Tym razem mój artykuł będzie dosyć nietypowy, ponieważ będzie zawierał kilka części. Pierwsza z nich to opis tego co mogłem doświadczyć w ramach konferencji matematycznej: XXIX Szkoła Dydaktyki Matematyki, która odbyła się w dniach 18-21 września 2019. Druga to moja prezentacja jako slajdy (obrazy). Na jej bazie przygotowałem moją prezentację. Natomiast trzecia to duża część mojego wystąpienia dwa fragmenty (pierwszy o długości 10:46, a drugi 10:14, łącznie 21 minut). Mam nadzieję, że będzie to dobry przykład tego, że nie tylko się da, ale także tego, że można pokazać również środowisku dydaktyków matematyki (akademickiemu), że matematyka szkolna może być naprawdę bardzo fajna i ciekawa, a zarazem bliska sercu metodyków i dydaktyków. No to zaczynamy!
Na początek podkreślę, że poniższy opis jest osobistym wyborem tylko tych wystąpień, które szczególnie mnie poruszyły bądź zaciekawiły. Dlatego nie jest to absolutnie wierny obraz całości, lecz relacja widziana przez przeżycia, oczekiwania i doświadczenia Tomasza, czyli mnie.
Początek konferencji zaczął się od wykładu plenarnego, który prezentowała Ewa Swoboda. Prelegentka omawiała temat "Zawiłe relacje: matematyka - dydaktyka matematyki – nauczanie w latach 1980–2015".
Na tym wykładzie miałem okazję zobaczyć w jaki sposób zmieniały się warunki dotyczące tego jak matematyka była i jest nauczana. Najbardziej uderzyło mnie to w jaki sposób fale reform wpływały na kształt nauczania matematyki. Co bardzo mnie zaskoczyło i jednocześnie zdziwiło, to dawne i obecne relacje pomiędzy matematykami a dydaktykami matematyki, które zostały nazwane jako "szorstka przyjaźń". Co natomiast cieszy to fakt, że od roku 1981 zaczęły się odbywać cykliczne spotkania środowiska dydaktycznego. Ich nazwa to Szkoły Dydaktyki Matematyki, a w obecnej - już dwudziestej dziewiątej... miałem zaszczyt uczestniczyć i przy okazji podzielić się swoim referatem (przemyśleniami).
Następnym wykład, który przykuł moją uwagę omawiał zagadnienie tematu matematyki dla jej współczesnych i przyszłych użytkowników. Tutaj Konstantinos Tatsis omawiał znaczenie matematyki w życiu wszystkich ludzi, niezależnie od tego czy zajmują się nauką czy też nie. Prelegent z Grecji położył silny nacisk na to co OECD wyraźnie podkreśla. O czym mowa? Otóż chodzi o to, że świadomy obywatel powinien posiadać podstawowe kompetencje matematyczne, aby móc "rozwiązywać problemy i interpretować sytuacje w kontekście osobistym, zawodowym, społecznym i naukowym". Przy tym prelegent pokazywał bardzo proste przypadki w których matematyka jest niewłaściwe wykorzystywana czy też nadużywana - jak kto woli: jak można nią manipulować czy wręcz za jej pomocą oszukiwać. Uświadomił mi, że powinniśmy być ostrożni, aby nie podążać za dogmatycznym czy też ilościowym widzeniem zjawisk. Dlaczego? Otóż chociażby z tego powodu, że świat wokół nas jest zbyt skomplikowany, aby ignorować czynniki społeczne, kulturowe i środowiskowe.
Lambrecht Spijkerboer to trener nauczycieli matematyki. Swoim wykładem po prostu zwalił mnie z nóg. I akurat nie dlatego, że mówił po angielsku, lecz dlatego, że trafił z tematem w to co najbardziej uwielbiam (i od lat uważnie analizuję). Pokazał jakie są wymagania obecne, które dla niektórych nauczycieli są jeszcze nie do końca zrozumiałe, bo podejrzewają oni, że świeże podejście dopiero będzie konieczne w odległej przyszłości. A tymczasem okazuje się, że jest to konieczność, którą spokojnie można nazwać "na wczoraj". Gość z Holandii pokazywał rewelacyjne przykłady w których nauczyciel może dawać uczniom możliwość rozwoju ich potencjału, a nie tylko zaliczania egzaminów czy przechodzenia do kolejnych klas. Prezentował liczne możliwości, dzięki którym uczniowie mają okazję myśleć matematycznie. Chodzi o dostarczanie realistycznych problemów oraz dobór odpowiednich pytań motywujących. Postulował na bazie modelu OBIT (o nim ciut niżej), aby nauczyciel ułatwiał uczniom rozwój umiejętności myślenia poprzez używanie kontekstu i odpowiednich sposobów nauki. I tak! To wszystko jest możliwe do pogodzenia we współczesnej szkole, pod warunkiem, że nauczyciel chce wykonywać pracę polegającą na samodoskonaleniu i dopasowywaniu metod jak i narzędzi pracy, do możliwości oraz potrzeb uczniów. Czy to łatwe podejście? Nie! Czy konieczne! Absolutnie tak! Czy wszyscy będą chcieli je natychmiast wykorzystywać. Razem z prelegentem jesteśmy zdania, że obawy nauczycieli są na tyle duże obecnie, że tylko nieliczni będą czuli konieczność przejścia na "nowe nauczanie" matematyki. Niemniej obydwoje wierzymy, że nie tylko można, ale i trzeba to zmieniać i wspierać nauczycieli w tym, aby poczuli i zrozumieli potrzebę zmiany.
Miałem okazję również brać udział w niesamowitych warsztatach, które prowadził Lambrecht. Były tak inspirujące oraz pokazujące proste sposoby na różnorodne podejście do pytań oraz próśb uczniów... że aż zatykało mi dech. W skrócie mogę powiedzieć, że bazuje on na modelu OBIT, który wyróżnia się tym, że pokazuje dwa rodzaje uczenia. Pierwszym z nich jest powierzchowne uczenie (surface learning), zaś drugim - głębokie. Na ten pierwszy rodzaj składają się elementy Zapamiętywania (Onthouden) oraz Zrozumienia (Begrijpen). Ten sposób uczenia się jest dobry, gdy potrzebujemy coś na szybko zapamiętać i zdać test lub egzamin, ale nie chcemy, aby ta wiedza była trwała. Doskonale widzimy, że naszym polskim odpowiednikiem tego jakże popularnego podejścia (zwłaszcza wśród mało ambitnych studentów) jest tak zwane 3Z - zakuć, zdać, zapomnieć.
