Rozpoczynamy długo oczekiwaną serię związaną z dowodami, dowodzeniem i wykazywaniem. Generalnie biorąc chodzi o to, aby pokazać, iż dowodzenie to wcale nie jest temat z kosmosu... ani tym bardziej czarna magia. Po prostu to inny rodzaj matematycznej wiedzy: to taki rodzaj rozumowania (wnioskowania), który stanowi wyzwanie dla wielu osób. W tym miejscu wspomnę jedynie o tym, że wymaga on przede wszystkim innego podejścia oraz nauki już od pierwszych lat szkolnych (w klasie 7 i 8 często jest już o kilka lat zbyt późno i nadrabianie takich zaległości stanowi nie lada problem i przy okazji wyzwanie z górnej półki). Tak czy inaczej będziemy bliżej przyglądali się temu zagadnieniu. Na pierwszy ogień pójdzie proponowana przeze mnie literatura.
Wybrałem jedynie trzy książki, które moim zdaniem zasługują na uwagę. Dodam, że zadania z dowodzenia i wykazywania są obecnie dość łatwo dostępne, więc nie powinno być problemu z dotarciem do nich. Niemniej dobrze byłoby mieć coś pod ręką, co może być wykorzystane w celu przygotowania uczniów do kluczowego egzaminu.
1) Dowody matematyczne. Zbiór zadań na dowodzenie dla maturzystów i nie tylko. Zakres podstawowy i rozszerzony [Dariusz Kulma]
Zbiór zadań zawiera 324 dowodów w pełni rozwiązanych krok po kroku, w tym:
– 131 zadań z zakresu podstawowego,
– 193 zadań z zakresu rozszerzonego.
Zbiór zadań został podzielony na 10 tematycznych rozdziałów, każdy zawiera:
– zadania w pełni rozwiązane z komentarzem,
– zadania do samodzielnego wykonania (z odwołaniem do zadania pomocniczego),
– pełne rozwiązania do zadań do samodzielnego wykonania.
Format A4, 118 stron, wydawnictwo Elitmat, autor: Dariusz Kulma
2) 125 zadań na dowodzenie. Zbiór zadań z matematyki dla klas VI-VIII [Lucyna Grochowska]
Książka pomaga w przygotowaniu uczniów do konkursów, a także do egzaminu ósmoklasisty. W programie nauczania zwraca się coraz większą uwagę na dowodzenie i dlatego w tym zbiorze zostały zebrane przede wszystkim zadania typu „udowodnij”, które sprawiają uczniom najwięcej trudności, a najbardziej rozwijają logiczne myślenie. W prosty i dokładny sposób zostały opisane ich rozwiązania, tak aby każdy uczeń mógł samodzielnie popracować nad nimi. Przed zadaniami umieszczone są również wskazówki oraz teoria, które potrzebne są do ich zrozumienia.
Format B5, 64 stron, wydawnictwo: Nowik, autor: Lucyna Grochowska
3) Matematyka. Dlaczego? Zbiór zadań na dowodzenie [Maria Mędrzycka]
– Doskonały materiał wspomagający nauczanie matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych i gimnazjach
– Zbiór zadań stanowi idealne uzupełnienie materiału dydaktycznego. Odpowiada na zapotrzebowania uczniów i nauczycieli na zadania na dowodzenie, które pojawiają się stosunkowo rzadko w toku nauki, a są obecne na maturze i egzaminie gimnazjalnym.
– Ze zbiorem można pracować samodzielnie (zawiera rozwiązaniami wszystkich zadań), na zajęciach dodatkowych (np. na kółku matematycznym), a także na lekcjach. Zbiór zadań stanowi świetne wprowadzenie w świat dowodów matematycznych!
– Ponad 230 starannie opracowanych zadań na dowodzenie z pełnymi rozwiązaniami
– Wszystkie zadania w zbiorze, czyli zadania autorskie i te wybrane z arkuszy maturalnych CKE, opatrzono modelowymi rozwiązaniami. Dzięki temu zarówno uczniowie, którzy dopiero rozpoczynają przygodę z dowodami, jak i ci, którzy ją kontynuują, ale wciąż nie są zbyt pewni swoich umiejętności w tym zakresie, mają do dyspozycji wiele przykładów poprawnie przeprowadzonego rozumowania matematycznego.
