BIBLIOTEKA NAUCZYCIELA MATEMATYKI: Ćwicz swój mózg i zostań matematycznym geniuszem - czyli skuteczny trening dla twojego genialnego umysłu

Na warsztat idzie kolejna niezwykła książka, która może zainteresować wielu rodziców oraz nauczycieli, którzy mają styczność z dziećmi w wieku 9-11 lat. I przy okazji dodam, że tym razem moja recenzja będzie znacznie krótsza. Dlaczego? Otóż dlatego, że wykorzystam dwa triki związane z tym, żeby zrobić, a się nie narobić. Pierwszy to odnośnik do mojego poprzedniego artykułu, a drugi link do zdjęć z książki. Ale o tym już za chwilę.

 

Na początek krótka ramka informacyjna, którą można znaleźć na ostatniej stronie książki. Ma ona na celu zachęcenie do lektury tej książeczki, a co jest w niej w środku i jaka jest moja ocena... już za moment się dowiemy. Zapraszam do zapoznania się z moją opinią dotyczącą tej matematycznej perełki.

Obecna książka jest jest niejako nieco starszą (pełniejszą) siostrą, tej którą ostatnio miałem okazję recenzować. Dlatego odsyłam najpierw do przeczytania tego co napisałem wcześniej o jej młodszej siostrze, a następnie powrót do dalszej lektury. Można o młodszej siostrze przeczytać w tym miejscu: https://matmajakiejnieznasz.blogspot.com/2019/04/biblioteka-nauczyciela-matematyki.html

Jeśli komuś się jednak bardzo spieszy, to może zerknąć na to jak książka wygląda od środka (liczne zdjęcia). Przykładowe zdjęcia znajdują się pod tym krótkim artykułem. Warto dodać, że pisuje (prowadzi) poniższego bloga Ewelina mama czwórki rozrabiaków, która przy okazji jest wielbicielką matematyki. Oto adres jej bloga i zarazem zdjęciowej recenzji tej pozycji matematycznej: http://www.kreatywniewdomu.pl/2018/02/cwicz-swoj-mozg-i-zostan-matematycznym.html

Od siebie mogę dodać, że książka obfituje w bardzo ciekawe zagadki, porównania czy też opisy. Są w niej również bardzo proste ćwiczenia do samodzielnego wykonania.

Uważam, że osoby, które mają pod opieką dzieci w wieku 9-11 lat, mogą wykorzystać tę książkę do wspólnego czytania czy też do tego, aby mieć gotowe pomysły oraz inspiracje do tego, aby przekazać najbardziej ciekawe kąski matematyki... w postaci prostej magii i sztuczek.

To jedna z niewielu książek, którą całym sercem mogę polecić wszystkim, którzy potrzebują ciekawego wprowadzenia do matematyki, ale takiej w której widać zabawę, radość oraz zaciekawienie. Z ogromną radością i stratyfikacją zatem wystawiam dla tej książki ocenę celującą, czyli szkolna 6, zaś w skali matematycznej 10/10!

Dlaczego i skąd taka wysoka ocena? Oto powody mojej subiektywnej oceny tej pozycji:
1) Książka jest napisana prostym, a jednocześnie niezwykle spójnym językiem
2) Jest w niej wiele ciekawostek i faktów, które są nieznane lub słabo popularyzowane
3) Pasja, ciekawość i możliwość sprawdzania matematycznych sztuczek... wręcz bije z tej książki
4) Są w niej różne zagadki, łamigłówki, ciekawostki a zarazem praktyczne ćwiczenia
5) Jest w tej publikacji wiele zdjęć, rysunków oraz ramek informacyjnych
6) Na końcu książki znajdziemy wielki quiz, a zaraz po nim odpowiedzi
7) Dodatkowo jest również słowniczek najważniejszych pojęć, które są bardzo łatwo i zarazem fachowo objaśnione
8) Ukazuje nie tylko ciekawostki matematyczne, ale również prezentuje znane postaci, które na trwałe zapisały się na kartach historii matematyki
9) Pokazuje również, iż w matematyce i jej rozwoju były również kobiety (brawo!)
10) Prezentuje wiadomości dotyczące uczenia się, zdolności matematycznych czy też ogólnego działania naszego umysłu (mózgu)
11) Omawia dość szerokie spektrum matematycznej wiedzy
12) Zachęca do oryginalnego i odważnego myślenia oraz otwierania się na pozornie niemożliwe koncepcje czy rozważania
13) Jest nawet część dotycząca labiryntów, złudzeń optycznych i figur niemożliwych

To najbardziej istotne elementy, które moim zdaniem są receptą na sukces. Przy okazji dają one pewność, że książka nie będzie szybko odłożona na półkę, lecz wielokrotnie czytywana. Co więcej, jeśli twoje dziecko (uczeń) ma smykałkę do matematyki, to z pewnością będzie nalegał, aby pójść dalej w danym kierunku - w zależności od omawianego (czytanego) działu.

