Pierwiastki mogą również być wyciągane (obliczane) z ułamków. To temat na tyle łatwy, że możemy go zrobić błyskawicznie, zwłaszcza, że niemal identyczna tabela (tyle, że z liczbami całkowitymi) już była prezentowana.
Warto podkreślić, że ułamek pod pierwiastkiem ma ten stopień pierwiastka, który obejmuje całą wartość. Tabela powinna wszystko wyjaśnić. Warto na spokojnie przyjrzeć się zawartości tabeli (jej siostra była w odcinku o numerze 6) ...i lecimy dalej.
Kolejnym zagadnieniem, na które warto zwrócić uwagę jest ujemny wykładnik oraz stopień pierwiastka. Tutaj myślę, że może być sporo ciekawych tajemnic.
Pamiętamy, że w przypadku ujemnego wykładnika potęgi, odwraca nam on daną liczbę. Czyli mówiąc krótko - przy dojściu do potęgi zerowej następuje jedność (każda liczba podniesiona do potęgi zerowej (oprócz samego zera) staje się jednością). Następnie każda ujemna potęga sprawia to, że podstawa potęgi (liczba potęgowana) musi zostać odwrócona. I nie ma akurat znaczenia czy przed potęgowaniem czy po nim.
Teraz jednak mamy pierwiastki. I wiemy, że w przypadku pierwiastków o stopniach całkowitych dodatnich wszystko jest raczej jasne. Z definicji pierwiastka wynika, że jest to rozbijanie danej liczby na iloczyn tych samych elementów (czynników). Przykładowo przy pierwiastku czwartego stopnia z 16, pytamy się jak zapisać 16 jako iloczyn 4 jednakowych czynników. I wiemy, że akurat jest to możliwe, bo 16=2*2*2*2. Z tego wynika, że podstawą jest dwójka, czyli to wynik naszego pierwiastkowania. Analogicznie wyciągnięcie pierwiastka trzeciego stopnia z 8, to 2, bo możemy 8 rozbić na 3 identyczne czynniki iloczynu (8=2*2*2). Podobnie dzieje się z pierwiastkiem kwadratowym z 4, gdzie wynikiem jest 2 (bo 4=2*2)... no i jeszcze pierwiastek stopnia pierwszego (w ogóle nie używamy w literaturze), który zwraca nam tą samą wyjściową liczbę.
Pójdźmy dalej. Czy można spierwiastkować liczbę zero razy? Okazuje się, że nie, bo nie można byłoby tego jak zapisać. Czyli musimy się pogodzić z tym, że nie stosujemy pierwiastka stopnia zerowego dla jakiejkolwiek liczby (wartości).
Teraz teoria, która może nie być spójna z innymi częściami matematyki, ale pomimo tego chcę ją zaprezentować, bo jak dotychczas nie znalazłem jej obalenia.
Koncepcja ujemnego stopnia pierwiastka jest niespotykana w literaturze. Dlatego uprzedzam, że może być kompletnie błędna, chociaż ja do tej pory nie znalazłem logicznego błędu w niej. Ba! Jest ona tak bardzo pomocna w dopełnianiu zagadnienia potęg i pierwiastków, że zdecydowałem się ją pokazać światu, nawet jeśli ktoś znajdzie jej obalenie i cała padnie jak domek z kart. No, ale do rzeczy.
Dziś krótko powiemy sobie o niej, a w następnym odcinku zobaczymy jakie ciekawe może być ich zastosowanie. Tym razem wymagana będzie jeszcze większa samodzielna praca, aby odkrywać zależności na bazie liczb w tabelach.
Dobrze jest uważnie przyjrzeć się tabelom oraz wszelkim liczbom w nich zawartych. Im więcej zależności znajdziemy, tym szybciej będziemy mogli wchłonąć kolejną dawkę matematycznej strawy. Podpowiem, że warto patrzeć i poszukiwać relacji między poszczególnymi polami - po liniach poziomych i pionowych oraz postawić sobie w środku tabeli lustro i zobaczyć oraz pomyśleć co się odbija po jednej i drugiej stronie oraz dlaczego tak się dzieje.
Podsumowanie: pierwiastki coraz mocniej odbijają się w potęgach i widać jak na dłoni, że świetnie ze sobą współpracują. Kolejne odkrycia będą prowadziły nas do końcowych wniosków, które będą mogły być stosowane do najbardziej zaskakujących elementów sztuki matematycznej. W końcu będziemy w stanie zrozumieć dlaczego musieliśmy nieco dlużej zaczekać na to, aby sprawdzić i zrozumieć co się stanie, gdy wykładnik potęgi będzie (ujemnym) ułamkiem. Wyjaśni się również sekret tego czym są pierwiastki niewyciągalne (należące do zbioru liczb niewymiernych) no i po czym je można rozpoznać.
Warto podkreślić, że ułamek pod pierwiastkiem ma ten stopień pierwiastka, który obejmuje całą wartość. Tabela powinna wszystko wyjaśnić. Warto na spokojnie przyjrzeć się zawartości tabeli (jej siostra była w odcinku o numerze 6) ...i lecimy dalej.