– Ponieważ zazwyczaj nie ma jednego jedynego sposobu na rozwiązanie danego problemu, w zbiorze przedstawiono niejednokrotnie kilka różnych dróg prowadzących do celu, czyli poprawnego dowodu. Dzięki temu uczeń może skonfrontować swój tok rozumowania z różnymi metodami rozwiązania tego samego problemu, przez co pogłębia swoją wiedzę i rozszerza horyzonty myślenia o zadaniach na dowodzenie.
– Zadania ułożone kaskadowo – od łatwych do bardzo trudnych
– Zadania zostały ułożone kaskadowo – od łatwych, wprowadzających dane zagadnienie, przez coraz trudniejsze do zadań bardzo trudnych, wymagających zastosowania wiedzy z różnych działów.
– Matematyka opowiedziana językiem ucznia
– Zbiór zadań zawiera około 50 komiksów, które oprócz walorów estetycznych niosą ze sobą również istotne walory dydaktyczne. Komiksy pomagają wyrobić intuicję matematyczną, a także wychwycić najważniejsze aspekty poruszanych zagadnień (np. dlaczego nie można pominąć założeń twierdzenia).
– Wybrane zadania egzaminacyjne, opracowane na podstawie materiałów CKE
Dziś powiemy sobie pokrótce o książkach dotyczących dowodów, dowodzenia i wykazywania.
Chciałbym przedstawić kilka książek, które mogą być pomocne w procesie nauki dowodzenia i wykazywania. Dodam, że są również inne książki, ale te moim zdaniem są łatwo dostępne i przy okazji również powinny być bardzo pomocne w procesie przygotowania do egzaminu ósmoklasisty.
Wybrałem jedynie trzy książki, które moim zdaniem zasługują na uwagę. Dodam, że zadania z dowodzenia i wykazywania są obecnie dość łatwo dostępne, więc nie powinno być problemu z dotarciem do nich. Niemniej dobrze byłoby mieć coś pod ręką, co może być wykorzystane w celu przygotowania uczniów do kluczowego egzaminu.
1) Dowody matematyczne. Zbiór zadań na dowodzenie dla maturzystów i nie tylko. Zakres podstawowy i rozszerzony [Dariusz Kulma]
Zbiór zadań zawiera 324 dowodów w pełni rozwiązanych krok po kroku, w tym:
– 131 zadań z zakresu podstawowego,
– 193 zadań z zakresu rozszerzonego.
Zbiór zadań został podzielony na 10 tematycznych rozdziałów, każdy zawiera:
– zadania w pełni rozwiązane z komentarzem,
– zadania do samodzielnego wykonania (z odwołaniem do zadania pomocniczego),
– pełne rozwiązania do zadań do samodzielnego wykonania.
Format A4, 118 stron, wydawnictwo Elitmat, autor: Dariusz Kulma
2) 125 zadań na dowodzenie. Zbiór zadań z matematyki dla klas VI-VIII [Lucyna Grochowska]
Książka pomaga w przygotowaniu uczniów do konkursów, a także do egzaminu ósmoklasisty. W programie nauczania zwraca się coraz większą uwagę na dowodzenie i dlatego w tym zbiorze zostały zebrane przede wszystkim zadania typu „udowodnij”, które sprawiają uczniom najwięcej trudności, a najbardziej rozwijają logiczne myślenie. W prosty i dokładny sposób zostały opisane ich rozwiązania, tak aby każdy uczeń mógł samodzielnie popracować nad nimi. Przed zadaniami umieszczone są również wskazówki oraz teoria, które potrzebne są do ich zrozumienia.
Format B5, 64 stron, wydawnictwo: Nowik, autor: Lucyna Grochowska
3) Matematyka. Dlaczego? Zbiór zadań na dowodzenie [Maria Mędrzycka]
– Doskonały materiał wspomagający nauczanie matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych i gimnazjach
– Zbiór zadań stanowi idealne uzupełnienie materiału dydaktycznego. Odpowiada na zapotrzebowania uczniów i nauczycieli na zadania na dowodzenie, które pojawiają się stosunkowo rzadko w toku nauki, a są obecne na maturze i egzaminie gimnazjalnym.
– Ze zbiorem można pracować samodzielnie (zawiera rozwiązaniami wszystkich zadań), na zajęciach dodatkowych (np. na kółku matematycznym), a także na lekcjach. Zbiór zadań stanowi świetne wprowadzenie w świat dowodów matematycznych!
