
10) Matematyka może być przygodą na całe życie, więc im wyżej wchodzisz tym bardziej dostrzegasz całe jej bogactwo (wszechświat oraz nieskończoność).
RADA #10: Pamiętaj, że im więcej wiesz, tym mniej rozumiesz i że im więcej rozumiesz, tym mniej kapujesz o co chodzi.
Matematyka podobnie jak szachy i inne skomplikowane dziedziny mają to do siebie, że w pewien sposób są nieskończone. Inaczej mówiąc, można się o nich uczyć całe życie i nigdy nie zdołamy je w całości zgłębić, poznać, zrozumieć jak też ich w pełni poczuć. Tak jak wspomniałem, to właśnie taki ocean w którym każdy może się wykąpać, a jeśli zajdzie potrzeba to również i napić z niego tyle wody ile zapragnie. Z matematyką nie jest inaczej, ale jest jeszcze coś na co warto zwrócić uwagę z dwóch powodów. Pierwszy jest taki, że zapewne przyjdzie nam spotkać się z "ekspertami, którzy już wiedzą wszystko", a z drugiej mamy jeszcze coś co wydaje się nieprawdopodobne. W przypadku realnych ekspertów o tyle łatwo jest ich rozpoznać, że najczęściej mówią, że co prawda znają się dość dobrze na matematyce (czy szachach), ale na pewno więcej nie umieją niż do tej pory zdążyli opanować... jak też wspominają, że im więcej się uczą, tym mniej rozumieją. Tak, to nie jest błąd! To właśnie ta druga absolutnie niewiarygodna rzecz, która została opisana w nauce jako efekt Dunninga-Krugera. Opowiem o nim co nieco, ponieważ dzięki temu łatwiej będzie nam zrozumieć i zaakceptować to co kiedyś rzekł sławny filozof - wiem, że nic nie wiem!
Efekt Dunninga-Krugera to hipotetyczne zjawisko psychologiczne polegające na tym, że osoby niewykwalifikowane w jakiejś dziedzinie życia mają tendencję do przeceniania swoich umiejętności w tej dziedzinie, podczas gdy osoby wysoko wykwalifikowane mają tendencję do zaniżania oceny swoich umiejętności. Tak to w skrócie definiuje Wikipedia, a ja pozwolę sobie nieco wyjaśnić z polskiego na nasz. Mianowicie chodzi o to, że im więcej wkładamy pracy w naukę matematyki, tym w końcu coraz więcej rozumiemy, bowiem dostrzegamy coraz lepiej to, co dawniej było dla nas niewidoczne czy też zupełnie nieoczywiste. W pewnym momencie jednak okazuje się, że wchodzimy na tak wysoką górę, że z tej góry nie tylko widzimy setki kilometrów w każdym kierunku, lecz po chwili podnosimy głowę ku górze. No i tu jest właśnie pies pogrzebany. Wychodzi bowiem na to, że to co osiągnęliśmy do tej pory jest nicością w porównaniu do galaktyk i wszechświata z którego istnienia zdajemy sobie sprawę, wtedy gdy znajdujemy się na najwyżej górze świata. Inaczej mówiąc, w pewnym momencie wydaje nam się, że umiemy coraz mniej, pomimo tego, że uczymy się coraz więcej (dłużej), co jest na swój sposób kompletnym paradoksem! I w drugą stronę też to działa! Tak! Osoby, które mają szalenie niską wiedzę, zrozumienie a przede wszystkim doświadczenie (głównie w uczeniu innych) są święcie przekonane, że "matematykę to jak już proszę pani umiem praktycznie całą". Dlatego takich "niedzielnych ekspertów" (jak kto woli - ignorantów) należy unikać jak diabeł święconej wody.
