W dzisiejszej odsłonie powiemy sobie o tym, co warto przemycić, gdy omawiamy temat figur płaskich. Będą to wskazówki oraz sugestie, które mają na celu pokazanie szerszego obrazu tego zagadnienia.
W tym artykule omówię kilka tematów, które mogą być wykorzystywane przy nauczaniu związanym z figurami płaskami (może to być również materiał na szkolenie). Nie są to wszystkie, ale wybrane przeze mnie tematy, które uznałem za konieczne do omówienia. Są nimi:
1. Pojęcie długości.
2. Obwód i pole.
3. Zamiana jednostek.
4. Wielokąty.
5. Tajemnicza liczba Pi.
6. Oś symetrii figury.
1. Pojęcie długości.
Długość można przedstawić poprzez ćwiczenia związane ze sznurkiem, nitką czy też gumką. Dzieci muszą samodzielnie testować i odkrywać właściwości tych obiektów. Na pewno szybko wpadną na to, aby je próbować układać w różne kształty oraz rozciągać a nawet rozcinać. I tutaj mamy od razu podział na krzywe oraz proste. Krzywe to takie linie, które nie są "w pełni rozciągnięte". Natomiast proste to te, które są na tyle naciągnięte, że od ich początku aż do końca... możemy przebiec (przejść) po najkrótszej linii. Bardzo łatwo to pokazać na przykładzie sznurka zwiniętego oraz naciągniętego. Od razu również możemy wprowadzić definicję prostej, a następnie półprostej i odcinka. Idealnie jest wtedy, gdy dzieci same odkrywają te właściwości, zaś nauczyciel stymuluje myślenie oraz poszukiwanie odpowiedzi poprzez delikatne naprowadzanie, zadawanie pytań czy też zwykłą, naturalną ciekawość.
2. Obwód i pole.
W przypadku obwodu sprawa ma się równie prosto. Każde dziecko może zmierzyć swój obwód w pasie, obwód w kolanie albo ramieniu, czy też obwód głowy. I definicja również powinna być dość prosta do ustalenia. Najprościej mówiąc obwód, to najkrótsza linia po której idziemy, aby wyjść z jednego punktu i wrócić do niego z drugiej strony. W przypadku wielokątów obwodem będzie suma każdego z odcinków, zaś przy krzywej - droga od jej początku do końca, biegnąca po niej samej. Dobrze jest również zauważyć, że prosta zawsze może być zamieniona na krzywą, zaś krzywa - na prostą. W ten sposób działa chociażby metr krawiecki, którym posłujemy się, gdy chcemy zmierzyć długość bądź obwód.
Z kolei pole, to pewien obszar na którym chcemy coś uprawiać. Pole może być również wykorzystane pod budowę domu czy też ogrodu. Inaczej mówiąc pole to pewien obszar, który jest ogrodzony (ograniczony). W przypadku pola figur płaskich będącymi wielokątami, to obszar który obejmuje to co w środku jak też to czym są ogrodzone od reszty. Dobrze jest wspomnieć, że do pola figury należy również jej obwód.
A w jaki sposób oznaczamy pole? Najprościej będzie do tego celu użyć figur, które można łatwo układać obok siebie, a także bez problemu dzielić na mniejsze części. I akurat do tego idealnie nadają się kwadraty! Dlatego właśnie jednostki pola są nazywane kwadratowymi. Przy okazji trzeba także przemycić to, że kwadraty mogą być małe i duże, więc wtedy odpowiednią nazwę będą miały również pola. W przypadku, gdy zechcemy wyrazić pole figury w kwadratach o boku centymetra, to mamy centymetry kwadratowe, zaś gdyby to miały być kwadraty o boku metra, wówczas powiemy o metrach kwadratowych.