– Ponad 230 starannie opracowanych zadań na dowodzenie z pełnymi rozwiązaniami
– Wszystkie zadania w zbiorze, czyli zadania autorskie i te wybrane z arkuszy maturalnych CKE, opatrzono modelowymi rozwiązaniami. Dzięki temu zarówno uczniowie, którzy dopiero rozpoczynają przygodę z dowodami, jak i ci, którzy ją kontynuują, ale wciąż nie są zbyt pewni swoich umiejętności w tym zakresie, mają do dyspozycji wiele przykładów poprawnie przeprowadzonego rozumowania matematycznego.
– Ponieważ zazwyczaj nie ma jednego jedynego sposobu na rozwiązanie danego problemu, w zbiorze przedstawiono niejednokrotnie kilka różnych dróg prowadzących do celu, czyli poprawnego dowodu. Dzięki temu uczeń może skonfrontować swój tok rozumowania z różnymi metodami rozwiązania tego samego problemu, przez co pogłębia swoją wiedzę i rozszerza horyzonty myślenia o zadaniach na dowodzenie.
– Zadania ułożone kaskadowo – od łatwych do bardzo trudnych
– Zadania zostały ułożone kaskadowo – od łatwych, wprowadzających dane zagadnienie, przez coraz trudniejsze do zadań bardzo trudnych, wymagających zastosowania wiedzy z różnych działów.
– Matematyka opowiedziana językiem ucznia
– Zbiór zadań zawiera około 50 komiksów, które oprócz walorów estetycznych niosą ze sobą również istotne walory dydaktyczne. Komiksy pomagają wyrobić intuicję matematyczną, a także wychwycić najważniejsze aspekty poruszanych zagadnień (np. dlaczego nie można pominąć założeń twierdzenia).
– Wybrane zadania egzaminacyjne, opracowane na podstawie materiałów CKE
– Zadania na dowodzenie to obowiązkowy, i jednocześnie sprawiający uczniom wiele problemów, element egzaminu – zarówno maturalnego, jak i gimnazjalnego. Aby umożliwić uczniom oswojenie się z egzaminacyjną formułą tego typu zadań, w zbiorze zamieszczono zadania zaczerpnięte z materiałów Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
Format B5, 150 stron, wydawnictwo: Nowa Era, autor: Maria Mędrzycka
Powyższe książki są najłatwiej dostępne i moim zdaniem najbardziej przydatne - zwłaszcza pod kątem przygotowania do egzaminu ósmoklasisty. Do tego egzaminu, który jak już wiemy odbędzie się po raz pierwszy w połowie kwietnia 2019 roku zostało już zaledwie pięć miesięcy. A jeśli odliczyć wszystkie święta i dni wolne od nauki (w tym ferie), to wychodzi na to, że do finału tego wydarzenia... mamy jedynie około 100 dni nauki szkolnej. Tak, tak! Jest znacznie bliżej niż się niektórym osobom wydaje. Stąd konieczność rozpoczęcia tej serii i wsparcia bądź zainspirowania osób, które zajmują się nauczaniem dzieci, które do tego egzaminu niebawem przystąpią. I to już koniec dygresji...
Które z nich są bardziej przydatne, a której mniej? Oto moja bardzo krótka recenzja powyższych publikacji. Podkreślam wyraźnie, że to moje zdanie (opinia), a nie profesjonalna recenzja profesora matematyki. Warto o tym dobrze pamiętać i mieć stale na uwadze. Zatem zaczynajmy mini przegląd pomocy dydaktycznych!
Ta pozycja to zbiór zadań, który zawiera zadania - dla maturzystów i nie tylko. Autor pokazuje w jaki sposób dowodzić zadania poprzez tak zwane dowodzenie wprost. I jak we wstępie pisze Dariusz Kulma: "Dowód wprost polega na tym, że w oparciu o założenia przeprowadzamy rozumowanie zgodne z zasadami logiki oraz stosujemy aksjomaty i twierdzenia matematyczne, aby zbadać prawdziwość przyjętej tezy".
Myślę, że część dowodów z poziomu podstawowego może być wykorzystana do nauki uczniów w klasie siódmej bądź ósmej. W zbiorze są dość krótkie i logiczne wyjaśnienia tego jak przebiega proces dowodzenia. Są w nim dowody są podzielone na 10 tematycznych rozdziałów. Każdy z nich składa się z trzech części. Pierwsza to analiza poszczególnych typów zadań z rozwiązaniami krok po kroku. Druga to samodzielna praca nad dowodzeniem, opierając się na tym czego nauczyliśmy się w poprzedniej części. Natomiast trzecia część to pełne rozwiązania zadań.