Tabela 1: ZNAJOMA TABELA DO KTÓREJ NIE TRZEBA WRACAĆ JEŚLI ZROZUMIEMY JEJ SENS
Kolejnym zagadnieniem, na które warto zwrócić uwagę jest ujemny wykładnik oraz stopień pierwiastka. Tutaj myślę, że może być sporo ciekawych tajemnic.
Pamiętamy, że w przypadku ujemnego wykładnika potęgi, odwraca nam on daną liczbę. Czyli mówiąc krótko - przy dojściu do potęgi zerowej następuje jedność (każda liczba podniesiona do potęgi zerowej (oprócz samego zera) staje się jednością). Następnie każda ujemna potęga sprawia to, że podstawa potęgi (liczba potęgowana) musi zostać odwrócona. I nie ma akurat znaczenia czy przed potęgowaniem czy po nim.
Teraz jednak mamy pierwiastki. I wiemy, że w przypadku pierwiastków o stopniach całkowitych dodatnich wszystko jest raczej jasne. Z definicji pierwiastka wynika, że jest to rozbijanie danej liczby na iloczyn tych samych elementów (czynników). Przykładowo przy pierwiastku czwartego stopnia z 16, pytamy się jak zapisać 16 jako iloczyn 4 jednakowych czynników. I wiemy, że akurat jest to możliwe, bo 16=2*2*2*2. Z tego wynika, że podstawą jest dwójka, czyli to wynik naszego pierwiastkowania. Analogicznie wyciągnięcie pierwiastka trzeciego stopnia z 8, to 2, bo możemy 8 rozbić na 3 identyczne czynniki iloczynu (8=2*2*2). Podobnie dzieje się z pierwiastkiem kwadratowym z 4, gdzie wynikiem jest 2 (bo 4=2*2)... no i jeszcze pierwiastek stopnia pierwszego (w ogóle nie używamy w literaturze), który zwraca nam tą samą wyjściową liczbę.
Pójdźmy dalej. Czy można spierwiastkować liczbę zero razy? Okazuje się, że nie, bo nie można byłoby tego jak zapisać. Czyli musimy się pogodzić z tym, że nie stosujemy pierwiastka stopnia zerowego dla jakiejkolwiek liczby (wartości).
Teraz teoria, która może nie być spójna z innymi częściami matematyki, ale pomimo tego chcę ją zaprezentować, bo jak dotychczas nie znalazłem jej obalenia.
ORYGINALNA KONCEPCJA UJEMNEGO STOPNIA PIERWIASTKA, to albo herezja... albo geniuszu namiastka
Koncepcja ujemnego stopnia pierwiastka jest niespotykana w literaturze. Dlatego uprzedzam, że może być kompletnie błędna, chociaż ja do tej pory nie znalazłem logicznego błędu w niej. Ba! Jest ona tak bardzo pomocna w dopełnianiu zagadnienia potęg i pierwiastków, że zdecydowałem się ją pokazać światu, nawet jeśli ktoś znajdzie jej obalenie i cała padnie jak domek z kart. No, ale do rzeczy.
Dziś krótko powiemy sobie o niej, a w następnym odcinku zobaczymy jakie ciekawe może być ich zastosowanie. Tym razem wymagana będzie jeszcze większa samodzielna praca, aby odkrywać zależności na bazie liczb w tabelach.
Tabela 2: Potęgi i pierwiastki - połączenie jakiego jeszcze nie znaliście
Tabela 3: Podwójny zapis pierwiastków, których wartość jest identyczna
Tabela 4: Pary pierwiastków, które mają przeciwne znaki wykładników potęg i odwrócone wartości (liczby) pod pierwiastkami... i te same wartości
Tabela 5: Strzałki pokazujące wszystkie z par pierwiastków, których zarówno wartości pod pierwiastkami są odwrócone jak też znaki zamienione na przeciwne w stopniach pierwiastków
Dobrze jest uważnie przyjrzeć się tabelom oraz wszelkim liczbom w nich zawartych. Im więcej zależności znajdziemy, tym szybciej będziemy mogli wchłonąć kolejną dawkę matematycznej strawy. Podpowiem, że warto patrzeć i poszukiwać relacji między poszczególnymi polami - po liniach poziomych i pionowych oraz postawić sobie w środku tabeli lustro i zobaczyć oraz pomyśleć co się odbija po jednej i drugiej stronie oraz dlaczego tak się dzieje.
Podsumowanie: pierwiastki coraz mocniej odbijają się w potęgach i widać jak na dłoni, że świetnie ze sobą współpracują. Kolejne odkrycia będą prowadziły nas do końcowych wniosków, które będą mogły być stosowane do najbardziej zaskakujących elementów sztuki matematycznej. W końcu będziemy w stanie zrozumieć dlaczego musieliśmy nieco dlużej zaczekać na to, aby sprawdzić i zrozumieć co się stanie, gdy wykładnik potęgi będzie (ujemnym) ułamkiem. Wyjaśni się również sekret tego czym są pierwiastki niewyciągalne (należące do zbioru liczb niewymiernych) no i po czym je można rozpoznać.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz
Jeśli chcesz, aby twoja wiadomość nie została odrzucona przez system jako spam (usunięte), to podpisz się swoim imieniem lub pseudonimem. Dziękuję :)