Na pewnym etapie nauki matematyki poznajemy liczby, a potem ich klasyfikacje. Jedną z pierwszych jest ta w której jest mowa o tym czy liczba jest parzysta czy też nieparzysta.
Zastanówmy się zatem jak odróżnić liczbę parzystą od nieparzystej? Najprościej jest to zrobić w ten sposób, iż skojarzymy "parzysta" ze słowem "para". Para butów, para rękawiczek, para spodni czy nawet para okularów. We wszystkich wypadkach chodzi o dwie sztuki tego samego rodzaju. O ile w przypadku dwóch pierwszych obiektów jest to oczywiste, to w przypadku spodni mamy dwie nogawki, zaś co do okularów to będą to dwa szkła (soczewki) na które składają się okulary. Natomiast jeśli myślimy o liczbach nieparzystych, wówczas widzimy przedrostek "nie", który informuje nas o tym, że akurat te liczby nie tworzą (pełnej) pary.
No dobrze. Zarys już rozumiemy, ale co dalej z tego wynika? Otóż liczby parzyste rozpoznajemy po tym, że są podzielne "na pary", zaś nieparzyste już nie. A jak jeszcze zamienimy zwrot "na pary" na "na dwa", to mamy definicję liczby parzystej: to taka liczba, która dzieli się na dwa. Z kolei liczba nieparzysta nie ma tej właściwości, ponieważ jeśli wydzielimy z niej pary, to zostanie jeszcze jedna sierotka (obiekt) bez pary. Stąd liczby takie jak 5, 7, 9, 11 czy 13 po wydzieleniu z nich par będą miały w sobie sierotkę (obiekt) bez pary.
Przejdźmy teraz co głównej zawartości opisującej własności dzisiejszych bohaterów.
Widzimy, że tematyka podziału i klasyfikacji liczb prowadzi nas automatycznie do zagadnienia związanego z dzieleniem. Następnym razem przyjrzymy się temu czym jest owa podzielność, jak sobie z nią radzić i co to jest ta reszta z dzielenia.
A jaką zabawę proponuję na dziś? Z uwagi na to, że mamy weekend, to moim zdaniem dobrze byłoby nieco się zabawić. Poćwiczymy dzięki temu nie tylko iloczyn, ale i mniejszą oraz większą tabliczkę mnożenia (do 36 przy 2 kościach i do 216 przy 3).
Bierzemy dwie sześcienne kostki do gry. Każdy z graczy ma po dwie kości.
1) Zadaniem każdego z graczy jest wypełnienie 10 kratek w tabeli: w przypadku gracza A - liczb parzystych, zaś B - nieparzystych. Liczby losujemy rzucając obydwoma kościami i mnożymy liczbę oczek widoczną na każdej z wyrzuconych kości. Wynik wpisujemy w tabelę o 36 polach (6x6). Jeśli wynik już się pojawił (jest zapisany w tabeli) to dany gracz rzuca ponownie. Jeśli tym razem znowu trafił na liczbę wpisaną w tabeli, to traci kolejkę. Wygrywa ten zawodnik, który pierwszy osiągnie wymaganą liczbę parzystych lub nieparzystych liczb wpisaną w tabeli. Może to być 12, 10, 8 czy 6 - w zależności od tego jak się umówimy.
2) Umawiamy się na to, że wygrywają obie liczby oczek: a) parzyste, b) nieparzyste, c) iloczyn obu oczek parzysty, d) iloczyn obu oczek nieparzysty, e) iloczyn obu oczek większy od 10, g) iloczyn obu oczek mniejszy od 18, h) obie wyrzucone kości mają te same oczka, i) obie wyrzucone kości mają te same oczka parzyste (lub nieparzyste). Wygrywa ten zawodnik, który pierwszy osiągnie 10 wygranych (gramy do 10 zwycięstw).
Drugi wariant ostatniej z powyższych zabaw (znacznie bardziej wymagający) polega na tym, że posługujemy się 3 kostkami. Warto pamiętać, że w tym wypadku wartość maksymalna to 216. Zalecany jest szczególnie tym graczom, którzy dobrze opanowali tabliczkę mnożenia do 36.