System nauki opiera się na metodzie trzech kroków, który znakomity nauczyciel i popularyzator matematyki Dariusz Kulma stosuje z powodzeniem, pomagając każdego roku tysiącom maturzystów w zdaniu egzaminu maturalnego. Jeśli mamy możliwość pracowania z naprawdę mocnymi i pracowitymi uczniami, wówczas ta pozycja powinna zaspokoić intelektualną potrzebę tych którzy lubią rozwiązywać zadania ze znacznie wyższych poziomów. Zadań jest na tyle dużo, że można spokojnie wybierać i dobierać do potrzeb dzieci, które matematykę traktują jak powietrze do oddychania.
DLA KOGO: dla bardzo mocnych, ambitnych i pracowitych uczniów i nauczyciela, który potrafi bez problemu wyjaśniać proces dowodzenia jako materiał przewidziany w programie nauczania szkoły ponadpodstawowej.
KIEDY można zastosować: wtedy, gdy możesz samodzielnie decydować o tym jakie zadania przerabiać z uczniami (kółka matematyczne, przygotowanie do konkursów i turniejów matematycznych) i uczniowie mają naprawdę dobrze opanowane podstawy dowodzenia oraz są chętni na znacznie mocniejsze wyzwania.
Ta książeczka to zbiór zadań z matematyki dla klas VI-VIII. W tym przypadku mamy do czynienia z zadaniami o różnej skali trudności. Co od razu rzuca się w oczy, to brak jakichkolwiek kolorowych rysunków czy innych bajerów. Jest zaledwie pięć rozdziałów zawierających dowodzenie takie jak: 1) wartość bezwzględna, 2) potęgi i pierwiastki, 3) wzory skróconego mnożenia, 4) cechy podzielności oraz 5) zadania geometryczne. To właśnie tytułowe 125 zadań, które wraz z rozwiązaniami zmieściły się na zaledwie 50 stronach.
W tym zbiorze widoczne jest to, iż komentarze są raczej dość krótkie, ale za to bardzo ładnie przedstawiony jest proces przechodzenia krok po kroku do kolejnych etapów. Nie ma dogłębnych czy obszernych wyjaśnień, lecz jedynie niezbędne informacje (dodatkowo w ramkach są zebrane właściwości na których opierają się konkretne dowody). Słowem: krótko, zwięźle i na temat. Ta książeczka bardzo przypomina skrypty, które otrzymują studenci w ramach zapoznania się z podstawami zajęć danego przedmiotu. Jeśli ktoś lubi i potrzebuje coś co zawiera absolutne minimum, wówczas ta pozycja powinna go ucieszyć.
DLA KOGO: przede wszystkim dla uczniów 7 i 8 klasy oraz nauczyciela, który potrafi bez problemu wyjaśniać proces dowodzenia oraz w razie potrzeby pokazywać inne rozwiązania (sposoby dowodzenia, które nie zostały zawarte w tej publikacji).
KIEDY można zastosować: absolutnie wtedy, gdy musisz bardzo mocno gonić z materiałem, a czasu jest niewiele.
Ostatnia z wybranych książek jest pozycją, która bardziej przypomina podręcznik nauczania dowodzenia wraz z dodatkowymi zadaniami aniżeli typowy zbiór zadań. Czemu tak się dzieje? Otóż przede wszystkim dlatego, że znajdziemy w niej bardzo wiele wyjaśnień (również w rozwiązaniach na końcu) a także ciekawie wykonane rysunki w postaci komiksu. Ta forma ma za zadanie opowiadać o tym dość wymagającym temacie... językiem ucznia. Ponadto najważniejsze informacje zawarte są w ramkach, zadania są pogrupowane w bloki tematyczne, a do tego jeszcze rozwiązywane są na kilka sposobów (tak, to nie pomyłka!).
Ta publikacja składa się z dwóch rozdziałów, które w sumie zawierają 10 poszczególnych tematów rozbitych na mniejsze porcje. I tak w przypadku rozdziału pierwszego (liczby) mamy rozpatrywanie liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych i rzeczywistych. Następnie dostajemy pakiet zadań różnych i egzaminacyjnych.