3. Zamiana jednostek.
W przypadku, gdy dzieci w końcu zaczną pytać o to kiedy używamy jednostek o większych kwadratach, a kiedy o mniejszych, wówczas trzeba wspomnieć, że można je wyrażać zarówno w tych większych jak i mniejszych. Matematycy mówią o tym jako o zamianie jednostek. I dotyczy ona zarówno długości jak i pola. Jednym z najprostszych i zarazem efektywnych sposobów nauki zamiany jednostek jest model dłoni. Dzięki niemu możemy nie tylko bezpiecznie wprowadzić dzieci w świat jednostek, ale również dać im możliwość używania modelu, który zawsze przy nich jest. A do tego jest im już bardzo dobrze znany. Tak więc palce mogą służyć nie tylko do dodawania oraz odejmowania, ale także zamiany jednostek.
4. Wielokąty.
W przypadku wielokątów oczywiście mamy cały wachlarz możliwości dotyczący ich prezentacji. Przede wszystkim dzielimy je na trójkąty i czworokąty. Następnie badamy ich właściwości dotyczące kątów (suma 180 bądź 360) oraz boków (nierówność trójkąta i powstawanie czworokątów). Następny etap to zajęcie się ich przekątnymi, gdyż w czworokątach mają one szczególne znaczenie. Dobrze jest oczywiście również dać możliwość dzieciom tworzenia czworokątów, które nie są mają żadnej pary boków równoległych - a potem zapytać je w jaki sposób można obliczyć (zmierzyć) pole takiej oto figury.
Przy okazji wielokątów można również wspomnieć o takich, które mają zarówno kąty tej samej miary jak i boki tej samej długości. Tak, chodzi o wielokąty foremne - ich powstawanie jak i zastosowanie w praktyce. Wystarczy wspomnieć o parkietażu - czyli o tym, że płytki na podłodze lub na ścianach są układane w taki sposób, aby odpowiednio się ze sobą łączyły i tworzyły ładne wzory. Oczywiście nie trzeba dodawać, że to idealny temat do tego, aby przejść do figur symetrycznych. Wszystko zależy od wyobraźni oraz przygotowania nauczyciela i tego z jakimi dziećmi pracuje.
5. Tajemnicza liczba Pi.
Oprócz wielokątów mamy również figury, które nie mają prostych. Dlatego koniecznie trzeba powiedzieć o tym czym jest i w jaki sposób powstaje koło, a także czym różni się od okręgu. Do tego dobrze jest również wspomnieć o tym czym jest problem kwadratury koła. Na pewno przydatne może okazać się to opracowanie (fragment artykułu opublikowanego w czasopiśmie "Mam dziecko w szkole" nr 5/2019). Wierzę, że jest na tyle prosto wyjaśnione, że każdy z przyjemnością będzie mógł je dopasować do swoich potrzeb i dostosować do możliwości dzieci, które będą ten temat zgłębiać.
6. Oś symetrii figury.
Figury płaskie mogą być również symetryczne. Co to oznacza? Otóż najprościej ujmując, można je zgiąć w taki sposób, aby obie części nałożyły się na siebie. I tutaj obowiązkowo trzeba to wykonać za pomocą konkretnych przykładów. Mogą to być narysowane figury, które składamy wzdłuż linii i sprawdzamy czy się na siebie nałożyły. Ważne, aby również odwracać proces. Narysujmy trójkąt i zegnijmy kartkę wzdłuż jednego z boków. Następnie po złożeniu kartki wytnijmy trójkąt i zobaczmy co powstało. Tak samo trzeba sprawdzić kwadrat, prostokąt, trapez i inne wielokąty. A potem oczywiście pora na koło i jego części, które składamy wzdłuż linii, rozcinamy i rozkładamy. Na koniec warto również pomieszać wielokąty z kołem. A jak zabawa dobrze się rozkręci, to dodatkowo jeszcze składamy kartkę na 2 bądź na 4 części. W ten sposób można szybko praktycznie przekonać się czym jest symetria i po czym poznać czy dana figura jest czy nie jest symetryczna. Przy okazji warto również sprawdzić emblematy (symbole) marek samochodów, które są umieszczane z przodu bądź tyłu każdego pojazdu. Dzieci z pewnością szybko je odnajdą albo sobie przypomną.