Natomiast w przypadku głębokiego uczenia się (deep learning), musi odbywać się pewne działanie i powiązanie wiedzy wraz z innymi jej elementami i doświadczeniami. Na ten rodzaj składa się Intergracja (Integreren) oraz (Twórcze) Zastosowania (Toepassen). Wiedza nabywana wiąże się ze zdobytą już wiedzą oraz wspomnieniami emocji i informacji uzyskiwanych poprzez różne zmysły. Z tego też powodu tak zdobytą wiedzę nie jest łatwo zapomnieć. I to właśnie nazywa się uczeniem głębokim. Nie muszę chyba dodawać, że to jest prawdziwa nauka, która sprawia, że dziecko się rozwija. I to bez względu na to w jakim jest wieku. Dodam tylko, że gdyby uczniowie mieli okazję doświadczyć przez jeden tydzień dobrze zorganizowanych głębokich zajęć, to przy badaniu dotyczącym tego, kto chce wrócić do tradycyjnych (powierzchniowych) zajęć, to szacuję, że wynik byłby w graniach 5-8%. Wiem, ponieważ wiele razy widziałem oraz czytywałem o takich zajęciach, więc jeśli dziecko nie jest zaburzone i nie wymaga terapii, wówczas uczenie się głębokie jest niejako jedynym, które realnie daje mu szanse rozwoju. Warto podkreślić, że oba podejścia mogą i powinny być wykorzystywane w praktyce. Jedyne na co trzeba zwrócić uwagę to orientacja na cel jak też przygotowanie zajęć głębokich dotyczących różnorodnych zagadnień.
Były jeszcze dwa warsztaty, które bardzo mi się spodobały i przy okazji dały wiele do myślenia. Jednym z nich były warsztaty "Origami w matematyce", które w ciekawy sposób poprowadziły studentki z koła naukowego UAM w Poznaniu: Alicja Adamczyk, Marta Brembor i Natalia Lechna. Owe pasjonatki matematyki uświadomiły mi, że warto nieco poszerzyć swój warsztat o tego typu dodatkowe atrakcje, aby mieć możliwość pokazywania matematyki także jako podejście ukierunkowane na "zrób to sam" i naucz swojego ucznia, aby osiągał sukces. Zwłaszcza jeśli można tego typu aktywności wykorzystywać do pokazywania matematycznych zagadnień a niekiedy i niezwykłych sztuczek. Jednym z najciekawszych pomysłów było składanie sześcianu bez pomocy nożyczek i kleju. Wszystko zrobione ręcznie, z sześciu kwadratów złożonych w całość. Jestem pewien, że można w ten sposób świetnie organizować czas uczniom, którzy skończyli już rozwiązywać zadanie, a nie można się nimi indywidualnie zająć. W ramach rewanżu na jednej z przerw zapytałem dwie z tych studentek, co by było i jak by się czuły, gdyby za chwilę miały wejść i poprowadzić zajęcia w szkole (podstawowej). Przy okazji pokazałem im zagadkę polegającą na tym, w jaki sposób wyjaśnić uczniom to czym jest liczba Pi, dlaczego koło jest prostokątem i w jaki sposób kwadrat jest kołem. Jestem przekonany, że tego typu doświadczenie pomoże im otworzyć się na nietypowe zagadnienia matematyczne, którymi będą mogły w przyszłości oczarować uczniów, którzy będą ciekawi świata nie tylko matematycznego.
Okazuje się, że warsztaty ze składania papieru zwane origami, były fajnym wprowadzeniem w świat matematycznej magii. Małgorzata Zambrowska razem z Marcinem Karpińskim poprowadzili warsztaty w których pokazywali jak może wyglądać organizowanie pracy zespołowej podczas ćwiczenia intuicji geometrycznych. Nieco znając podejście obojga prowadzących wiedziałem a raczej czułem, że to będą ciekawe i fajne warsztaty. Jednak to czego się nauczyłem i doświadczyłem w ramach tych zajęć... po prostu zupełnie rozbiło mój system wyobrażeń i oczekiwań. Młodzież mogła by powiedzieć, że takie warsztaty to jest to czego nigdy w szkole nie robią, a przecież każdy z nich tego potrzebuje... i to bardzo!
Jakie to były warsztaty? Otóż to były warsztaty, których nie sposób opisać - trzeba je samemu doświadczyć! Niemniej spróbuję chociaż przybliżyć tym, którzy są ich ciekawi. Na początek mieliśmy za zadanie pobawić się grą "Łamigami" w której chodzi o to, aby z kwadratowej papierowej kartki (8x8), zrobić takie zagięcia, aby na wierzchu były wyłącznie białe, a pod spodem czarne kwadraty. Pozornie banalne zadanie, ale po trzech ćwiczeniach szybko poprzeczka poszybowała wyżej. Nastąpiło kolejne ćwiczenie, którym było wycinanie kształtów z kartki papieru, które można nazwać "jednym cięciem". Tak, chodziło o to, aby za pomocą zaledwie jednego nieprzerwanego cięcia... wyciąć daną figurę ze środka kartki. I o ile w przypadku kwadratu czy prostokąta była to przysłowiowa bułka z masłem, to już przy trójkątach trzeba było znacznie mocniej pogłówkować. Wycięcie litery "L" pokazało nam wszystkim, że stopień trudności można naprawdę mocno podkręcić. I po tym, gdy niestety nikomu nie udało się dojść do tego w jaki sposób rozciąć tę literę, wkroczył do akcji Marcin Karpiński. Powiedział, że tego typu konstrukcje (cięcia) mogą być naprawdę trudne, więc nie musimy się przejmować tym, że nam się nie udało. Po chwili dodał, że istnieje dowód na to, że każdą figurę złożoną z odcinków (okrągła litera "O" musi wtedy być lekko "połamana") można wyciąć za pomocą jednego nieprzerwanego cięcia. I co śmieszne, ten dowód nazywa się oficjalnie "dowodem cięcia i gięcia". Po ciekawym wstępie teoretycznym pałeczkę przejęła Małgorzata Zambrowska, która dała nam nietypową zagadkę. Polegała na tym, że wspólnie w ramach pracy grupowej (4 osoby) musimy dogadać się co do kształtu figury jaką mamy złożyć z patyczków. I nie byłoby w tym nic nowego ani trudnego, gdyby nie pewne warunki: zróbcie to w taki sposób, że nie możecie nikomu pokazywać swoich kart na których macie wypisane polecenia. No i po kilku minutach wymiany zdań, ustaliliśmy jaka to będzie figura. Zadanie pozornie zostało już zakończone, gdy do akcji znowu wkroczył Marcin. Z błyskiem w oczach powiedział: "Dobrze, udało wam się, ale teraz spróbujcie wykazać czy figura, którą zbudowaliście jest trapezem czy też nie". No i tutaj zaczęły się schody, więc tęgie umysły (ja akurat byłem tylko obserwatorem) zaczęły pracować na pełnych obrotach, a ja uważnie przyglądałem się w jaki sposób będą chcieli rozgryźć to zadanie.