I na koniec coś co normalnie występuje na początku. Tym razem chcę, aby czytelnik miał poczucie tego, że całość recenzji będzie doskonale zrozumiana, nawet jeśli poszczególne jej części będą pomieszane. Zatem krótko o tej książce, za pomocą cytatu z jej początku:

Nie sposób sobie wyobrazić świata bez matematyki. Używamy jej - często nieświadomie - w wielu codziennych sytuacjach, na przykład gdy sprawdzamy, która godzina, gdy idziemy na zakupy, łapiemy piłkę albo w coś gramy. Ta książka ma na celu pobudzić twój matematyczny umysł, podsuwając mu liczne problemy do rozwiązania, wyjaśniając kluczowe koncepcje i prezentując historie wielkich matematycznych geniuszy, którzy zmienili świat.

Należy jeszcze dodać jeden króciutki fragment: Ta książka jest pełna ćwiczeń i łamigłówek, które rozruszają twoje szare komórki. Zawarte tu zadania dostarczą ci dużo rozrywki....

Podsumowanie: Myślę, że te dwa powyższe cytat z książki powinny w zupełności wystarczyć za rekomendacje tej pozycji. Dla mnie jest to jedna z najlepszych pozycji jakie można obecnie dostać, tak aby w sposób naprawdę ekscytujący wprowadzić dzieci w świat zaczarowanej matematyki. Uwaga! Ostrzegam, iż lektura tej książki może spowodować odkrycie matematycznego potencjału u dziecka. Dlatego warto zastanowić się nad tym czy na pewno chcemy pokazać dzieciom matematykę jakiej jeszcze nie znają!

BIBLIOTEKA NAUCZYCIELA MATEMATYKI: Matematyka w 30 sekund - czyli 30 fascynujących zagadnień matematycznych wyjaśnionych w pół minuty

To pierwszy odcinek nowej serii. Jej celem będzie przybliżenie ciekawych oraz wartościowych pozycji, które mogą pomagać i wspierać zrozumienie matematyki, jak też dawać szansę na to, aby matematyka mogła kojarzyć się z czymś ciekawym, wciągającym czy wręcz inspirującym. Liczę na to, że dzięki temu coraz więcej dzieci oraz nauczycieli (a także rodziców!) będzie mogło w końcu zobaczyć, iż prawdziwa matematyka może być zupełnie inna. Innymi słowy - taka jakiej nigdy nie widziałeś (widziałaś) bądź nie doświadczyłeś (doświadczyłaś).

Na pierwszy ogień weźmiemy książeczkę, która jest bardzo poręczna i można ją szybko pochłonąć. Jest nią pozycja Anny Rooney, która nosi dość intrygujący tytuł - Matematyka w 30 sekund - 30 fascynujących zagadnień matematycznych wyjaśnionych w pół minuty.

Okładka książki: Matematyka w 30 sekund: 30 fascynujących zagadnień matematycznych wyjaśnionych w pół minuty (Anne Rooney)

Na początek krótka ramka informacyjna, którą można znaleźć na ostatniej stronie książki. Ma ona na celu zachęcenie do lektury tej książeczki, a co jest w niej w środku i jaka jest moja ocena... już za moment się dowiemy. Zapraszam do zapoznania się z moją opinią dotyczącą tej matematycznej perełki.

Książka jest przeznaczona dla dzieci, które są ciekawe świata i chcą wiedzieć jaką rolę odgrywa matematyka w wyjaśnianiu zagadek dotyczących tego co wokół nas. Te zagadki to rzeczy związane z liczeniem, mierzeniem, figurami, kształtami, wykresami, prawdopodobieństwem czy też liczbami ukrytymi w naturze.

Myślę, że najlepiej podsumowuje zawartość książki jej wstęp. Tutaj przytoczę obszerny jego fragment (ze strony 7).