Podsumowanie: podział i klasyfikacja liczb może być świetną zabawą. Obowiązkowo trzeba przemycać różne dodatkowe tematy takie jak: suma (ciągu), iloczyn liczb parzystych (nieparzystych) czy też sposoby zliczania wartości parzystych i nieparzystych. Tego typu ćwiczenia w kolejnych etapach ułatwią zrozumienie tematu rozkładu liczb czynniki pierwsze czy też cech związanych z podzielnością liczb oraz resztą z dzielenia. A to z kolei prosta droga do tego, aby jeszcze lepiej pojąć określanie ułamków i tego czym jest ich rozwinięcie dziesiętne okresowe nieskończone.
Pozornie proste tematy jakimi są liczby parzyste i nieparzyste mogą i powinny być zrealizowane w taki sposób, aby w umysłach były tworzone i rozwijane różnorodne koncepcje. I to wszystko ładnie podlane radością z samodzielnego odkrywania, testowania i wyciągania wniosków - z pewnością zaprocentuje na dalszym etapie nauki. Proces nauki matematyki musi sprawiać dużą radość i satysfakcję, bo tylko dzięki temu wszelkie wcześniejsze zagadnienia będą solidnie i głęboko utrwalone.
Zastanówmy się zatem jak odróżnić liczbę parzystą od nieparzystej? Najprościej jest to zrobić w ten sposób, iż skojarzymy "parzysta" ze słowem "para". Para butów, para rękawiczek, para spodni czy nawet para okularów. We wszystkich wypadkach chodzi o dwie sztuki tego samego rodzaju. O ile w przypadku dwóch pierwszych obiektów jest to oczywiste, to w przypadku spodni mamy dwie nogawki, zaś co do okularów to będą to dwa szkła (soczewki) na które składają się okulary. Natomiast jeśli myślimy o liczbach nieparzystych, wówczas widzimy przedrostek "nie", który informuje nas o tym, że akurat te liczby nie tworzą (pełnej) pary.
No dobrze. Zarys już rozumiemy, ale co dalej z tego wynika? Otóż liczby parzyste rozpoznajemy po tym, że są podzielne "na pary", zaś nieparzyste już nie. A jak jeszcze zamienimy zwrot "na pary" na "na dwa", to mamy definicję liczby parzystej: to taka liczba, która dzieli się na dwa. Z kolei liczba nieparzysta nie ma tej właściwości, ponieważ jeśli wydzielimy z niej pary, to zostanie jeszcze jedna sierotka (obiekt) bez pary. Stąd liczby takie jak 5, 7, 9, 11 czy 13 po wydzieleniu z nich par będą miały w sobie sierotkę (obiekt) bez pary.
Przejdźmy teraz co głównej zawartości opisującej własności dzisiejszych bohaterów.
Widzimy, że tematyka podziału i klasyfikacji liczb prowadzi nas automatycznie do zagadnienia związanego z dzieleniem. Następnym razem przyjrzymy się temu czym jest owa podzielność, jak sobie z nią radzić i co to jest ta reszta z dzielenia.
A jaką zabawę proponuję na dziś? Z uwagi na to, że mamy weekend, to moim zdaniem dobrze byłoby nieco się zabawić. Poćwiczymy dzięki temu nie tylko iloczyn, ale i mniejszą oraz większą tabliczkę mnożenia (do 36 przy 2 kościach i do 216 przy 3).
Bierzemy dwie sześcienne kostki do gry. Każdy z graczy ma po dwie kości.
1) Zadaniem każdego z graczy jest wypełnienie 10 kratek w tabeli: w przypadku gracza A - liczb parzystych, zaś B - nieparzystych. Liczby losujemy rzucając obydwoma kościami i mnożymy liczbę oczek widoczną na każdej z wyrzuconych kości. Wynik wpisujemy w tabelę o 36 polach (6x6). Jeśli wynik już się pojawił (jest zapisany w tabeli) to dany gracz rzuca ponownie. Jeśli tym razem znowu trafił na liczbę wpisaną w tabeli, to traci kolejkę. Wygrywa ten zawodnik, który pierwszy osiągnie wymaganą liczbę parzystych lub nieparzystych liczb wpisaną w tabeli. Może to być 12, 10, 8 czy 6 - w zależności od tego jak się umówimy.