Przypominam, że w Rzeszowie w salach Uniwersytetu Rzeszowskiego spotkała się grupa pasjonatów myślenia i nauczania, więc byłem absolutnie przekonany, że tego typu zadanie zostanie szybko wzięte w ogień analiz i dowodów. I akurat nie pomyliłem się. Po kolejnych kilku minutach okazało się, że zadanie wcale nie było łatwe, ale niemal wszystkie grupy poradziły sobie z nim. No i kolejne zaskoczenie: zadanie było możliwe do wykonania (udowodnienia) na kilka sposobów. I wcale nie chodziło o to jaki sposób wybrała dana grupa, lecz o to w jaki sposób trzeba byłoby to wyjaśnić zdolnemu szósto czy siódmoklasiście. Patrzyłem z podziwem zarówno na duet prowadzących - Marcina i Małgorzatę, jak i na wielu pasjonatów, którzy byli wręcz zachwyceni tym, że mogą sprawdzić się w nietypowych zagadkach i wyzwaniach.
Na koniec Małgorzata zaproponowała jeszcze zabawę z figurami przestrzennymi zbudowanymi z sześcianów. Najpierw trzeba było samodzielnie zbudować figurę, która była schowana w worku, a naszym zadaniem było jej poprawne odtworzenie (zbudowanie), mając możliwość wykorzystania jedynie zmysłu dotyku (jedna ręka w worku, a druga buduje). I ostatnim zadaniem była zmodyfikowana wersja tego samego zadania, z tą różnicą, że że nasz partner z grupy miał ją zbudować na bazie naszych wskazówek.
Jako że uwielbiam badania nad nauczaniem matematyki, to opiszę jeszcze dwa referaty, które szczególnie przykuły moją uwagę. Pierwszym z nich był ten w którym Marta Pytlak stawiała pytanie czy nauczanie szkolne sprzyja rozwojowi kreatywności. I co niezbyt dziwne - wywołało to na początku duży uśmiech, ale na końcu rzadko spotykaną, bardzo ożywioną debatę. Generalnie prelegentka zbadała w jaki sposób uczniowie klasy trzeciej i siódmej uzasadniali wykreślenie jednej z liczb, która ich zdaniem nie pasowała do sekwencji. To badanie pokazało i uświadomiło mi kilka rzeczy: w jaki sposób przy wyższym poziomie wiedzy... kreatywność może nie tyle zanikać (tego nie da się przecież jednoznacznie stwierdzić), lecz na pewno być wykorzystywana bardziej praktycznie. Myślę, że Marcie należą się brawa nie tyle za ciekawe badanie, lecz przede wszystkim za rozbudzenie krytycznego myślenia i zachęcenie do poszukiwania różnych wyjaśnień.
I teraz już naprawdę ostatnie z badań, które ogromnie mnie zaciekawiło i w pełni pochłonęło moją uwagę. Bożena Maj-Tatsis (dość nietypowa zbieżność nazwisk z prelegentem z Grecji) omawiała rolę kontekstu w rozwiązywaniu zadań matematycznych przez uczniów klas piątych szkoły podstawowej. Prelegentka postawiła pytanie związane ze zbadaniem roli kontekstu na to jak rozwiązywane były zadania matematyczne. I znowu okazało się, że bardzo dobrze postawiony problem badawczy może dać ogromne pole do popisu... do stawiania kolejnych pytań czy hipotez badawczych. Ogólnie biorąc można powiedzieć, że na pewno pojawił się problem, który nadal jest zbyt mocno pomijamy w zadaniach. Był nim oczywiście element, który mówi o tym kiedy zadanie jest maksymalnie zbliżone do realnego i zarazem najbliższego świata ucznia. Otóż okazało się, że w zadaniach dotyczących pokrojenia pizzy uczniowie wykazali się taką niezwykłą kreatywnością, że poprzednia prelegentka (Marta) na pewno byłaby również dumna z oryginalnego podejścia "nieswoich" uczniów! Krótko mówiąc, potwierdzają się wieloletnie badania, wnioski i spostrzeżenia związane z edukacją, która opiera się o filary, o których czytuję i analizuję na przestrzeni ostatnich kilku lat.
I to w zasadzie tyle jeśli chodzi o krótki opis tego, co najbardziej mi się podobało i zwróciło moją uwagę. Nie muszę chyba dodawać, że spotkanie w gronie pasjonatów i osób fascynujących się dziedziną jaką jest matematyka w ujęciu jej efektywnego nauczania, to była niesamowita przygoda i zarazem owocne spotkanie. Spróbujmy delikatnie podsumować: każda z osób otwarta na dyskusję, bardzo ciekawa tego co i jak można lub trzeba zrobić, gotowa podzielić się swoimi doświadczaniami, wynikami badań czy też wiedzą... i do tego jednocześnie grupa zapaleńców, którzy nie mogą usiedzieć na miejscu, więc dzielą się swoim doświadczeniem poprzez wykłady, referaty czy też warsztaty. A że tak się dziwnie i przypadkowo składa, że miałem okazję również i ja się tam pojawić, to tym bardziej przekonuję się, że trafiłem na znakomitych odbiorców.
No i jak już wspomniałem, byłem na konferencji matematycznej, nie tylko w charakterze odbiorcy. Organizatorzy uznali, że fajnie będzie zobaczyć co takiego ciekawego ma do powiedzenia Tomasz, którzy chce pokazać matmę jaką jeszcze nie znamy! Zatem Małgorzata Zambrowska powiedziała mi, że warto tam się wybrać, zaś organizatorzy dali mi realną szansę przedstawienia tego czym się pasjonuję (dziękuję drodzy organizatorzy!). Czy trzeba czegoś więcej?!