Z kolei rozdział drugi (o geometrii) mówi o takich zagadnieniach jak: kąty i wielokąty, o punktach szczególnych w trójkącie, okrąg i koło jak też pola figur. Tradycyjnie dostajemy pakiet zadań różnych i egzaminacyjnych. Pozostaje jeszcze ostatni rozdział, którym są rozwiązania, stanowiące nieco ponad 1/3 zwartości książki. Oj tak! Rozwiązania, które są na tyle wartościowe, różnorodne i obszerne (zwłaszcza z geometrii), że nawet wymagające zadania niekoniecznie wydają się szczególnie trudne!
Jedyne czego brakuje tej książce to bibliografia lub jak kto woli - literatura polecana. Niemniej mocną rekompensatą za to jest fakt, iż ta książka w dużej części może być samodzielnie przerabiana przez średniego ucznia (ewentualnie z niewielkim wsparciem ze strony rodzica bądź nauczyciela).
DLA KOGO: dla uczniów 7 i 8 klasy oraz nauczyciela (rodzica), który niekoniecznie jest wielbicielem dowodzenia, ale potrzebuje czegoś co może pomóc w tym procesie - zwłaszcza wtedy, gdy jest podanych kilka możliwych rozwiązań.
KIEDY można zastosować: przede wszystkim wtedy, gdy masz słabych lub bardzo słabych uczniów i konieczne jest wyjaśnianie dowodów na wiele różnych sposobów. Może to być bardzo dobra pomoc dydaktyczna w przypadku dużych braków edukacyjnych uczniów.
Powyższe książki są najłatwiej dostępne i moim zdaniem najbardziej przydatne - zwłaszcza pod kątem przygotowania do egzaminu ósmoklasisty. Do tego egzaminu, który jak już wiemy odbędzie się po raz pierwszy w połowie kwietnia 2019 roku zostało już zaledwie pięć miesięcy. A jeśli odliczyć wszystkie święta i dni wolne od nauki (w tym ferie), to wychodzi na to, że do finału tego wydarzenia... mamy jedynie około 100 dni nauki szkolnej. Tak, tak! Jest znacznie bliżej niż się niektórym osobom wydaje. Stąd konieczność rozpoczęcia tej serii i wsparcia bądź zainspirowania osób, które zajmują się nauczaniem dzieci, które do tego egzaminu niebawem przystąpią. I to już koniec dygresji...
Które z nich są bardziej przydatne, a której mniej? Oto moja bardzo krótka recenzja powyższych publikacji. Podkreślam wyraźnie, że to moje zdanie (opinia), a nie profesjonalna recenzja profesora matematyki. Warto o tym dobrze pamiętać i mieć stale na uwadze. Zatem zaczynajmy mini przegląd pomocy dydaktycznych!
Książka nr 1: Dowody matematyczne [Dariusz Kulma]
Ta pozycja to zbiór zadań, który zawiera zadania - dla maturzystów i nie tylko. Autor pokazuje w jaki sposób dowodzić zadania poprzez tak zwane dowodzenie wprost. I jak we wstępie pisze Dariusz Kulma: "Dowód wprost polega na tym, że w oparciu o założenia przeprowadzamy rozumowanie zgodne z zasadami logiki oraz stosujemy aksjomaty i twierdzenia matematyczne, aby zbadać prawdziwość przyjętej tezy".
Myślę, że część dowodów z poziomu podstawowego może być wykorzystana do nauki uczniów w klasie siódmej bądź ósmej. W zbiorze są dość krótkie i logiczne wyjaśnienia tego jak przebiega proces dowodzenia. Są w nim dowody są podzielone na 10 tematycznych rozdziałów. Każdy z nich składa się z trzech części. Pierwsza to analiza poszczególnych typów zadań z rozwiązaniami krok po kroku. Druga to samodzielna praca nad dowodzeniem, opierając się na tym czego nauczyliśmy się w poprzedniej części. Natomiast trzecia część to pełne rozwiązania zadań.
System nauki opiera się na metodzie trzech kroków, który znakomity nauczyciel i popularyzator matematyki Dariusz Kulma stosuje z powodzeniem, pomagając każdego roku tysiącom maturzystów w zdaniu egzaminu maturalnego. Jeśli mamy możliwość pracowania z naprawdę mocnymi i pracowitymi uczniami, wówczas ta pozycja powinna zaspokoić intelektualną potrzebę tych którzy lubią rozwiązywać zadania ze znacznie wyższych poziomów. Zadań jest na tyle dużo, że można spokojnie wybierać i dobierać do potrzeb dzieci, które matematykę traktują jak powietrze do oddychania.