[cytat] "Ta książka ukazuje tylko niektóre niewiarygodne rzeczy jakie można osiągnąć stosując matematykę. Odkrywa wiele sposobów, za pomocą których matematyka wyjaśnia otaczający nas świat. Jak pomaga ona ludziom podejmować decyzje, czy też przewidywać, co się wydarzy w przyszłości? Czy istnieje wystarczająco dużo liczb, żeby można było policzyć wszystkie gwiazdy? Czy można zmierzyć siłę erupcji wulkanicznej? Czy możemy stosować matematykę bez używania liczb? Czy istnieje więcej niż jeden sposób liczenia? Będziesz mógł zastanawiać się nad tymi pytaniami i nad wieloma innymi czytając tę książkę".

A jaka jest struktura tej książki i jak można ją czytać? Oto odpowiedź!

[cytat] "Każdemu zagadnieniu poświęcona jest jedna strona i możesz ją czytać tak szybko, jak ci się podoba, żeby zrozumieć najważniejsze fakty. Jeśli naprawdę się spieszysz, możesz zamiast tego przeczytać tylko krótkie podsumowanie. Każda kolorowa ilustracja także może służyć jako szybki przewodnik. Jeśli masz parę minut wolnego czasu, zawsze możesz odkryć kilka dodatkowych faktów i wykonać kilka ekscytujących, praktycznych ćwiczeń".

Książka składa się z kilku części. Są nimi:
1) jeden, dwa, trzy, więcej
2) Kształtne figury
3) Liczby w naturze
4) Mierzenie
5) Randka z danymi
6) Jakie są szanse

Na początku każdego rozdziału (części) jest mini słowniczek, który w przystępny sposób wyjaśnia stosowane pojęcia. Na dole strony w lewym rogu jest zwrot "w 3 sekundy", za pomocą którego natychmiast dowiadujemy się czego dotyczy dane zagadnienie. Obok jest ramka z propozycją eksperymentu, który może być wykonany w 3 minuty. Natomiast nieco szerszy opis tematu zajmuje mniej więcej jedną do dwóch minut czytania, chociaż nagłówek mówi "w 30 sekund". Na początku książki znajdziemy spis treści, za nim wstęp, zaś na samym końcu, nieco inaczej niż tradycyjnie - brak zakończenia, lecz za to indeks. Po nim można znaleźć jeszcze odpowiedzi do trzech zagadek.

Co jest ogromnym atutem książki? Z pewnością jest nią pasja autorki, która jest bardzo dobrze widoczna. Mianowicie każdy z opisywanych tematów jest tak ciekawie i przystępnie podawany, że wywołuje wrażenie bezpośredniego kontaktu z czytelnikiem. Widać również bardzo dużą otwartość ze strony autorki i zarazem świetne wyjaśnienia tego co pozornie oczywiste. A na deser jest jeszcze także to, że wiele zagadnień jest do sprawdzenia poprzez wykonanie prostego eksperymentu, które każde dziecko jest w stanie przeprowadzić.

Myślę, że ta książeczka będzie najbardziej przydatna dzieciom i rodzicom, którzy chcieliby dowiedzieć się czegoś na temat świata wokół nas przepuszczonego przez pryzmat matematyki. Każdy rodzic bez problemów może czytać tę książeczkę razem z dzieckiem i wspólnie odkrywać kolejne tajemnice matematycznego świata. Szacuję, że dzieci w wieku 9-10 lat będą najbardziej zainteresowane tego typu wprowadzeniem w świat praktycznej i zarazem zrozumiałej matematyki. Dzieje się tak z uwagi na to, że mamy do dyspozycji kilkanaście ramek w których są podawane propozycje wykonywania eksperymentów. A właśnie one pomagają zrozumieć sens tego o czym mowa w danym zagadnieniu.

W przypadku nauczycieli ta książeczka może dawać pewien zarys tematów, które warto poruszyć w edukacji dzieci. W zależności od potrzeb dzieci, pomysły mogą być wykorzystywane na lekcjach w klasie 2, 3 lub nawet 4 pierwszego etapu edukacji. Niemniej uprzedzam, że pomimo iż książeczka ma niemal 100 stron, to jest w niej niezbyt wiele inspiracji, lecz raczej kilka garści ciekawie podanych podstawowych zagadnień z matematyki. Tak czy inaczej mogą one w ciekawy sposób wprowadzać w świat matematyki. To tylko pewne ogólne wprowadzenie, które musi być znacznie bardziej poszerzone, jeśli lekcje mają być naprawdę wciągające i dające poczucie pełnej radości z odkrywania.