I tym oto sposobem przyszła kolej na mój referat. Dotyczył tematu nieco tajemniczego, ale osobom uważnie śledzącym moje artykuły na blogu... doskonale znanego! Otóż rzecz jasna chciałem gronu pasjonatów i ekspertów pokazać... matematykę jakiej jeszcze nie znają! I okazało się, że zrobiłem pozytywne wrażenie. Dziwię się, ponieważ odbiór tego co proponuję był nad wyraz ciepły i pozytywny: i to nawet pomimo tego, że nie miałem ani wyników badań, ani tytułu naukowego związanego z matematyką czy też kilkudziesięciu lat pracy dydaktycznej na uczelni bądź w szkole. Przyznam, że najbardziej nietypowa była sytuacja, gdy pasjonaci i eksperci (doktorzy i profesorowie!) pytali mnie "kim Pan jest" i "kogo Pan reprezentuje".
Na początek podkreślę, że poniższy opis jest osobistym wyborem tylko tych wystąpień, które szczególnie mnie poruszyły bądź zaciekawiły. Dlatego nie jest to absolutnie wierny obraz całości, lecz relacja widziana przez przeżycia, oczekiwania i doświadczenia Tomasza, czyli mnie.
Początek konferencji zaczął się od wykładu plenarnego, który prezentowała Ewa Swoboda. Prelegentka omawiała temat "Zawiłe relacje: matematyka - dydaktyka matematyki – nauczanie w latach 1980–2015".
Na tym wykładzie miałem okazję zobaczyć w jaki sposób zmieniały się warunki dotyczące tego jak matematyka była i jest nauczana. Najbardziej uderzyło mnie to w jaki sposób fale reform wpływały na kształt nauczania matematyki. Co bardzo mnie zaskoczyło i jednocześnie zdziwiło, to dawne i obecne relacje pomiędzy matematykami a dydaktykami matematyki, które zostały nazwane jako "szorstka przyjaźń". Co natomiast cieszy to fakt, że od roku 1981 zaczęły się odbywać cykliczne spotkania środowiska dydaktycznego. Ich nazwa to Szkoły Dydaktyki Matematyki, a w obecnej - już dwudziestej dziewiątej... miałem zaszczyt uczestniczyć i przy okazji podzielić się swoim referatem (przemyśleniami).
Następnym wykład, który przykuł moją uwagę omawiał zagadnienie tematu matematyki dla jej współczesnych i przyszłych użytkowników. Tutaj Konstantinos Tatsis omawiał znaczenie matematyki w życiu wszystkich ludzi, niezależnie od tego czy zajmują się nauką czy też nie. Prelegent z Grecji położył silny nacisk na to co OECD wyraźnie podkreśla. O czym mowa? Otóż chodzi o to, że świadomy obywatel powinien posiadać podstawowe kompetencje matematyczne, aby móc "rozwiązywać problemy i interpretować sytuacje w kontekście osobistym, zawodowym, społecznym i naukowym". Przy tym prelegent pokazywał bardzo proste przypadki w których matematyka jest niewłaściwe wykorzystywana czy też nadużywana - jak kto woli: jak można nią manipulować czy wręcz za jej pomocą oszukiwać. Uświadomił mi, że powinniśmy być ostrożni, aby nie podążać za dogmatycznym czy też ilościowym widzeniem zjawisk. Dlaczego? Otóż chociażby z tego powodu, że świat wokół nas jest zbyt skomplikowany, aby ignorować czynniki społeczne, kulturowe i środowiskowe.
Lambrecht Spijkerboer to trener nauczycieli matematyki. Swoim wykładem po prostu zwalił mnie z nóg. I akurat nie dlatego, że mówił po angielsku, lecz dlatego, że trafił z tematem w to co najbardziej uwielbiam (i od lat uważnie analizuję). Pokazał jakie są wymagania obecne, które dla niektórych nauczycieli są jeszcze nie do końca zrozumiałe, bo podejrzewają oni, że świeże podejście dopiero będzie konieczne w odległej przyszłości. A tymczasem okazuje się, że jest to konieczność, którą spokojnie można nazwać "na wczoraj". Gość z Holandii pokazywał rewelacyjne przykłady w których nauczyciel może dawać uczniom możliwość rozwoju ich potencjału, a nie tylko zaliczania egzaminów czy przechodzenia do kolejnych klas. Prezentował liczne możliwości, dzięki którym uczniowie mają okazję myśleć matematycznie. Chodzi o dostarczanie realistycznych problemów oraz dobór odpowiednich pytań motywujących. Postulował na bazie modelu OBIT (o nim ciut niżej), aby nauczyciel ułatwiał uczniom rozwój umiejętności myślenia poprzez używanie kontekstu i odpowiednich sposobów nauki. I tak! To wszystko jest możliwe do pogodzenia we współczesnej szkole, pod warunkiem, że nauczyciel chce wykonywać pracę polegającą na samodoskonaleniu i dopasowywaniu metod jak i narzędzi pracy, do możliwości oraz potrzeb uczniów. Czy to łatwe podejście? Nie! Czy konieczne! Absolutnie tak! Czy wszyscy będą chcieli je natychmiast wykorzystywać. Razem z prelegentem jesteśmy zdania, że obawy nauczycieli są na tyle duże obecnie, że tylko nieliczni będą czuli konieczność przejścia na "nowe nauczanie" matematyki. Niemniej obydwoje wierzymy, że nie tylko można, ale i trzeba to zmieniać i wspierać nauczycieli w tym, aby poczuli i zrozumieli potrzebę zmiany.
Miałem okazję również brać udział w niesamowitych warsztatach, które prowadził Lambrecht. Były tak inspirujące oraz pokazujące proste sposoby na różnorodne podejście do pytań oraz próśb uczniów... że aż zatykało mi dech. W skrócie mogę powiedzieć, że bazuje on na modelu OBIT, który wyróżnia się tym, że pokazuje dwa rodzaje uczenia. Pierwszym z nich jest powierzchowne uczenie (surface learning), zaś drugim - głębokie. Na ten pierwszy rodzaj składają się elementy Zapamiętywania (Onthouden) oraz Zrozumienia (Begrijpen). Ten sposób uczenia się jest dobry, gdy potrzebujemy coś na szybko zapamiętać i zdać test lub egzamin, ale nie chcemy, aby ta wiedza była trwała. Doskonale widzimy, że naszym polskim odpowiednikiem tego jakże popularnego podejścia (zwłaszcza wśród mało ambitnych studentów) jest tak zwane 3Z - zakuć, zdać, zapomnieć.
