Potęgi razem z pierwiastkami - pozornie trudne zagadnienia... i już wszelkie trudności za nami - cz.1

Otwieram kolejną serię, ponieważ mam już opracowany pomysł na to, aby wyjaśnić zagadnienia, które sprawiają duże kłopoty dzieciom. Jednym z takich tematów jest potęgowanie oraz pierwiastkowanie. Uważam, że nie są one dobrze opanowane, ponieważ stosujemy do ich tłumaczenia zbyt mało twórcze, różnorodne... i trzeba to w końcu przyznać - wyjątkowo słabe idee. Na marginesie podkreślę, że w szachach słabe idee bardzo szybko sprawiają, że zawodnik zatrzymuje się na danym poziomie. Dlatego jestem absolutnie przekonany, że być może dobrze byłoby to w końcu zmienić i pokazać, że można inaczej. Pokazać matmę jakiej nie znasz...

 

No dobrze, ale co w takim razie będzie można znaleźć w tej serii? Na pewno będą solidne podstawy oraz kilka ciekawych pomysłów wraz z zaznaczeniem i analizą błędów, które często popełniają uczniowie. Trudno jest mi podać szczegółowy plan tego co będę chciał krok po kroku zrealizować, ale w dużym uproszczeniu będę chciał się zająć następującymi elementami:

1. Potęgowanie - czym tak naprawdę jest i jaki jest jego związek z dodawaniem.
2. Pierwiastkowanie - czym tak naprawdę jest i jaki jest jego związek z odejmowaniem.
3. Potęgowanie i pierwiastkowanie w stopniu drugim.
4. Potęgowanie i pierwiastkowanie w stopniu trzecim.
5. Czym jest wykładnik oraz podstawa potęgi.
6. Czym jest liczba podpierwiastkowa oraz stopień pierwiastka.
7. Jaka jest relacja między potęgowaniem i pierwiastkowaniem.
8. W jakim celu odróżniamy potęgi (wykładniki) parzyste od nieparzystych.
9. W jakim celu odróżniamy pierwiastki (stopnie pierwiastków) parzyste od nieparzystych.
10. Sposoby przedstawiania procesu potęgowania i pierwiastkowania.
11. Tabela potęgowa i pierwiastkowa od 11 do 19.
12. Wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania.
13. Notacja wykładnicza - z czym tak naprawdę się ją podjada.
14. Przykładowe zadania dotyczące potęgowania i pierwiastkowania.
15. Ciekawe sztuczki oraz koncepcja kameleona.
16. Analiza błędów oraz profilaktyka.
17. Legenda szachowa i grosz do grosza.
18. Podsumowanie i najważniejsze zalecenia.

Jak widać powyżej... jest to tylko grubszy zarys tego czym zamierzam się niebawem zająć (myślę, że dość przejrzysty). Chcę powyższe elementy dobrze omówić i przy okazji pokazać jak można je fajnie oraz ciekawie zaprezentować.

Ile artykułów będzie koniecznych, aby to dobrze wyjaśnić i pokazać przykłady, które będą mogły pogłębić zrozumienie tych zagadnień? Szacuję, że niezbędne będzie co najmniej 6-8 wykładów, ale wcale się specjalnie nie zdziwię, gdy dojdę do magicznej dziesiątki... i uznam, że jestem dopiero w połowie. Bardzo zależy mi na tym, aby było to na tyle solidne opracowanie (seria), aby mogła stanowić bardzo dobrą pomoc i wsparcie dla każdego nauczyciela - zwłaszcza tego, który takiej ściągawki najbardziej potrzebuje. Jest bowiem dość prosta i zadziwiająca zależność - im lepiej (pełniej) rozumie dane zagadnienie nauczyciel... tym większa szansa, że będzie mógł je wyjaśnić swojemu uczniowi... wystarczająco dobrze.

Postaram się również przemycać ciekawe elementy, które sprawią, że omawiane zagadnienia będą miał więcej życia. Na pewno kilka sposobów przedstawienia tematu będzie zaskakujących, a być może nawet i szokujących. Dodam jeszcze na koniec, że nad tym zagadnieniem pracowałem około dwóch lat (z przerwami oczywiście), więc myślę, że powoli coś mi świta w głowie, więc tym bardziej chciałbym się podzielić. Wierzę bowiem, że dopiero konieczność opublikowania czegoś co wymaga sporego nakładu pracy i twórczego podejścia... może pokazać (przede wszystkim mnie samemu) na ile dobrze (dogłębnie) zaczynam rozumieć ten temat. W szkole nie miałem okazji się go nauczyć, więc myślę, że czas najwyższy, abym mógł innym wyjaśnić to czego mi nie wyjaśniono.

Na koniec dodam, że będą także elementy mocno humorystyczne. Jakie? Chociażby takie jak uwolnienie ptaszka spod daszka czy też przyjazny kameleon na gałęzi, który stopień zagmatwania... dość mocno nam zawęzi!