DLA KOGO: dla bardzo mocnych, ambitnych i pracowitych uczniów i nauczyciela, który potrafi bez problemu wyjaśniać proces dowodzenia jako materiał przewidziany w programie nauczania szkoły ponadpodstawowej.
KIEDY można zastosować: wtedy, gdy możesz samodzielnie decydować o tym jakie zadania przerabiać z uczniami (kółka matematyczne, przygotowanie do konkursów i turniejów matematycznych) i uczniowie mają naprawdę dobrze opanowane podstawy dowodzenia oraz są chętni na znacznie mocniejsze wyzwania.
Książka nr 2: 125 zadań na dowodzenie [Lucyna Grochowska]
Ta książeczka to zbiór zadań z matematyki dla klas VI-VIII. W tym przypadku mamy do czynienia z zadaniami o różnej skali trudności. Co od razu rzuca się w oczy, to brak jakichkolwiek kolorowych rysunków czy innych bajerów. Jest zaledwie pięć rozdziałów zawierających dowodzenie takie jak: 1) wartość bezwzględna, 2) potęgi i pierwiastki, 3) wzory skróconego mnożenia, 4) cechy podzielności oraz 5) zadania geometryczne. To właśnie tytułowe 125 zadań, które wraz z rozwiązaniami zmieściły się na zaledwie 50 stronach.
W tym zbiorze widoczne jest to, iż komentarze są raczej dość krótkie, ale za to bardzo ładnie przedstawiony jest proces przechodzenia krok po kroku do kolejnych etapów. Nie ma dogłębnych czy obszernych wyjaśnień, lecz jedynie niezbędne informacje (dodatkowo w ramkach są zebrane właściwości na których opierają się konkretne dowody). Słowem: krótko, zwięźle i na temat. Ta książeczka bardzo przypomina skrypty, które otrzymują studenci w ramach zapoznania się z podstawami zajęć danego przedmiotu. Jeśli ktoś lubi i potrzebuje coś co zawiera absolutne minimum, wówczas ta pozycja powinna go ucieszyć.
DLA KOGO: przede wszystkim dla uczniów 7 i 8 klasy oraz nauczyciela, który potrafi bez problemu wyjaśniać proces dowodzenia oraz w razie potrzeby pokazywać inne rozwiązania (sposoby dowodzenia, które nie zostały zawarte w tej publikacji).
KIEDY można zastosować: absolutnie wtedy, gdy musisz bardzo mocno gonić z materiałem, a czasu jest niewiele.
Książka nr 3: Matematyka. Dlaczego? Zbiór zadań na dowodzenie [Maria Mędrzycka]
Ostatnia z wybranych książek jest pozycją, która bardziej przypomina podręcznik nauczania dowodzenia wraz z dodatkowymi zadaniami aniżeli typowy zbiór zadań. Czemu tak się dzieje? Otóż przede wszystkim dlatego, że znajdziemy w niej bardzo wiele wyjaśnień (również w rozwiązaniach na końcu) a także ciekawie wykonane rysunki w postaci komiksu. Ta forma ma za zadanie opowiadać o tym dość wymagającym temacie... językiem ucznia. Ponadto najważniejsze informacje zawarte są w ramkach, zadania są pogrupowane w bloki tematyczne, a do tego jeszcze rozwiązywane są na kilka sposobów (tak, to nie pomyłka!).
Ta publikacja składa się z dwóch rozdziałów, które w sumie zawierają 10 poszczególnych tematów rozbitych na mniejsze porcje. I tak w przypadku rozdziału pierwszego (liczby) mamy rozpatrywanie liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych i rzeczywistych. Następnie dostajemy pakiet zadań różnych i egzaminacyjnych.
Z kolei rozdział drugi (o geometrii) mówi o takich zagadnieniach jak: kąty i wielokąty, o punktach szczególnych w trójkącie, okrąg i koło jak też pola figur. Tradycyjnie dostajemy pakiet zadań różnych i egzaminacyjnych. Pozostaje jeszcze ostatni rozdział, którym są rozwiązania, stanowiące nieco ponad 1/3 zwartości książki. Oj tak! Rozwiązania, które są na tyle wartościowe, różnorodne i obszerne (zwłaszcza z geometrii), że nawet wymagające zadania niekoniecznie wydają się szczególnie trudne!