Natomiast w przypadku głębokiego uczenia się (deep learning), musi odbywać się pewne działanie i powiązanie wiedzy wraz z innymi jej elementami i doświadczeniami. Na ten rodzaj składa się Intergracja (Integreren) oraz (Twórcze) Zastosowania (Toepassen). Wiedza nabywana wiąże się ze zdobytą już wiedzą oraz wspomnieniami emocji i informacji uzyskiwanych poprzez różne zmysły. Z tego też powodu tak zdobytą wiedzę nie jest łatwo zapomnieć. I to właśnie nazywa się uczeniem głębokim. Nie muszę chyba dodawać, że to jest prawdziwa nauka, która sprawia, że dziecko się rozwija. I to bez względu na to w jakim jest wieku. Dodam tylko, że gdyby uczniowie mieli okazję doświadczyć przez jeden tydzień dobrze zorganizowanych głębokich zajęć, to przy badaniu dotyczącym tego, kto chce wrócić do tradycyjnych (powierzchniowych) zajęć, to szacuję, że wynik byłby w graniach 5-8%. Wiem, ponieważ wiele razy widziałem oraz czytywałem o takich zajęciach, więc jeśli dziecko nie jest zaburzone i nie wymaga terapii, wówczas uczenie się głębokie jest niejako jedynym, które realnie daje mu szanse rozwoju. Warto podkreślić, że oba podejścia mogą i powinny być wykorzystywane w praktyce. Jedyne na co trzeba zwrócić uwagę to orientacja na cel jak też przygotowanie zajęć głębokich dotyczących różnorodnych zagadnień.
Były jeszcze dwa warsztaty, które bardzo mi się spodobały i przy okazji dały wiele do myślenia. Jednym z nich były warsztaty "Origami w matematyce", które w ciekawy sposób poprowadziły studentki z koła naukowego UAM w Poznaniu: Alicja Adamczyk, Marta Brembor i Natalia Lechna. Owe pasjonatki matematyki uświadomiły mi, że warto nieco poszerzyć swój warsztat o tego typu dodatkowe atrakcje, aby mieć możliwość pokazywania matematyki także jako podejście ukierunkowane na "zrób to sam" i naucz swojego ucznia, aby osiągał sukces. Zwłaszcza jeśli można tego typu aktywności wykorzystywać do pokazywania matematycznych zagadnień a niekiedy i niezwykłych sztuczek. Jednym z najciekawszych pomysłów było składanie sześcianu bez pomocy nożyczek i kleju. Wszystko zrobione ręcznie, z sześciu kwadratów złożonych w całość. Jestem pewien, że można w ten sposób świetnie organizować czas uczniom, którzy skończyli już rozwiązywać zadanie, a nie można się nimi indywidualnie zająć. W ramach rewanżu na jednej z przerw zapytałem dwie z tych studentek, co by było i jak by się czuły, gdyby za chwilę miały wejść i poprowadzić zajęcia w szkole (podstawowej). Przy okazji pokazałem im zagadkę polegającą na tym, w jaki sposób wyjaśnić uczniom to czym jest liczba Pi, dlaczego koło jest prostokątem i w jaki sposób kwadrat jest kołem. Jestem przekonany, że tego typu doświadczenie pomoże im otworzyć się na nietypowe zagadnienia matematyczne, którymi będą mogły w przyszłości oczarować uczniów, którzy będą ciekawi świata nie tylko matematycznego.
Okazuje się, że warsztaty ze składania papieru zwane origami, były fajnym wprowadzeniem w świat matematycznej magii. Małgorzata Zambrowska razem z Marcinem Karpińskim poprowadzili warsztaty w których pokazywali jak może wyglądać organizowanie pracy zespołowej podczas ćwiczenia intuicji geometrycznych. Nieco znając podejście obojga prowadzących wiedziałem a raczej czułem, że to będą ciekawe i fajne warsztaty. Jednak to czego się nauczyłem i doświadczyłem w ramach tych zajęć... po prostu zupełnie rozbiło mój system wyobrażeń i oczekiwań. Młodzież mogła by powiedzieć, że takie warsztaty to jest to czego nigdy w szkole nie robią, a przecież każdy z nich tego potrzebuje... i to bardzo!
Jakie to były warsztaty? Otóż to były warsztaty, których nie sposób opisać - trzeba je samemu doświadczyć! Niemniej spróbuję chociaż przybliżyć tym, którzy są ich ciekawi. Na początek mieliśmy za zadanie pobawić się grą "Łamigami" w której chodzi o to, aby z kwadratowej papierowej kartki (8x8), zrobić takie zagięcia, aby na wierzchu były wyłącznie białe, a pod spodem czarne kwadraty. Pozornie banalne zadanie, ale po trzech ćwiczeniach szybko poprzeczka poszybowała wyżej. Nastąpiło kolejne ćwiczenie, którym było wycinanie kształtów z kartki papieru, które można nazwać "jednym cięciem". Tak, chodziło o to, aby za pomocą zaledwie jednego nieprzerwanego cięcia... wyciąć daną figurę ze środka kartki. I o ile w przypadku kwadratu czy prostokąta była to przysłowiowa bułka z masłem, to już przy trójkątach trzeba było znacznie mocniej pogłówkować. Wycięcie litery "L" pokazało nam wszystkim, że stopień trudności można naprawdę mocno podkręcić. I po tym, gdy niestety nikomu nie udało się dojść do tego w jaki sposób rozciąć tę literę, wkroczył do akcji Marcin Karpiński. Powiedział, że tego typu konstrukcje (cięcia) mogą być naprawdę trudne, więc nie musimy się przejmować tym, że nam się nie udało. Po chwili dodał, że istnieje dowód na to, że każdą figurę złożoną z odcinków (okrągła litera "O" musi wtedy być lekko "połamana") można wyciąć za pomocą jednego nieprzerwanego cięcia. I co śmieszne, ten dowód nazywa się oficjalnie "dowodem cięcia i gięcia". Po ciekawym wstępie teoretycznym pałeczkę przejęła Małgorzata Zambrowska, która dała nam nietypową zagadkę. Polegała na tym, że wspólnie w ramach pracy grupowej (4 osoby) musimy dogadać się co do kształtu figury jaką mamy złożyć z patyczków. I nie byłoby w tym nic nowego ani trudnego, gdyby nie pewne warunki: zróbcie to w taki sposób, że nie możecie nikomu pokazywać swoich kart na których macie wypisane polecenia. No i po kilku minutach wymiany zdań, ustaliliśmy jaka to będzie figura. Zadanie pozornie zostało już zakończone, gdy do akcji znowu wkroczył Marcin. Z błyskiem w oczach powiedział: "Dobrze, udało wam się, ale teraz spróbujcie wykazać czy figura, którą zbudowaliście jest trapezem czy też nie". No i tutaj zaczęły się schody, więc tęgie umysły (ja akurat byłem tylko obserwatorem) zaczęły pracować na pełnych obrotach, a ja uważnie przyglądałem się w jaki sposób będą chcieli rozgryźć to zadanie.
