Miniatury Matematyczne dla inspiracji są fantastyczne (2) - co znajdziemy w numerze 2 (SP)

Z uwagi na wakacyjny okres, dobrze jest trochę odpocząć od wysiłku umysłowego. Można jednak poczytać o tym co ciekawego znajdziemy w numerze drugim Miniatur Matematycznych. Ten zeszyt jest nieco grubszy od poprzednika, więc z pewnością będzie znacznie więcej przykładów do wykorzystania. Przekonajmy się dla kogo najbardziej będzie odpowiedni ten zeszyt (nota bene: formalnie nie jest to czasopismo, lecz "wydawnictwo książkowe"; dziękuję Mirosławowi Majewskiemu za zwrócenie uwagi na tę kwestię).

Na początek przytoczę opis numeru ze strony wydawcy:
https://www.aksjomat.torun.pl/pl/p/Miniatury-matematyczne-2-SP/207

Przekazujemy drugi tomik z serii "Miniatury Matematyczne". Tematem przewodnim tej książeczki są liczby całkowite i różne zagadnienia z nimi związane. Znajdziecie w niej ciekawe i nieszablonowe teksty matematyczne, nie wykraczające jednak poza Wasze możliwości, a także takie, które Was zabawią, a nawet zadziwią (igraszki arytmetyczne).

Mamy nadzieję, że lektura tych tekstów zaowocuje jeszcze lepszymi wynikami w konkursie "Kangur Europejski" i pomoże Wam przygotować się do innych zawodów matematycznych.

Wiele problemów zawartych w miniaturach wykorzystywanych było z dobrym skutkiem podczas zajęć Międzyszkolnych Kół Matematycznych prowadzonych przez Toruński Oddział Towarzystwa Matematycznego.

Spodziewamy się, że zawartość tego tomiku może pomóc kolegom nauczycielom w budzeniu i rozwiązywaniu uzdolnień matematycznych swoich wychowanków...

Tyle tytułem wprowadzenia. Teraz kolej na moją opinię na temat tej pozycji. Zaznaczę, iż opisuję wydanie drugie (poprawione) opublikowane w roku 2017.

Miniatury matematyczne są wydawane na dobrej jakości papierze w formacie A5 (co odpowiada rozmiarowi zwykłej kartki z zeszytu szkolnego). W drugim numerze mamy 76 strony. Co możemy znaleźć w tym zeszycie? Oto najważniejsze jego elementy:

Część 1: O liczeniu i ważeniu.
Na początek możemy zobaczyć krótki opis tego w jaki sposób Archimedes postanowił policzyć ilość ziaren piasku we wszechświecie. Dalej widzimy problem Mendelejewa (kojarzonego z tablicą pierwiastków chemicznych) w którym mamy do czynienia z odważnikami i ważeniem. Kolejno temat zapamiętywania rysunku znaków "x" zakodowanych w tabeli 5x5 i tajemniczą liczbę zakodowaną w tablicy. Wszystkie trzy tematy nawiązują do zapisu liczb w systemie pozycyjnym dziesiątkowym i dwójkowym. Na koniec tej części mamy jeszcze artykuł "od arytmetyki do algebry", który opisuje trzy gry arytmetyczne oraz sprytną pułapkę związaną z dzieleniem przez zero.

Część 2: Igraszki matematyczne.
W tej odsłonie przekonamy się o tym, że cudowne dziewiątki i sprytne mnożenie może być wyjątkowo ciekawe! Mamy po trzy przykłady sztuczek w których możemy dostrzec zależności, które mogą zadziwić swoją wizualną prostotą i pięknem. Mamy w tych przykładach do czynienia z dodawaniem, odejmowaniem i mnożeniem, a na koniec również potęgowaniem kwadratowym (dla liczb dwucyfrowych, których pierwsza lub druga cyfra to 5).

Część 3: Podzielność.
Tutaj z pewnością pasjonaci dzielenia i dowodzenia będą mogli odkryć to jak głębokim tematem może być reszta z dzielenia, największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW). Przykłady zawarte w tym artykule z pewnością mogą pokazać jak głębokie i trudne problemy mogą być rozwiązane "w dziecinnie prosty sposób" za pomocą żelaznych reguł logiki. Różnorodność zapewnia 30 zaprezentowanych i krótko wyjaśnionych przykładów.