2) Umawiamy się na to, że wygrywają obie liczby oczek: a) parzyste, b) nieparzyste, c) iloczyn obu oczek parzysty, d) iloczyn obu oczek nieparzysty, e) iloczyn obu oczek większy od 10, g) iloczyn obu oczek mniejszy od 18, h) obie wyrzucone kości mają te same oczka, i) obie wyrzucone kości mają te same oczka parzyste (lub nieparzyste). Wygrywa ten zawodnik, który pierwszy osiągnie 10 wygranych (gramy do 10 zwycięstw).
Drugi wariant ostatniej z powyższych zabaw (znacznie bardziej wymagający) polega na tym, że posługujemy się 3 kostkami. Warto pamiętać, że w tym wypadku wartość maksymalna to 216. Zalecany jest szczególnie tym graczom, którzy dobrze opanowali tabliczkę mnożenia do 36.
Podsumowanie: podział i klasyfikacja liczb może być świetną zabawą. Obowiązkowo trzeba przemycać różne dodatkowe tematy takie jak: suma (ciągu), iloczyn liczb parzystych (nieparzystych) czy też sposoby zliczania wartości parzystych i nieparzystych. Tego typu ćwiczenia w kolejnych etapach ułatwią zrozumienie tematu rozkładu liczb czynniki pierwsze czy też cech związanych z podzielnością liczb oraz resztą z dzielenia. A to z kolei prosta droga do tego, aby jeszcze lepiej pojąć określanie ułamków i tego czym jest ich rozwinięcie dziesiętne okresowe nieskończone.
Pozornie proste tematy jakimi są liczby parzyste i nieparzyste mogą i powinny być zrealizowane w taki sposób, aby w umysłach były tworzone i rozwijane różnorodne koncepcje. I to wszystko ładnie podlane radością z samodzielnego odkrywania, testowania i wyciągania wniosków - z pewnością zaprocentuje na dalszym etapie nauki. Proces nauki matematyki musi sprawiać dużą radość i satysfakcję, bo tylko dzięki temu wszelkie wcześniejsze zagadnienia będą solidnie i głęboko utrwalone.
Tomaszu, wykorzystałam Twoją inspirację dotyczącą liczb parzystych i nieparzystych na zajęciach dodatkowych z matematyki dla uczniów klas siódmych. Z sita korzystałam na zajęciach dodatkowych oraz na lekcjach wśród siódmoklasistów. Natomiast z proponowanego przez Ciebie pomysłu na poszukiwanie cech podzielności w formie tabelarycznej wśród uczniów klas czwartych, piątych i szóstych. Uczniowie wpisywali w tabelę swoje daty urodzenia, daty urodzenia najbliższych im osób lub inne ważne dla nich daty. Było też poszukiwanie takich liczb, które nie spełniają żadnego z kryteriów lub spełniają wszystkie.
OdpowiedzUsuńDodatkowo - w zabawie z wykorzystaniem kości układaliśmy największe lub najmniejsze liczby o określonych cechach podzielności. Uczniowie zapisywali też za pomocą podstawowych działań oraz kości największe lub najmniejsze liczby, które spełniały wskazane warunki podzielności.
Dziękuję Tomaszu, że postanowiłeś dzielić się swoimi pomysłami na twórcze nauczanie matematyki w szkole.
Dziękuję za wartościowy i bardzo miły komentarz.
OdpowiedzUsuńCieszę się, że moje przemyślenia mogą być pomocne również dla nauczycieli! :). Im więcej radości i dobrej zabawy wraz z ciekawymi przykładami, tym szybciej matematyka może zacząć być uwielbiana nawet przez tych, którzy początkowo jej nie znali jako niezwykle ciekawej aktywności :).
Moim zadaniem jest inspirowanie oraz pokazywanie tego, że nawet pozornie trudne czy suche tematy można ożywić! :). Wystarczy tylko trochę pomyśleć i puścić wodze fantazji.