No i na koniec emocjonalna porada i wsparcie: to zjawisko jest w pełni naturalne i prawidłowe, więc warto po prostu zaakceptować to, że jeśli dojdziemy do momentu, że po dłuższym okresie wytrwałej czy też nieco bardziej intensywnej nauki (idealne byłoby połączenie obu cech) możemy dojść do punktu w którym krzykniemy z radością: wiem, że z matematyki kompletnie nic wiem! Zwykle wiąże się to nie tyle z pokorą, lecz głównie tak zwanym układaniem (restrukturyzowaniem) się na nowo materiału, który ktoś wywrócił nam do góry nogami. Jest to szalenie pozytywny objaw, bowiem potwierdza on, że nasza nauka przynosi oczekiwane skutki... nawet jeśli emocjonalnie może to być czasami dla nas trudne do ogarnięcia!
Pamiętajmy jeszcze o tym, że pomimo tego, że w danym etapie nauki czegoś nie rozumiemy, to pomimo tego nadal warto ćwiczyć, bo po niedługim czasie wszystko zacznie się świetnie układać, utrwalać i "nagle" nastąpi w nas "przebudzenie matematycznego Buddy", które sprawi, że dane zagadnienia staną się dla nas tak oczywiste, że zaczniemy zadawać sobie pytania jak to możliwe, że kiedyś tego nie rozumieliśmy. Dlatego przy wytrwałej, uczciwej, solidnej i dobrze zaplanowanej nauce... można powiedzieć, że niemal wszystko jest możliwe. Dla osób, które mają pewne wątpliwości matematyczne, wspomnę nieśmiało, że aby osiągnąć mistrzostwo w szachach (zdobyć tytuł mistrza szachowego) trzeba zwykle poświęcić na to dziesięć lat (lub znacznie więcej). Niemniej tak w szachach jak i matematyce najpierw trzeba chcieć się czegoś nauczyć (decyzje), następnie wytrwale pracować nad tym, aby to osiągnąć. Zupełnie tak jak w życiu czy też w krainie Królowej Nauk - Matematyce.
Na tym powoli kończymy nasze rozważania. Mam nadzieję, że dzięki temu zgłębianie królowej nauk będzie znacznie łatwiejsze, a przynajmniej skłoni do refleksji i podzielenia się tymi myślami i wskazówkami z tymi, którzy tego potrzebują. Liczę na to, że uważna lektura i wyciągnięcie wniosków z powyższych zasad, wniosków i złotych rad, sprawi że generalnie nauka (nie tylko matematyki) będzie znacznie łatwiejsza, przynajmniej na poziomie emocjonalnym. Od razu dodam, że wbrew pozorom, nawet jeśli owe przemyślenia wydają się komuś banalne, to zapewniam, że naprawdę nie wszyscy nauczyciele, rodzice czy uczniowie są ich świadomi. Ba! Dla wielu z nich będzie to coś z czym spotykają się po raz pierwszy w życiu, nawet pomimo tego, że w świecie edukacyjnym są już dość długo (bez względu czy w roli ucznia czy nauczyciela). Dlatego serdecznie zachęcam do omawiania ich oraz wspólnej dyskusji jak też tworzenia swojej listy i punktów czy też głębszej analizy tych wyżej przedstawionych. Gwarantuję, że będzie to wartościowe doświadczenie, które może pomóc w dłuższej perspektywie, zwłaszcza tym, którzy nie mieli okazje poznać potęgi nauki oraz radości z odkrywania matematyki i nabywania kolejnych umiejętności.
PORADY WUJKA TOMKA: CZYLI MATEMATYKA MA BYĆ FAJNA - INFOGRAFIKA nr 1
PORADY WUJKA TOMKA: CZYLI MATEMATYKA MA BYĆ FAJNA - INFOGRAFIKA nr 2
10 ZŁOTYCH ZASAD CZYLI JAK OSIĄGNĄĆ SUKCES MATEMATYCZNY - INFOGRAFIKA #1
10 ZŁOTYCH ZASAD CZYLI JAK OSIĄGNĄĆ SUKCES MATEMATYCZNY - INFOGRAFIKA #2
Powyższe infografiki mogą stanowić dobry materiał do dyskusji lub też ściągawkę dla każdego ucznia i nauczyciela, który chce uczniom pomagać w tym, w jaki sposób mogą lepiej opanować matematykę (bądź też inne przedmioty ścisłe).