Myślę, że można również wykorzystać poniższe materiały (artykuły i książki) w których są nieco szerzej opracowane elementy o których wspominałem powyżej. Są nimi:
1) ARTYKUŁ nr 35-39. Wysokość w figurach rewelacyjnie opisana - to matematyka świetnie zrozumiana i solidnie opanowana (5 części)
2) ARTYKUŁ nr 45, 46 i 49. Proste i ich magiczne właściwości - odkrywamy i tworzymy ciekawe zależności (3 części)
3) ARTYKUŁ nr 41. Doświadczanie i zrozumienie matematyki w codziennym życiu - czy możemy uczyć efektywniej?
4) Seria rewelacyjnych 🌟 🌟 🌟 książek autorstwa Mirosława Majewskiego 👏 (dla bardziej ambitnych nauczycieli matematyki, którzy uwielbiają konstrukcje wielokątów i kół w praktyce). Dodam tylko, że ta seria książek może być wykorzystana do nauki i tworzenia konstrukcji - dla dzieci na poziomie klasy 5-8 (i to nawet bez problemu na kreatywne matematyczne zajęcia trwające przez cały semestr):
A) Geometria w kolorze: zaczarowany świat trójkątów
B) Szkice o geometrii i sztuce: sztuka konstrukcji geometrycznych
C) Szkice o geometrii i sztuce: gereh - geometria w sztuce islamu
D) Szkice O geometrii i sztuce między Wschodem i Zachodem
5) https://infomatma.jimdo.com/matematyka/zamiana-jednostek/ - do punktu zamiany jednostek (model dłoni i przykładowe filmiki)
PS. Podane numery artykułów odnoszą się do moich artykułów opublikowanych na tym blogu. Spis treści znajduję się w górnej części strony (w wersji dla komputera).Gdyby ktoś nie chciał szukać lub nie mógł odnaleźć, to można kliknąć tutaj: 👉👉👉 SPIS TREŚCI BLOGA
W tym artykule omówię kilka tematów, które mogą być wykorzystywane przy nauczaniu związanym z figurami płaskami (może to być również materiał na szkolenie). Nie są to wszystkie, ale wybrane przeze mnie tematy, które uznałem za konieczne do omówienia. Są nimi:
1. Pojęcie długości.
2. Obwód i pole.
3. Zamiana jednostek.
4. Wielokąty.
5. Tajemnicza liczba Pi.
6. Oś symetrii figury.
1. Pojęcie długości.
Długość można przedstawić poprzez ćwiczenia związane ze sznurkiem, nitką czy też gumką. Dzieci muszą samodzielnie testować i odkrywać właściwości tych obiektów. Na pewno szybko wpadną na to, aby je próbować układać w różne kształty oraz rozciągać a nawet rozcinać. I tutaj mamy od razu podział na krzywe oraz proste. Krzywe to takie linie, które nie są "w pełni rozciągnięte". Natomiast proste to te, które są na tyle naciągnięte, że od ich początku aż do końca... możemy przebiec (przejść) po najkrótszej linii. Bardzo łatwo to pokazać na przykładzie sznurka zwiniętego oraz naciągniętego. Od razu również możemy wprowadzić definicję prostej, a następnie półprostej i odcinka. Idealnie jest wtedy, gdy dzieci same odkrywają te właściwości, zaś nauczyciel stymuluje myślenie oraz poszukiwanie odpowiedzi poprzez delikatne naprowadzanie, zadawanie pytań czy też zwykłą, naturalną ciekawość.
2. Obwód i pole.
W przypadku obwodu sprawa ma się równie prosto. Każde dziecko może zmierzyć swój obwód w pasie, obwód w kolanie albo ramieniu, czy też obwód głowy. I definicja również powinna być dość prosta do ustalenia. Najprościej mówiąc obwód, to najkrótsza linia po której idziemy, aby wyjść z jednego punktu i wrócić do niego z drugiej strony. W przypadku wielokątów obwodem będzie suma każdego z odcinków, zaś przy krzywej - droga od jej początku do końca, biegnąca po niej samej. Dobrze jest również zauważyć, że prosta zawsze może być zamieniona na krzywą, zaś krzywa - na prostą. W ten sposób działa chociażby metr krawiecki, którym posłujemy się, gdy chcemy zmierzyć długość bądź obwód.