Książkę czyta się naprawdę lekko, więc przy dobrym tempie czytania wystarczy około 1,5 godziny, aby zapoznać się z całością publikacji. Autorka posługuje się bardzo zrozumiałym językiem i nawet pomimo tego, iż widać naukowe zacięcie. Nie zauważyłem formalnych błędów ani też uproszczeń, które wprowadzają w błąd odbiorcę. A trzeba dodać, że nie każdy naukowiec potrafi tak przekazywać wiedzę, aby połączyć oba te elementy.

Jaką ocenę dałbym tej książce? W skali od 1-10, uważam, że w pełni zasługuje na ocenę 8/10, czyli szkolna piątka! Do pełni szczęścia brakuje mi nie tylko zakończenia, ale przede wszystkim polecanych książek (literatury), dzięki którym można dalej rozwijać swoje zainteresowania matematyczne. Dobrym pomysłem byłoby również umieszczenie na końcu czegoś na kształt testu sprawdzającego. Nie byłoby również wielkim grzechem zamieszczenie listy kilkudziesięciu pytań, których zadaniem byłoby skłonienie do refleksji oraz wyciągania wniosków.

Na koniec przyznam, że tak wysoką ocenę ta książka dostaje ode mnie właśnie za to, że autorka przekazuje rewelacyjne wnioski praktyczne. Przykładem niechaj będzie chociażby to: "Woda wyparowuje szybciej z dużych powierzchni, tak więc twój mokry kostium kąpielowy schnie szybciej, kiedy jest rozciągnięty niż wtedy, gdy jest zwinięty w kulkę". Takich perełek jest w książce co najmniej kilkanaście, więc na pewno ułatwią one zaspokojenie ciekawości dzieci, nawet gdy rodzic niekoniecznie ma dużą wiedzę i pojęcie o matematyce. Widać dużą dbałość o to, aby czytelnik miał poczucie, że matematyka może być nie tylko fajna, ale i bardzo życiowa! A do tego jeszcze sprawiać radość z jej odkrywania.

To jest dobra matematyka - czyli o nauce i sposobach jakie stosować wolno, trzeba a nawet należy (1)

W serii problemów matematycznych napisałem o tym, że nie wolno robić pewnych błędów, które sprawią, że dzieci szybko będą miały poważne problemy z opanowaniem następnych koncepcji matematycznych.

Pierwszym z problemów, który nagminnie się powtarza jest podważanie prawa przemienności mnożenia. Otóż każdy szanujący się nauczyciel doskonale wie, że w mnożeniu możemy dowolnie zmieniać czynniki, a wynik nadal nie ulegnie zmianie. Inaczej mówiąc, jeśli mnożymy 3x5, to jest to samo co mnożenie 5x3.

Dla tych, którzy chcą sobie na szybko przypomnieć o co chodzi, polecam lekturę tego artykułu:
To nie jest matematyka - czyli o błędach jakich popełniać nie wolno (1)

Jeśli pojawia się problem, to warto zapytać czy jest on istotny. Zakładając, że odpowiedź będzie twierdząca, dobrze jest skupić się na tym, co sprawia, że niektórzy z nauczycieli nie wiedzą jak go obejść. Jak bowiem znaleźć rozwiązanie, które będzie zarówno poprawne z punktu widzenia metodyki, dydaktyki jak i matematyki? Czy w ogóle takie remedium istnieje? Zobaczmy. Każdy sam będzie mógł ocenić na ile moja propozycja będzie przydatna.

Jakie zatem proponuję działania, które można zastosować? Nie, nie trzeba zjadać wilka albo owcy ani wylewać dziecka z kąpielą. Należy zastanowić się nad celem i sensem tego co chcemy osiągnąć.

1) Chcemy wiedzieć czy dzieci umieją odróżnić 6 banknotów 10 złotowych od 10 banknotów 6 złotowych.
2) Chcemy wiedzieć czy dzieci potrafią zapisać, odczytać, zrozumieć oraz poprawnie zinterpretować przemienność mnożenia
3) Chcemy wiedzieć czy dzieci są w stanie zrozumieć to przy których czynnikach konieczny jest zapis miana

W tym celu wystarczy skonstruować pewne zadania i eksperymenty (realne!) i na ich podstawie przeprowadzić analizę oraz dyskusję, a na samym końcu można zrobić mini test.

Zaznacz prawidłową odpowiedź zgodną z obrazkiem:
A) Na obrazku widzimy 6 banknotów 10-złotowych.
B) Na obrazku widzimy 10 banknotów 6-złotowych.