Przypominam, że w Rzeszowie w salach Uniwersytetu Rzeszowskiego spotkała się grupa pasjonatów myślenia i nauczania, więc byłem absolutnie przekonany, że tego typu zadanie zostanie szybko wzięte w ogień analiz i dowodów. I akurat nie pomyliłem się. Po kolejnych kilku minutach okazało się, że zadanie wcale nie było łatwe, ale niemal wszystkie grupy poradziły sobie z nim. No i kolejne zaskoczenie: zadanie było możliwe do wykonania (udowodnienia) na kilka sposobów. I wcale nie chodziło o to jaki sposób wybrała dana grupa, lecz o to w jaki sposób trzeba byłoby to wyjaśnić zdolnemu szósto czy siódmoklasiście. Patrzyłem z podziwem zarówno na duet prowadzących - Marcina i Małgorzatę, jak i na wielu pasjonatów, którzy byli wręcz zachwyceni tym, że mogą sprawdzić się w nietypowych zagadkach i wyzwaniach.
Na koniec Małgorzata zaproponowała jeszcze zabawę z figurami przestrzennymi zbudowanymi z sześcianów. Najpierw trzeba było samodzielnie zbudować figurę, która była schowana w worku, a naszym zadaniem było jej poprawne odtworzenie (zbudowanie), mając możliwość wykorzystania jedynie zmysłu dotyku (jedna ręka w worku, a druga buduje). I ostatnim zadaniem była zmodyfikowana wersja tego samego zadania, z tą różnicą, że że nasz partner z grupy miał ją zbudować na bazie naszych wskazówek.
Jako że uwielbiam badania nad nauczaniem matematyki, to opiszę jeszcze dwa referaty, które szczególnie przykuły moją uwagę. Pierwszym z nich był ten w którym Marta Pytlak stawiała pytanie czy nauczanie szkolne sprzyja rozwojowi kreatywności. I co niezbyt dziwne - wywołało to na początku duży uśmiech, ale na końcu rzadko spotykaną, bardzo ożywioną debatę. Generalnie prelegentka zbadała w jaki sposób uczniowie klasy trzeciej i siódmej uzasadniali wykreślenie jednej z liczb, która ich zdaniem nie pasowała do sekwencji. To badanie pokazało i uświadomiło mi kilka rzeczy: w jaki sposób przy wyższym poziomie wiedzy... kreatywność może nie tyle zanikać (tego nie da się przecież jednoznacznie stwierdzić), lecz na pewno być wykorzystywana bardziej praktycznie. Myślę, że Marcie należą się brawa nie tyle za ciekawe badanie, lecz przede wszystkim za rozbudzenie krytycznego myślenia i zachęcenie do poszukiwania różnych wyjaśnień.
I teraz już naprawdę ostatnie z badań, które ogromnie mnie zaciekawiło i w pełni pochłonęło moją uwagę. Bożena Maj-Tatsis (dość nietypowa zbieżność nazwisk z prelegentem z Grecji) omawiała rolę kontekstu w rozwiązywaniu zadań matematycznych przez uczniów klas piątych szkoły podstawowej. Prelegentka postawiła pytanie związane ze zbadaniem roli kontekstu na to jak rozwiązywane były zadania matematyczne. I znowu okazało się, że bardzo dobrze postawiony problem badawczy może dać ogromne pole do popisu... do stawiania kolejnych pytań czy hipotez badawczych. Ogólnie biorąc można powiedzieć, że na pewno pojawił się problem, który nadal jest zbyt mocno pomijamy w zadaniach. Był nim oczywiście element, który mówi o tym kiedy zadanie jest maksymalnie zbliżone do realnego i zarazem najbliższego świata ucznia. Otóż okazało się, że w zadaniach dotyczących pokrojenia pizzy uczniowie wykazali się taką niezwykłą kreatywnością, że poprzednia prelegentka (Marta) na pewno byłaby również dumna z oryginalnego podejścia "nieswoich" uczniów! Krótko mówiąc, potwierdzają się wieloletnie badania, wnioski i spostrzeżenia związane z edukacją, która opiera się o filary, o których czytuję i analizuję na przestrzeni ostatnich kilku lat.
I to w zasadzie tyle jeśli chodzi o krótki opis tego, co najbardziej mi się podobało i zwróciło moją uwagę. Nie muszę chyba dodawać, że spotkanie w gronie pasjonatów i osób fascynujących się dziedziną jaką jest matematyka w ujęciu jej efektywnego nauczania, to była niesamowita przygoda i zarazem owocne spotkanie. Spróbujmy delikatnie podsumować: każda z osób otwarta na dyskusję, bardzo ciekawa tego co i jak można lub trzeba zrobić, gotowa podzielić się swoimi doświadczaniami, wynikami badań czy też wiedzą... i do tego jednocześnie grupa zapaleńców, którzy nie mogą usiedzieć na miejscu, więc dzielą się swoim doświadczeniem poprzez wykłady, referaty czy też warsztaty. A że tak się dziwnie i przypadkowo składa, że miałem okazję również i ja się tam pojawić, to tym bardziej przekonuję się, że trafiłem na znakomitych odbiorców.