Z kolei pole, to pewien obszar na którym chcemy coś uprawiać. Pole może być również wykorzystane pod budowę domu czy też ogrodu. Inaczej mówiąc pole to pewien obszar, który jest ogrodzony (ograniczony). W przypadku pola figur płaskich będącymi wielokątami, to obszar który obejmuje to co w środku jak też to czym są ogrodzone od reszty. Dobrze jest wspomnieć, że do pola figury należy również jej obwód.
A w jaki sposób oznaczamy pole? Najprościej będzie do tego celu użyć figur, które można łatwo układać obok siebie, a także bez problemu dzielić na mniejsze części. I akurat do tego idealnie nadają się kwadraty! Dlatego właśnie jednostki pola są nazywane kwadratowymi. Przy okazji trzeba także przemycić to, że kwadraty mogą być małe i duże, więc wtedy odpowiednią nazwę będą miały również pola. W przypadku, gdy zechcemy wyrazić pole figury w kwadratach o boku centymetra, to mamy centymetry kwadratowe, zaś gdyby to miały być kwadraty o boku metra, wówczas powiemy o metrach kwadratowych.
3. Zamiana jednostek.
W przypadku, gdy dzieci w końcu zaczną pytać o to kiedy używamy jednostek o większych kwadratach, a kiedy o mniejszych, wówczas trzeba wspomnieć, że można je wyrażać zarówno w tych większych jak i mniejszych. Matematycy mówią o tym jako o zamianie jednostek. I dotyczy ona zarówno długości jak i pola. Jednym z najprostszych i zarazem efektywnych sposobów nauki zamiany jednostek jest model dłoni. Dzięki niemu możemy nie tylko bezpiecznie wprowadzić dzieci w świat jednostek, ale również dać im możliwość używania modelu, który zawsze przy nich jest. A do tego jest im już bardzo dobrze znany. Tak więc palce mogą służyć nie tylko do dodawania oraz odejmowania, ale także zamiany jednostek.
4. Wielokąty.
W przypadku wielokątów oczywiście mamy cały wachlarz możliwości dotyczący ich prezentacji. Przede wszystkim dzielimy je na trójkąty i czworokąty. Następnie badamy ich właściwości dotyczące kątów (suma 180 bądź 360) oraz boków (nierówność trójkąta i powstawanie czworokątów). Następny etap to zajęcie się ich przekątnymi, gdyż w czworokątach mają one szczególne znaczenie. Dobrze jest oczywiście również dać możliwość dzieciom tworzenia czworokątów, które nie są mają żadnej pary boków równoległych - a potem zapytać je w jaki sposób można obliczyć (zmierzyć) pole takiej oto figury.
Przy okazji wielokątów można również wspomnieć o takich, które mają zarówno kąty tej samej miary jak i boki tej samej długości. Tak, chodzi o wielokąty foremne - ich powstawanie jak i zastosowanie w praktyce. Wystarczy wspomnieć o parkietażu - czyli o tym, że płytki na podłodze lub na ścianach są układane w taki sposób, aby odpowiednio się ze sobą łączyły i tworzyły ładne wzory. Oczywiście nie trzeba dodawać, że to idealny temat do tego, aby przejść do figur symetrycznych. Wszystko zależy od wyobraźni oraz przygotowania nauczyciela i tego z jakimi dziećmi pracuje.
5. Tajemnicza liczba Pi.
Oprócz wielokątów mamy również figury, które nie mają prostych. Dlatego koniecznie trzeba powiedzieć o tym czym jest i w jaki sposób powstaje koło, a także czym różni się od okręgu. Do tego dobrze jest również wspomnieć o tym czym jest problem kwadratury koła. Na pewno przydatne może okazać się to opracowanie (fragment artykułu opublikowanego w czasopiśmie "Mam dziecko w szkole" nr 5/2019). Wierzę, że jest na tyle prosto wyjaśnione, że każdy z przyjemnością będzie mógł je dopasować do swoich potrzeb i dostosować do możliwości dzieci, które będą ten temat zgłębiać.
