Nietypowe sztuczki potęgowania inspirują do dalszego odkrywania

... bo zachęcają do testowania jak też dają radość działania.

Bardzo często matematyczne sztuczki z liczbami wywołują zaciekawienie, niedowierzanie czy wręcz szok. Dzieje się tak, gdyż wydaje się, że umysł nie jest w stanie tak sprawnie posługiwać się liczbami, aby wykonywać na nich operacje tak szybko jak kalkulator. Niemniej są pewne sztuczki, które mogą sprawić, że każdy będzie chciał poznać nie tylko tajemnice błyskawicznego liczenia, ale również sam posiąść tę umiejętność. Takich magicznych sztuczek i trików jest wiele. Tym razem pokażę dwie, które mogą być z powodzeniem wykorzystane do zaprezentowania "efektu wow".

Pierwsza sztuczka jest związana z mnożeniem dwóch tych samych liczb przez siebie, których ostatnia cyfra to 5. Zauważmy, że druga potęga liczby 5 wynosi 25, więc to będą ostatnie dwie cyfry naszego wyniku. A co dopisujemy przed nimi? Otóż wykonujemy mnożenie (iloczyn) liczby (cyfry) występującej przed 5 przez liczbę (cyfrę) o 1 większą. Sztuczka jest dość prosta, ale wymaga przećwiczenia. Warto dodać, że im lepiej znamy potęgowanie kwadratowe (przynajmniej do 20), tym szybciej możemy obliczyć wynik naszej liczby.

Pozornie wydaje się, że tak prosta sztuczka nic nie wnosi do umysłu dziecka lub początkującej osoby. Niemniej jeśli odpowiednio zaprojektujemy ćwiczenia, to okaże się, że może ona być znacznie bardziej wartościowa aniżeli można na pierwszy rzut oka zauważyć.

 

Dodatkowo można pobawić się potęgami (kwadratowymi) w taki sposób, aby temat twierdzenia Pitagorasa wydał się całkiem znajomy. Co w tym celu warto zrobić? Otóż poszukujemy takich dwóch liczb, których suma kwadratów da nam kwadrat trzeciej liczby. Najprostszym przykładem są liczb 3 i 4. Dlaczego? Otóż kwadrat 3 to 9, zaś kwadrat 4 to 16. Po dodaniu do siebie 9 i 16 otrzymujemy 25, a ta liczba to jest kwadratem 5. Dobrze jest w tym ćwiczeniu mieć widoczną tabelę z potęgami kwadratowymi od 2 do 20. Dzięki temu unikniemy błędów wynikających ze zbytniego obciążenia pamięci. Dodam jeszcze, że do wartości 400, takimi liczbami kwadratowymi są przykładowo: 6, 8 i 10 (36+64=100), a następnie 9, 12, 15 (81+144=225) oraz 12, 16 i 20 (144+256=400).

Na koniec jeszcze jeden pomysł do wykorzystania i inspiracji. Chodzi o sztuczkę związaną z jedynkami. Obrazek poniżej powinien wszystko wyjaśnić. Natomiast dzieci samodzielnie powinny odkrywać schemat (regułę) dzięki któremu powstaje kolejny wynik. Jednym z prostych wyjaśnień może być to, że zaczynamy od 1 i wchodzimy pod górkę (po schodach) aż do środkowej wartości, a potem zjeżdżamy (schodzimy) w dół z górki (po schodach) aż do 1. Można również zacząć od środka i dopisywać po obu stronach cyfry o 1 mniejsze - tak jakby odbijały nam się w lustrze. I w końcu można zapisać tylko jedną część do środka i przystawić lustro w środkowej liczbie, a w lustrze widzimy odbicie drugiej (pozostałej) części liczby. Na koniec warto jeszcze pomyśleć w jaki sposób sprytnie możemy zliczyć sumę wszystkich cyfr naszej końcowej liczby. Im więcej pomysłów, tym lepiej! Pamiętajmy, że to właśnie dzięki takim ćwiczeniom rozwijamy naszą wyobraźnię, twórczość oraz dostrzegamy ukryte zależności i relacje. A to właśnie kolejny krok do sukcesu i mistrzostwa w odkrywaniu matematycznych tajemnic!

Podsumowanie: zabawa z potęgami ma wiele istotnych zastosowań. Dzięki odkrywaniu zależności, tworzeniu reguł oraz sprawdzaniu naszych pomysłów możemy dostrzegać coraz więcej matematycznych cudów i tajemnic, które potem będziemy mogli podziwiać jak i wykorzystywać w realnym świecie. Im więcej ciekawych oraz inspirujących elementów będziemy mogli dostrzegać i łączyć ze sobą, tym szybciej zrozumiemy, że matematyka jest niesamowicie ciekawą nauką, której odkrywanie może sprawiać ogromną radość i dawać poczucie szczęścia.