NWW i NWD - co o tym wiemy oraz z czym to się je (5)

Udało nam się już dość dogłębnie poznać koncepcję tego czym jest zarówno wspólna wielokrotność (NWW) i jak wspólny dzielnik (NWD). To pierwsze pojęcie mówi o najmniejszej liczbie (wartości), zaś to drugie o największej. Dlaczego? Otóż dlatego, że wielokrotności dwóch liczb mamy nieskończenie wiele, zaś ta pierwsza wspólna, to właśnie ta najmniejsza. Natomiast w przypadku dzielnika chodzi nam o to, aby maksymalnie uprościć (zredukować, skrócić), więc poszukujemy dzielnika, który będzie największy z możliwych. To powinno być teraz w pełni oczywiste i jasne jak słońce.

I w końcu przyszła pora na zadania praktyczne. Jak mogą wyglądać zadania w których trzeba zastosować obie koncepcje? Oto przykładowe proste łamigłówki. Mam nadzieję, że poniższe zadania będą mogły pokazać dzieciom, że tak naprawdę dość często wykorzystujemy te koncepcje, chociaż często nie zdajemy sobie z tego sprawy.

Zadania na wykorzystanie NWW

1. Jaki jest pierwszy (najbliższy) punkt wspólnego spotkania dwojga dzieci, których (równe) kroki, to odpowiednio 60 i 80 cm?

2. Bolek i Lolek budują swój własny mur z cegieł, kładąc je jedna na drugiej. Na jakiej najmniejszej wysokości (poziomie) spotkają się ich mury, gdy wiemy, że Bolek układy cegły o grubości 15 cm, zaś Lolek cegły 25 centymetrowe?

3. Ania i Basia bawią się magicznymi pieniędzmi. Są nimi banknoty 15 i 35 złotowe. Jaka jest minimalna kwota identyczna dla obu z nich, która zostanie zebrana z banknotów jednego nominału? Ania zbiera tylko banknoty o mniejszym nominale, zaś Basia – o większym.

4. Marcin i Kasia bawią się w zawody. Oboje wykorzystują do zabawy mechaniczne żaby, które stale wykonują identyczne skoki. Żaba Marcina skacze po 60 cm, zaś żaba Kasi po 80 cm. W jakiej najmniejszej odległości od początku (linii startu) spotkają się obie żaby? Ile skoków zrobi żaba Marcina, a ile żaba Kasi?

5. Ćwiczenia z matematyki są pakowane w paczki po 25 sztuk, zaś z fizyki po 60 sztuk. Każde ćwiczenia mają grubość 10 mm. Jaka jest minimalna wysokość na której zarówno paczki ćwiczeń z matematyki jak i z fizyki będą znajdowały się na tym samym poziomie? Ile musi być takich paczek matematycznych, a ile fizycznych?

Zadania na wykorzystanie NWD

1. Tomasz i Agatka zbierali monety, aż w końcu Tomasz uzbierał 650 złotych, a Agatka 350 złotych. Jakie mogą być największe identyczne banknoty (będące w użyciu), którymi można wypłacić (zamienić monety na banknoty) zebraną kwotę każdemu z nich? Ile takich banknotów otrzyma Tomasz, a ile Agatka?

2. Podłoga w łazience jest w kształcie prostokąta i ma wymiary 360 x 220 centymetrów. Jakie mogą być największe kwadratowe płytki, którymi można pokryć (wyłożyć) tę podłogę? Ile takich płytek potrzeba na pokrycie całej podłogi w łazience. Oblicz koszt zakupu płytek, wiedząc, że każda z nich kosztuje 20 złotych.

3. W hurtowni mamy 1200 czekolad mlecznych i 1600 czekolad orzechowych (wszystkie tej samej wielkości – każda z nich waży 100 gram). Jaka może być największa liczba czekolad, które zmieszczą się do pudełka, które będzie zawierało tyle samo czekolad mlecznych co orzechowych? (różne czekolady są pakowane do osobnych pudełek). Ile takich pudełek będzie potrzebnych do spakowania czekolad mlecznych, a ile do orzechowych? Jaka będzie waga jednego pudełka z czekoladami mlecznymi, a jaka dla pudełka z orzechowymi?

4. Mamy dwa zbiorniki. W jednym znajduje się sok pomarańczowy, a w drugim – sok porzeczkowy. Pierwszy zbiornik ma pojemność 420 litrów, natomiast drugi 300 litrów. Jaka jest największa pojemność zbiorników, w które możemy przelać oba soki (chodzi o identyczne zbiorniki dla każdego soku). Ile będzie ważył taki zbiornik, jeśli 1 litr soku waży 1 kg?


Powyższe zadania są raczej dość proste, więc od razu dodam, że w tym artykule pokazuję tylko te najbardziej oczywiste i zarazem życiowe zastosowania. Można bowiem spotkać w podręcznikach i ćwiczeniach znacznie bardziej różnorodne. Przykłady wybrane przeze mnie służą jedynie jako dowód na to, że „NWW i NWD to wcale nie są abstrakcyjne pojęcia, których nigdy w życiu nie będziemy mogli zastosować”.

Podsumowanie: NWW i NWD to koncepcje, które dość często używamy, ale rzadko zdajemy sobie z tego sprawę. Dopiero pokazanie zadań praktycznych i wyjaśnienie sensu tego co robimy, powinno dać poczucie, iż nie są to jedynie tematy, które przypadkowo i niepotrzebnie znajdują się w programie nauczania matematyki. Być może ta seria – a w szczególności powyższe zadania – będzie dobrą zachętą do przyjrzenia się bliżej temu zagadnieniu i pokazaniu jak można je stosować w praktycznych, życiowych sytuacjach. Dzięki temu możemy odczarować te mocno zaniedbane matematyczne sierotki.