Ułamki skończone czy nieskończone - rozpoznasz mianownik i wiesz kiedy ogon zapłonie

Po czym rozpoznać czy rozwinięcie dziesiętne ułamka będzie się ciągnęło w nieskończoność, a kiedy na pewno skończy się na danym miejscu? (cyfrze).

Mam na to fajny i prosty sposób, którego można się łatwo i szybko nauczyć. Na czym on polega? Zaraz o tym sobie powiemy.

Ułamki dziesiętne (powstałe z dzielenia dwóch liczb całkowitych) mogą mieć tylko dwa rodzaje rozwinięcia: skończone lub nieskończone okresowe. Często ciekawość dziecięca popycha umysł do tego, aby rozpoznać zasadę, która kieruje tym czy dany ułamek ma rozwinięcie skończone czy też nieskończone (czyli takie w którym cyfra lub grupa cyfr będzie się powtarzać).

Wystarczy w tym celu zapamiętać jedną prostą zasadę: mianownik takiego ułamka musi po skróceniu (jeśli da się skrócić) zawierać jedynie czynniki 2, 5 lub jednocześnie 2 i 5 (dowolna kombinacja dwójek i/lub piątek). Jeśli tak się dzieje, wówczas zawsze będzie on ułamkiem dziesiętnym o rozwinięciu skończonym.

Podsumowanie: umiejętność oceny tego czy ułamek można zapisać w postaci dziesiętnej, (tak aby podawać jego dokładną wartość) jest ważna, ponieważ łatwo będzie wówczas przekształcać go w systemie dziesiętnym bez konieczności przybliżania. Można takie ułamki spokojnie dodawać bądź odejmować (po znalezieniu podstawy dziesiętnej), wiedząc że ich wspólny mianownik będzie zawsze występował jako naturalna potęga liczby 10. Tego typu ułamkami można również bez problemu wyrażać wartości procentowe. No i na sam koniec można jeszcze dodać, iż mając pewność, że tego typu ułamki mają rozwinięcie dziesiętne skończone, zawsze operujemy na dokładnej wartości takich ułamków. Nie popełniamy wówczas żadnego błędu (przybliżenia).