Podzielone trójkąty - klasyfikacja i grupowanie

... bo w sumie ten temat to proste wyzwanie!

W tej odsłonie powiemy sobie co nieco na temat trójkątów i tego w jaki sposób możemy je pogrupować.

Każdy nauczyciel samodzielnie musi określić poziom grupy i to w jaki sposób zechce zrealizować temat. Na pewno jednak przydatne ku temu będzie zastanowienie się nad tym jakie elementy powinny zostać omówione i na co należy zwrócić szczególną uwagę. Zagadnienie może być zrealizowane bez problemu już w przypadku 10-latków (4 klasa), ale równie dobrze jako lekcja powtórzeniowa dla 11-12-latków (5-6 klasa). A jeśli dodamy jeszcze wiadomości (moduł) na temat dwusiecznych, przekątnych i wysokości w trójkątach, wówczas może wywołać zainteresowanie nawet u 13-14-latków.

Oczywiście można także przemycić temat obwodu, pola, osi symetrii oraz figur przystających (a nawet podobnych). Wszystko zależy od wyobraźni, celu i podejścia nauczyciela oraz potrzeb i możliwości danej grupy.

W naszym wypadku zajmiemy się tylko klasyfikacją trójkątów, ale w taki sposób, aby wiadomości na ich temat były możliwie jak najpełniej zrozumiane i przyswojone. Zatem zaczynamy!

Najwięcej uwagi warto zwrócić na dwa rodzaje trójkąta: równoramienny i równoboczny. Moim zdaniem muszą pojawić się przynajmniej takie oto zagadnienia (w formie pytania lub jeszcze lepiej - samodzielnego odkrywania przez dzieci).

1. Czy trójkąt równoramienny musi mieć te same kąty przy podstawie?
2. Czy te same kąty przy podstawie zawsze oznaczają, że trójkąt jest równoramienny?
3. Czy znając sumę kątów przy podstawie dowolnego trójkąta możemy obliczyć kąt przy wierzchołku?
4. Czy znając sumę kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego możemy obliczyć kąt przy wierzchołku?
5. Czy znając wartość jednego kąta przy podstawie trójkąta równoramiennego możemy obliczyć kąt przy wierzchołku?
6. Czy znając wartość kąta przy wierzchołku trójkąta równoramiennego możemy obliczyć wartość jednego kąta przy podstawie? A można znaleźć wartość obu kątów przy podstawie?
7. Czy wiedząc, że wartość kąta przy wierzchołku trójkąta równoramiennego jest dwa razy mniejsza od kąta przy podstawie można obliczyć ile ma kąt przy podstawie? A jeśli kąt przy wierzchołku jest 3, 4, 6 czy 12 razy mniejszy? A jeśli jest 3, 4, 6 czy 12 razy większy? A jeśli jest o 10, 20, 30 stopni większy (mniejszy) od kąta przy podstawie?
8. Czy trójkąt równoboczny jest trójkątem równoramiennym? A czy trójkąt równoramiennym jest zawsze równoboczny?
9. Czy trójkąt równoboczny może mieć każdy z kątów różny od 60 stopni? Jeśli tak (nie) to dlaczego?
10. Czy może istnieć trójkąt równoboczny, który nie ma wszystkich kątów po 60 stopni?
11. Czy każdy trójkąt równoramienny, który ma przy wierzchołku 60 stopni jest równoboczny?
12. Czy każdy trójkąt równoramienny, który ma przy podstawie jeden z kątów 60 stopni jest równoboczny?
13. Czy każdy trójkąt równoramienny, który ma przy podstawie 120 stopni jest równoboczny?

Poniżej przykładowa karta pracy, którą można wydrukować i na tej podstawie przeprowadzić ciekawe lekcje. Nie zawsze konieczne jest zrealizowanie całego tematu na jednej lekcji. W tym wypadku dobrym pomysłem mogłoby się okazać poświęcenie dwóch jednostek lekcyjnych (2 razy po 20-30 minut), tak aby wszyscy uczniowie mieli okazję na spokojnie zrozumieć zagadnienie i mieć okazję do przemyśleń i wyciągnięcia wniosków.

(kliknij na obrazek, aby powiększyć)

Podsumowanie: temat klasyfikacji trójkątów powinien zostać zrealizowany poprzez sesję pytań i odpowiedzi, podważania, testowania, sprawdzania oraz uzasadniania. I to zarówno na poziomie logicznym (matematycznym) jak i praktycznym (rysowanie, wycinanie, kolorowanie). Im lepiej opracowana lekcja i dostosowana do możliwości dzieci, tym szybciej i trwalej będą one w stanie zrozumieć istotę tego co naprawdę ważne i często niewidoczne.