No i jak już wspomniałem, byłem na konferencji matematycznej, nie tylko w charakterze odbiorcy. Organizatorzy uznali, że fajnie będzie zobaczyć co takiego ciekawego ma do powiedzenia Tomasz, którzy chce pokazać matmę jaką jeszcze nie znamy! Zatem Małgorzata Zambrowska powiedziała mi, że warto tam się wybrać, zaś organizatorzy dali mi realną szansę przedstawienia tego czym się pasjonuję (dziękuję drodzy organizatorzy!). Czy trzeba czegoś więcej?!
I tym oto sposobem przyszła kolej na mój referat. Dotyczył tematu nieco tajemniczego, ale osobom uważnie śledzącym moje artykuły na blogu... doskonale znanego! Otóż rzecz jasna chciałem gronu pasjonatów i ekspertów pokazać... matematykę jakiej jeszcze nie znają! I okazało się, że zrobiłem pozytywne wrażenie. Dziwię się, ponieważ odbiór tego co proponuję był nad wyraz ciepły i pozytywny: i to nawet pomimo tego, że nie miałem ani wyników badań, ani tytułu naukowego związanego z matematyką czy też kilkudziesięciu lat pracy dydaktycznej na uczelni bądź w szkole. Przyznam, że najbardziej nietypowa była sytuacja, gdy pasjonaci i eksperci (doktorzy i profesorowie!) pytali mnie "kim Pan jest" i "kogo Pan reprezentuje".
Musiałem w końcu ujawnić, że jestem pasjonatem matematyki, który jest niejako spoza środowiska, ale ma ważne pomysły do przekazania. I mówiłem wprost, że chcę pokazać i opowiedzieć o tym czego brakuje w realnych warunkach szkolnych. Wszak nauczyciele szkolni zdają sobie sprawę, że między dydaktykami a nimi jest jeszcze zbyt duża odległość, aby nastąpiło nie tylko wzajemne porozumienie, ale przede wszystkim ścisła współpraca. A szkoda, bo mam nieodparte wrażenie, że obopólna współpraca i korzyści są jak najbardziej możliwe. Mam cichą nadzieję, że tym razem to właśnie ja mogłem być takim przekaźnikiem, który pokazywał, że naprawdę warto nieco bliżej podejść do realnych warunków szkolnych i nauczycieli tam uczących. Po co? Przede wszystkim po to, aby zobaczyć jakie są niezbędne warunki i elementy, które sprawią, że nauka matematyki proponowana przez dydaktyków ma szansę na realizację. Zwłaszcza, że nauczyciele mają setki realnych problemów z nauką matematyki, które można doskonale wykorzystać do badań. I mówiąc nauczyciele, mam na myśli osoby uczące jak i uczone matematyki. I to absolutnie na każdym szczeblu.
Wracamy do mojego wystąpienia. W skrócie mogę powiedzieć, że moje trwało zaledwie 30-35 minut. Pomimo tego bardzo krótkiego czasu prezentacji jestem ogromnie zadowolony, ponieważ przekazałem około 70% tego, co przygotowałem. I co szalenie istotne - moje wystąpienie spotkało się z naprawdę pozytywną reakcją! (a nawet sporym zaskoczeniem). Uważnie obserwowałem moich słuchaczy i wydaje mi się, że najbardziej identyfikowali się z moim przekazem nauczyciele raczej młodsi (szacuję, że było ich około 6-8, przy czym wszystkich uczestników konferencji było około 60). Jak bardzo młodzi? Myślę, że przede wszystkim ci w okolicach 30-35 roku życia. Z uwagi właśnie na swój wiek, czuję że to właśnie oni doskonale czują i rozumieją potrzebę tego, aby pracować z dziećmi za pomocą metod i narzędzi maksymalnie praktycznych i konkretnych. I tym bardziej cieszę się, że moje pomysły zostały przez nich szybko odebrane i w pełni zrozumiane.
Natomiast pokolenie starszych nauczycieli akademickich, dydaktyków i pracowników naukowych z pewnością zobaczyło, że pojawiło się "nowe i widoczne światełko w tunelu", na które warto z pewnością zwrócić uwagę. Oczywiście podkreślę wyraźnie, że badania naukowe są szalenie istotne, ale dopóki nie nastąpi "przejście na niższy poziom" z ofertą, którą realnie i praktycznie będą mogli wykorzystywać nauczyciele szkolni... tak długo dydaktyka matematyki będzie traktowana jako pewien "dopust boży dla wybrańców". A przecież wcale tak być nie musi - bez problemu można połączyć poważne naukowe badania i opracowania z tym w jaki sposób można je wdrażać na poziomie realnej nauki szkolnej. Uważny czytelnik musi zauważyć, że powtarzam wielokrotnie słowo "realna", aby dobitnie pokazać, że nauczyciele szkolni bardzo potrzebują pomocy i wsparcia. W czym? Przede wszystkim w tym w jaki praktyczny sposób należy wprowadzać różne zagadnienia, pojęcia oraz w jaki sposób uczyć myśleć dzieci i młodzież. Pamiętajmy bowiem, że nauczyciele szkolni mający co najmniej 40-45 lat, sami byli w latach szkolnych uczeni "niezbyt efektywnymi metodami i narzędziami". I jeśli nie nadrobili tych zaległości na studiach oraz w samodzielnej pracy dydaktycznej, to jest niezbyt duża szansa na to, że będą uczyli efektywnie, twórczo oraz rozwojowo. A ja mocno wierzę w to, że jest wielu nauczycieli, którzy bardzo pragną uczyć naprawdę świetnie i czerpać radość zarówno z tego jak sami siebie rozwijają, ale również z tego gdy widzą jak cudownie rozwijają się dzieci pod ich opieką merytoryczną. A jeśli już jesteśmy przy temacie tego, że nie zawsze szkoła oferuje optymalne warunki nauki, to dodam, że coraz więcej rodziców w ramach edukacji domowej... przygląda się temu w jaki sposób nauczać matematyki, w sposób głęboki, czyli rozwojowy.
Dość! Koniec! Wystarczy! Tyle tytułem opisu. Mam nadzieję, że ten niezbyt krótki zarys tego co dla mnie było istotne i wydarzyło się w ramach XXIX Szkoły Dydaktyki Matematyki, przekona wszystkich, że tego typu spotkania się ważne. Zwłaszcza jeśli będzie możliwość coraz głębszej współpracy z nauczycieli szkolnymi, którzy mają bardzo wiele do powiedzenia, ale muszą mieć okazję wyraźnie powiedzieć z jakimi problemami i wyzwaniami się zmagają, jak też mieć poczucie, że ktoś będzie chciał ich wysłuchać jak - a w niedalekiej przyszłości wspomóc oraz udzielić wsparcia.