Wartość pieniędzy widocznych na obrazku może być zapisana jako:
A) 6 x 10 zł = 60 zł
B) 10 x 6 zł = 60 zł
C) 6 zł x 10 = 60 zł
D) 10 zł x 6 = 60 zł
E) 6 x 10 = 60 (zł)

Bez względu na zaznaczoną opcję, opisz i wyjaśnij każdy z powyższych przypadków. Oceń który jest, a który nie jest poprawny i uzasadnij swoje zdanie.

Zapis przemienny w mnożeniu (np. 6x10 i 10x6) może być stosowany zawsze wtedy, gdy:
A) chcemy pokazać, że przemienność elementów w mnożeniu nie wpływa na wynik
B) chcemy pokazać, że możemy dane zdanie przeczytać na dwa sposoby (czyli mamy 6 banknotów 10-złotowych lub też 10-złotowych banknotów mamy 6)
C) nie zależy nam na tym (tzn. nie jest ważne), aby pokazać w którym miejscu jest czynnik z mianem

Zaznacz zapis odzwierciedlający najlepiej zdanie: Basia zapłaciła za zakupy dziesięcioma monetami o nominale 5zł, pokazuje matematyczne wyrażenie:

A) 10 x 5zł
B) 5zł x 10
C) 10zł x 5
D) 5 x 10zł
E) żadne z powyższych
F) twoja odpowiedź (zapisz obok)...

Zapisz matematycznie w poprawnej formie, poniższe zdania - w kolejności w jakiej czytamy (od lewej do prawej), jako iloczyn dwóch czynników:

A) osiem monet o nominale dwóch złotych...
B) monet dwuzłotowych mamy w kieszeni osiem...
C) mamy w portfelu razem 16 złotych, wszystkie momenty to dwuzłotówki

Zapisz matematycznie w poprawnej formie, poniższe zdania (jako iloczyn dwóch czynników) z zachowaniem w kolejności w jakiej czytamy (czyli od lewej do prawej):

A) Mama dała trojgu dzieciom po 6 cukierków
B) Po 6 cukierków mama dała trojgu dzieciom
C) Każde z trojga dzieci dostało od mamy po 6 cukierków
D) po 6 cukierków dostało od mamy każde z trojga dzieci

Teraz samodzielnie porównaj powyższe zadania (A-D) oraz ich odpowiedniki matematyczne (wyrażenia) i oceń, które z nich oznaczają to samo, a które całkowicie coś innego. W którym wypadku mama będzie musiała mieć 3, 6, 9, 12 albo 15 cukierków, aby rozdzielić między dzieci zgodnie z treścią zadania? A może jest jeszcze inne rozwiązanie i jest to inna liczba cukierków aniżeli wymieniona przed chwilą? Czy można powiedzieć, że liczba cukierków jest niezmienna i w tym wypadku jedyna?

ĆWICZENIE DLA AMBITNYCH i NIEZALEŻNYCH oraz OTWARTYCH UMYSŁÓW

Płacąc w sklepie banknotem 20-złotowym o jego wartości decyduje:
a) to czy kładziemy go awersem (tak aby głowa króla była widoczna)
b) to czy kładziemy go rewersem (tak aby głowa króla nie była widoczna)
c) to czy jest wyprodukowany przez mennicę państwową
d) to czy osoba przyjmująca jest pewna, że jest prawdziwy (niepodrobiony)
e) nie da się tego w żaden sposób określić

Podsumowanie: nie zawsze konieczne jest wyważanie otwartych drzwi. Czasami znacznie lepiej skupić się na tym, co trzeba zrobić, aby nie zaburzać matematycznych praw... i jednocześnie pokazać dzieciom jaka jest formalna różnica pomiędzy tym co chcemy podkreślić, a musi być w odpowiedniej kolejności, aby nie zaburzało logiki.

Mam nadzieję, że w tym artykule udało mi się pokazać, że jeśli otworzymy umysł na rozwiązanie (a nie na problem), wówczas szybko znajdziemy drogę wyjścia. Reszta to tylko wyobraźnia nauczyciela oraz jego warsztat pracy. Jestem pewien, że powyższy pomysł może być bardzo dobrą inspiracją do tego, aby sprowokować tych, którzy uważają, że nie da się sprawić, aby wilk był syty i owca cała. Jak już wspomniałem, nie zawsze konieczne jest wylewanie dziecka z kąpielą, więc co dwie głowy to nie jedna, zaś otwartość umysłu... może niekiedy czynić cuda!