To jest dobra matematyka - czyli o nauce i sposobach jakie stosować wolno, trzeba a nawet należy (1)

W serii problemów matematycznych napisałem o tym, że nie wolno robić pewnych błędów, które sprawią, że dzieci szybko będą miały poważne problemy z opanowaniem następnych koncepcji matematycznych.

Pierwszym z problemów, który nagminnie się powtarza jest podważanie prawa przemienności mnożenia. Otóż każdy szanujący się nauczyciel doskonale wie, że w mnożeniu możemy dowolnie zmieniać czynniki, a wynik nadal nie ulegnie zmianie. Inaczej mówiąc, jeśli mnożymy 3x5, to jest to samo co mnożenie 5x3.

Dla tych, którzy chcą sobie na szybko przypomnieć o co chodzi, polecam lekturę tego artykułu:
To nie jest matematyka - czyli o błędach jakich popełniać nie wolno (1)

Jeśli pojawia się problem, to warto zapytać czy jest on istotny. Zakładając, że odpowiedź będzie twierdząca, dobrze jest skupić się na tym, co sprawia, że niektórzy z nauczycieli nie wiedzą jak go obejść. Jak bowiem znaleźć rozwiązanie, które będzie zarówno poprawne z punktu widzenia metodyki, dydaktyki jak i matematyki? Czy w ogóle takie remedium istnieje? Zobaczmy. Każdy sam będzie mógł ocenić na ile moja propozycja będzie przydatna.

Jakie zatem proponuję działania, które można zastosować? Nie, nie trzeba zjadać wilka albo owcy ani wylewać dziecka z kąpielą. Należy zastanowić się nad celem i sensem tego co chcemy osiągnąć.

1) Chcemy wiedzieć czy dzieci umieją odróżnić 6 banknotów 10 złotowych od 10 banknotów 6 złotowych.
2) Chcemy wiedzieć czy dzieci potrafią zapisać, odczytać, zrozumieć oraz poprawnie zinterpretować przemienność mnożenia
3) Chcemy wiedzieć czy dzieci są w stanie zrozumieć to przy których czynnikach konieczny jest zapis miana

W tym celu wystarczy skonstruować pewne zadania i eksperymenty (realne!) i na ich podstawie przeprowadzić analizę oraz dyskusję, a na samym końcu można zrobić mini test.

Zaznacz prawidłową odpowiedź zgodną z obrazkiem:
A) Na obrazku widzimy 6 banknotów 10-złotowych.
B) Na obrazku widzimy 10 banknotów 6-złotowych.

Wartość pieniędzy widocznych na obrazku może być zapisana jako:
A) 6 x 10 zł = 60 zł
B) 10 x 6 zł = 60 zł
C) 6 zł x 10 = 60 zł
D) 10 zł x 6 = 60 zł
E) 6 x 10 = 60 (zł)

Bez względu na zaznaczoną opcję, opisz i wyjaśnij każdy z powyższych przypadków. Oceń który jest, a który nie jest poprawny i uzasadnij swoje zdanie.

Zapis przemienny w mnożeniu (np. 6x10 i 10x6) może być stosowany zawsze wtedy, gdy:
A) chcemy pokazać, że przemienność elementów w mnożeniu nie wpływa na wynik
B) chcemy pokazać, że możemy dane zdanie przeczytać na dwa sposoby (czyli mamy 6 banknotów 10-złotowych lub też 10-złotowych banknotów mamy 6)
C) nie zależy nam na tym (tzn. nie jest ważne), aby pokazać w którym miejscu jest czynnik z mianem

Zaznacz zapis odzwierciedlający najlepiej zdanie: Basia zapłaciła za zakupy dziesięcioma monetami o nominale 5zł, pokazuje matematyczne wyrażenie:

A) 10 x 5zł
B) 5zł x 10
C) 10zł x 5
D) 5 x 10zł
E) żadne z powyższych
F) twoja odpowiedź (zapisz obok)...

Zapisz matematycznie w poprawnej formie, poniższe zdania - w kolejności w jakiej czytamy (od lewej do prawej), jako iloczyn dwóch czynników:

A) osiem monet o nominale dwóch złotych...
B) monet dwuzłotowych mamy w kieszeni osiem...
C) mamy w portfelu razem 16 złotych, wszystkie momenty to dwuzłotówki

Zapisz matematycznie w poprawnej formie, poniższe zdania (jako iloczyn dwóch czynników) z zachowaniem w kolejności w jakiej czytamy (czyli od lewej do prawej):

A) Mama dała trojgu dzieciom po 6 cukierków
B) Po 6 cukierków mama dała trojgu dzieciom
C) Każde z trojga dzieci dostało od mamy po 6 cukierków
D) po 6 cukierków dostało od mamy każde z trojga dzieci

Teraz samodzielnie porównaj powyższe zadania (A-D) oraz ich odpowiedniki matematyczne (wyrażenia) i oceń, które z nich oznaczają to samo, a które całkowicie coś innego. W którym wypadku mama będzie musiała mieć 3, 6, 9, 12 albo 15 cukierków, aby rozdzielić między dzieci zgodnie z treścią zadania? A może jest jeszcze inne rozwiązanie i jest to inna liczba cukierków aniżeli wymieniona przed chwilą? Czy można powiedzieć, że liczba cukierków jest niezmienna i w tym wypadku jedyna?

ĆWICZENIE DLA AMBITNYCH i NIEZALEŻNYCH oraz OTWARTYCH UMYSŁÓW

Płacąc w sklepie banknotem 20-złotowym o jego wartości decyduje:
a) to czy kładziemy go awersem (tak aby głowa króla była widoczna)
b) to czy kładziemy go rewersem (tak aby głowa króla nie była widoczna)
c) to czy jest wyprodukowany przez mennicę państwową
d) to czy osoba przyjmująca jest pewna, że jest prawdziwy (niepodrobiony)
e) nie da się tego w żaden sposób określić

Podsumowanie: nie zawsze konieczne jest wyważanie otwartych drzwi. Czasami znacznie lepiej skupić się na tym, co trzeba zrobić, aby nie zaburzać matematycznych praw... i jednocześnie pokazać dzieciom jaka jest formalna różnica pomiędzy tym co chcemy podkreślić, a musi być w odpowiedniej kolejności, aby nie zaburzało logiki.

Mam nadzieję, że w tym artykule udało mi się pokazać, że jeśli otworzymy umysł na rozwiązanie (a nie na problem), wówczas szybko znajdziemy drogę wyjścia. Reszta to tylko wyobraźnia nauczyciela oraz jego warsztat pracy. Jestem pewien, że powyższy pomysł może być bardzo dobrą inspiracją do tego, aby sprowokować tych, którzy uważają, że nie da się sprawić, aby wilk był syty i owca cała. Jak już wspomniałem, nie zawsze konieczne jest wylewanie dziecka z kąpielą, więc co dwie głowy to nie jedna, zaś otwartość umysłu... może niekiedy czynić cuda!