6. Oś symetrii figury.
Figury płaskie mogą być również symetryczne. Co to oznacza? Otóż najprościej ujmując, można je zgiąć w taki sposób, aby obie części nałożyły się na siebie. I tutaj obowiązkowo trzeba to wykonać za pomocą konkretnych przykładów. Mogą to być narysowane figury, które składamy wzdłuż linii i sprawdzamy czy się na siebie nałożyły. Ważne, aby również odwracać proces. Narysujmy trójkąt i zegnijmy kartkę wzdłuż jednego z boków. Następnie po złożeniu kartki wytnijmy trójkąt i zobaczmy co powstało. Tak samo trzeba sprawdzić kwadrat, prostokąt, trapez i inne wielokąty. A potem oczywiście pora na koło i jego części, które składamy wzdłuż linii, rozcinamy i rozkładamy. Na koniec warto również pomieszać wielokąty z kołem. A jak zabawa dobrze się rozkręci, to dodatkowo jeszcze składamy kartkę na 2 bądź na 4 części. W ten sposób można szybko praktycznie przekonać się czym jest symetria i po czym poznać czy dana figura jest czy nie jest symetryczna. Przy okazji warto również sprawdzić emblematy (symbole) marek samochodów, które są umieszczane z przodu bądź tyłu każdego pojazdu. Dzieci z pewnością szybko je odnajdą albo sobie przypomną.
Myślę, że można również wykorzystać poniższe materiały (artykuły i książki) w których są nieco szerzej opracowane elementy o których wspominałem powyżej. Są nimi:
1) ARTYKUŁ nr 35-39. Wysokość w figurach rewelacyjnie opisana - to matematyka świetnie zrozumiana i solidnie opanowana (5 części)
2) ARTYKUŁ nr 45, 46 i 49. Proste i ich magiczne właściwości - odkrywamy i tworzymy ciekawe zależności (3 części)
3) ARTYKUŁ nr 41. Doświadczanie i zrozumienie matematyki w codziennym życiu - czy możemy uczyć efektywniej?
4) Seria rewelacyjnych 🌟 🌟 🌟 książek autorstwa Mirosława Majewskiego 👏 (dla bardziej ambitnych nauczycieli matematyki, którzy uwielbiają konstrukcje wielokątów i kół w praktyce). Dodam tylko, że ta seria książek może być wykorzystana do nauki i tworzenia konstrukcji - dla dzieci na poziomie klasy 5-8 (i to nawet bez problemu na kreatywne matematyczne zajęcia trwające przez cały semestr):
A) Geometria w kolorze: zaczarowany świat trójkątów
B) Szkice o geometrii i sztuce: sztuka konstrukcji geometrycznych
C) Szkice o geometrii i sztuce: gereh - geometria w sztuce islamu
D) Szkice O geometrii i sztuce między Wschodem i Zachodem
5) https://infomatma.jimdo.com/matematyka/zamiana-jednostek/ - do punktu zamiany jednostek (model dłoni i przykładowe filmiki)
PS. Podane numery artykułów odnoszą się do moich artykułów opublikowanych na tym blogu. Spis treści znajduję się w górnej części strony (w wersji dla komputera).Gdyby ktoś nie chciał szukać lub nie mógł odnaleźć, to można kliknąć tutaj: 👉👉👉 SPIS TREŚCI BLOGA
Tomaszu! Ty proponujesz, żeby bawić się z Dziećmi Matematyką. Bawić się i doświadczać. Absolutnie tak!!! Nie ma lepszego sposobu. Tak tworzą się pojęcia - czyli pojęcie o danej dziedzinie ;) Tak poznaje się własności. A wzory? ... Wzory to nic innego jak sposób zapisania własności. Gdy Dzieci poznają własności, wzory to po postu pikuś :)
OdpowiedzUsuńOwszem, proponuję, aby MATEMATYKA jako Królowa Nauk była odkrywana, tworzona oraz doświadczana. Inaczej to nie jest nauka, tylko tak zwana "intelektuala orka" (powtarzam za prof. Konarzewskim).
UsuńNo i oczywiście w pełni podpisuję się pod tym co napisałeś :). Matematyka bardzo dobrze nauczana, to jest nie tylko radość, ale i wiedza oraz zrozumienie :).
Dziękuję za ciepły i wartościowy komentarz!