Część 4: Liczby pierwsze.
Czym są liczby pierwsze? Wiadomo, że zajmowali się nimi matematycy od bardzo dawna. Sposobem prostym i bardzo przyciągającym uwagę można pokazać sito Eratostenesa przez które wyciekają liczby złożone, a zostają te, które zwiemy pierwszymi. Do tego widzimy dowód uczonego Euklidesa na to, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele (z wykorzystaniem metody sprowadzenia do sprzeczności). Dalej mamy podane 17 zadań w których trzeba uzasadnić to czy dana liczba (lub grupa liczb) jest pierwsza czy też złożona.

Część 5: Igraszki matematyczne.
Kontynuacja wcześniej rozpoczętego wątku. Tym razem zagadnienia odgadywania czyjegoś wieku (3 przykłady), zagadki typu "pomyśl zanim odpowiesz" (2) i przedziwne symetrie (4). Ostatnia koncepcja pokazuje niezwykłe i zarazem ukryte niespodzianki w iloczynach i kwadratach liczb. Z pewnością doskonale tutaj widać, iż lustrzane odbicie może dotyczyć także liczb!

Część 6: Równania diofantyczne.
Zagadnienie rozwiązywania równań lub układów równań w liczbach całkowitych lub naturalnych - właśnie takie rozważania są zawarte w tej części opracowania. Pomimo pozornie prosto wyglądających przykładów, te przekształcenia mogą być dość wymagające, więc warto mieć to na uwadze. Kto lubi przekształcać i podstawiać kolejne wyrażenia będzie mógł poczuć się jak ryba w wodzie. Mamy do dyspozycji 15 przykładów z których większość ma załączone rozwiązanie, zaś pozostałe rozwiązania są przedstawione w ostatniej części.

Część 7: O smoku, zbójach i rybakach.
Ta miniatura przedstawia zestaw zadań o bardzo różnorodnej tematyce, które dotykają liczb całkowitych (6 zadań). Natomiast druga odsłona zawiera grupę zadań dotyczącą pewnych zagadnień ekstremalnych związanych z liczbami naturalnymi (20 zadań). I na dodatek jest jeszcze grupa problemów poświęcona własnościom liczb naturalnych (18 zadań). Myślę, że te przykłady są na tyle oryginalne (jak kto woli - abstrakcyjne), że bez problemu mogłyby powalić wielu maturzystów poziomu podstawowego. Podejrzewam, że jedynie osoby mocno zafascynowane matematyką będą w stanie docenić tego typu zagadnienia.

Część 8: Rozwiązania igraszek matematycznych.
Jak sama nazwa wskazuje dołączone zostały rozwiązania z części piątej. Pomimo nietypowej natury zadań, rozwiązania są przedstawione w przystępnej formie. Wystarczy uważnie przeczytać i przeanalizować rozumowanie autorów. Większość powinna zostać zrozumiana bez specjalnego wysiłku.

To tyle w kwestii formalnej. Tak właśnie wygląda zawartość tego numeru... z mojej perspektywy i w bardzo dużym skrócie. Teraz czas na moje wrażenia. Jakie jest tym razem moje ogólne wrażenie całości?

Osobiście spodobały mi się takie części jak: o ważeniu i liczeniu, igraszki matematyczne (obie odsłony), omówienie sita Eratostenesa (jako zabawa na wypisanie liczb pierwszych w zakresie do 100)... i tyle. Podejrzewam, że mogą one również zaciekawić osoby nie mające zawodowego kontaktu z matematyką. Mam na myśli rodziców czy też osoby, które umieją i lubią wyjaśniać oraz pokazywać innym proste sztuczki matematyczne. Reszta materiału jest przeznaczona dla osób, które potrzebują inspiracji oraz wyzwania matematycznego. Myślę, że będą nimi głównie nauczyciele, którzy prowadzą kółka matematyczne bądź przygotowują uczniów do konkursów matematycznych (chociażby wspomnianego na wstępie "Kangura Matematycznego").

Na koniec dodam, że powyżej wspomniana zawartość numeru może być wykorzystana na zajęciach z dziećmi w klasie 4-6. Pozostała część przeznaczona jest dla uczniów minimum 7-8 klasy SP. Podkreślam wyraźnie, że szczególnie istotne będzie w tym wypadku dobre opracowanie tych zagadnień. Moim zdaniem konieczna jest odpowiednia metoda wyjaśnienia oraz naprowadzania umysłów dzieci, tak aby samodzielnie były w stanie jak najwięcej odkrywać i wyciągać prawidłowe wnioski. Dzięki temu nawet te abstrakcyjne treści mogą wzbudzać zaciekawienie czy też uaktywniać uzdolnienia matematyczne wśród dzieci zainteresowanych matematyką.