Jedyne czego brakuje tej książce to bibliografia lub jak kto woli - literatura polecana. Niemniej mocną rekompensatą za to jest fakt, iż ta książka w dużej części może być samodzielnie przerabiana przez średniego ucznia (ewentualnie z niewielkim wsparciem ze strony rodzica bądź nauczyciela).
DLA KOGO: dla uczniów 7 i 8 klasy oraz nauczyciela (rodzica), który niekoniecznie jest wielbicielem dowodzenia, ale potrzebuje czegoś co może pomóc w tym procesie - zwłaszcza wtedy, gdy jest podanych kilka możliwych rozwiązań.
KIEDY można zastosować: przede wszystkim wtedy, gdy masz słabych lub bardzo słabych uczniów i konieczne jest wyjaśnianie dowodów na wiele różnych sposobów. Może to być bardzo dobra pomoc dydaktyczna w przypadku dużych braków edukacyjnych uczniów.
Podsumowanie: w zależności od tego jakim potencjałem dysponujemy (dzieci oraz ilość czasu na naukę), takie pozycje książkowe możemy wykorzystać w procesie nauki dowodzenia.
Jeśli mamy bardzo słabych uczniów, a jeszcze zostało nam nieco czasu, to najlepszych wyborem może być wybranie książki Marii Mędrzyckiej (Dlaczego? Zbiór zadań na dowodzenie). Natomiast gdy mamy bardzo niewiele czasu i nie możemy sobie pozwolić na głębsze i obszerniejsze wyjaśnienia, wówczas książka Lucyny Grochowskiej (125 zadań na dowodzenie) może być wybawieniem.
No i na koniec: jeśli mamy to szczęście i luksusowe warunki oraz uczniów, którzy mają duży lub bardzo duży potencjał, wówczas możemy pokusić się o wybranie książki Dariusza Kulmy, tak aby uczniowie poczuli wielką frajdę i satysfakcję z rozwiązywania zadań nie tylko nietypowych, ale także tych, które są poza podstawą programową. To ostatnie rozwiązanie zapewne będzie najrzadziej wybierane (w kontekście egzaminu ósmoklasisty), ale warto mieć je na uwadze (zwłaszcza gdy ktoś może i przy okazji uwielbia pracować z uczniami zdolnymi i pracowitymi).
Mam cichą nadzieję i mocną wiarę w to, że ten krótki opis literatury do wykorzystania przy nauczaniu dowodów (wykazywania) może być pierwszym krokiem na drodze do poprawienia sytuacji dzieci związanej z niskim poziomem umiejętności w tym zakresie.
Jeśli mamy bardzo słabych uczniów, a jeszcze zostało nam nieco czasu, to najlepszych wyborem może być wybranie książki Marii Mędrzyckiej (Dlaczego? Zbiór zadań na dowodzenie). Natomiast gdy mamy bardzo niewiele czasu i nie możemy sobie pozwolić na głębsze i obszerniejsze wyjaśnienia, wówczas książka Lucyny Grochowskiej (125 zadań na dowodzenie) może być wybawieniem.
No i na koniec: jeśli mamy to szczęście i luksusowe warunki oraz uczniów, którzy mają duży lub bardzo duży potencjał, wówczas możemy pokusić się o wybranie książki Dariusza Kulmy, tak aby uczniowie poczuli wielką frajdę i satysfakcję z rozwiązywania zadań nie tylko nietypowych, ale także tych, które są poza podstawą programową. To ostatnie rozwiązanie zapewne będzie najrzadziej wybierane (w kontekście egzaminu ósmoklasisty), ale warto mieć je na uwadze (zwłaszcza gdy ktoś może i przy okazji uwielbia pracować z uczniami zdolnymi i pracowitymi).
Mam cichą nadzieję i mocną wiarę w to, że ten krótki opis literatury do wykorzystania przy nauczaniu dowodów (wykazywania) może być pierwszym krokiem na drodze do poprawienia sytuacji dzieci związanej z niskim poziomem umiejętności w tym zakresie.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz
Jeśli chcesz, aby twoja wiadomość nie została odrzucona przez system jako spam (usunięte), to podpisz się swoim imieniem lub pseudonimem. Dziękuję :)