W tym miejscu dziękuję Małgorzacie Zambrowskiej za nagranie mojego wystąpienia.
Dziękuję również organizatorom oraz wszystkim osobom, które ciepło przyjęły moje wystąpienie i zachęciły do dalszego zajmowania się tym co uważam za ważne, wartościowe i przy okazji niezbędne! Dość powiedzieć, że troje profesorów (podkreślę, że dla mnie to są przede wszystkim pasjonaci nauki, którym bardzo zależy na tym, aby matematyka była świetnie nauczana) zwróciło się do mnie z prośbą, abym nadal dzielił się tym co robię, tyle że na nieco większą skalę! Natomiast bardzo miłym i zarazem zaskakującym akcentem było to, że kilkoro młodszych nauczycieli stwierdziło, że prezentacja bardzo im się spodobała i niektórzy z nich również czytują artykuły na blogu bądź też śledzą moją aktywność (matematyczną) w ramach różnych grup społecznościowych związanych z ciekawym nauczaniem matematyki.
Zainteresowanych odsyłam do informacji na temat powyższej konferencji:
http://www.ur.edu.pl/wydzialy/matematyczno-przyrodniczy/konf/xxix-szkola-dydaktyki-matematyki
Przy okazji jest jeszcze mała niespodzianka dla tych, którzy wytrwali. Poniżej możliwość obejrzenia pierwszej i drugiej części mojego wystąpienia. Nie jest to całe wystąpienie, ale znaczna jego część. Dodam, że dobrze jest słuchać obu części wystąpienia w słuchawkach, aby mieć komfort tego co było przeze mnie powiedziane.
Pierwsza część mojego wystąpienia na konferencji Matematycznej (10m 46s).
MATMA JAKIEJ NIE ZNACIE - Tomasz Pintal - wystąpienie (cz.1) - Rzeszów 2019 - XXIX SDM
Druga część mojego wystąpienia na konferencji Matematycznej (10m 14s).
MATMA JAKIEJ NIE ZNACIE - Tomasz Pintal - wystąpienie (cz.2) - Rzeszów 2019 - XXIX SDM
Wracamy do mojego wystąpienia. W skrócie mogę powiedzieć, że moje trwało zaledwie 30-35 minut. Pomimo tego bardzo krótkiego czasu prezentacji jestem ogromnie zadowolony, ponieważ przekazałem około 70% tego, co przygotowałem. I co szalenie istotne - moje wystąpienie spotkało się z naprawdę pozytywną reakcją! (a nawet sporym zaskoczeniem). Uważnie obserwowałem moich słuchaczy i wydaje mi się, że najbardziej identyfikowali się z moim przekazem nauczyciele raczej młodsi (szacuję, że było ich około 6-8, przy czym wszystkich uczestników konferencji było około 60). Jak bardzo młodzi? Myślę, że przede wszystkim ci w okolicach 30-35 roku życia. Z uwagi właśnie na swój wiek, czuję że to właśnie oni doskonale czują i rozumieją potrzebę tego, aby pracować z dziećmi za pomocą metod i narzędzi maksymalnie praktycznych i konkretnych. I tym bardziej cieszę się, że moje pomysły zostały przez nich szybko odebrane i w pełni zrozumiane.
Natomiast pokolenie starszych nauczycieli akademickich, dydaktyków i pracowników naukowych z pewnością zobaczyło, że pojawiło się "nowe i widoczne światełko w tunelu", na które warto z pewnością zwrócić uwagę. Oczywiście podkreślę wyraźnie, że badania naukowe są szalenie istotne, ale dopóki nie nastąpi "przejście na niższy poziom" z ofertą, którą realnie i praktycznie będą mogli wykorzystywać nauczyciele szkolni... tak długo dydaktyka matematyki będzie traktowana jako pewien "dopust boży dla wybrańców". A przecież wcale tak być nie musi - bez problemu można połączyć poważne naukowe badania i opracowania z tym w jaki sposób można je wdrażać na poziomie realnej nauki szkolnej. Uważny czytelnik musi zauważyć, że powtarzam wielokrotnie słowo "realna", aby dobitnie pokazać, że nauczyciele szkolni bardzo potrzebują pomocy i wsparcia. W czym? Przede wszystkim w tym w jaki praktyczny sposób należy wprowadzać różne zagadnienia, pojęcia oraz w jaki sposób uczyć myśleć dzieci i młodzież. Pamiętajmy bowiem, że nauczyciele szkolni mający co najmniej 40-45 lat, sami byli w latach szkolnych uczeni "niezbyt efektywnymi metodami i narzędziami". I jeśli nie nadrobili tych zaległości na studiach oraz w samodzielnej pracy dydaktycznej, to jest niezbyt duża szansa na to, że będą uczyli efektywnie, twórczo oraz rozwojowo. A ja mocno wierzę w to, że jest wielu nauczycieli, którzy bardzo pragną uczyć naprawdę świetnie i czerpać radość zarówno z tego jak sami siebie rozwijają, ale również z tego gdy widzą jak cudownie rozwijają się dzieci pod ich opieką merytoryczną. A jeśli już jesteśmy przy temacie tego, że nie zawsze szkoła oferuje optymalne warunki nauki, to dodam, że coraz więcej rodziców w ramach edukacji domowej... przygląda się temu w jaki sposób nauczać matematyki, w sposób głęboki, czyli rozwojowy.
Dość! Koniec! Wystarczy! Tyle tytułem opisu. Mam nadzieję, że ten niezbyt krótki zarys tego co dla mnie było istotne i wydarzyło się w ramach XXIX Szkoły Dydaktyki Matematyki, przekona wszystkich, że tego typu spotkania się ważne. Zwłaszcza jeśli będzie możliwość coraz głębszej współpracy z nauczycieli szkolnymi, którzy mają bardzo wiele do powiedzenia, ale muszą mieć okazję wyraźnie powiedzieć z jakimi problemami i wyzwaniami się zmagają, jak też mieć poczucie, że ktoś będzie chciał ich wysłuchać jak - a w niedalekiej przyszłości wspomóc oraz udzielić wsparcia.
W tym miejscu dziękuję Małgorzacie Zambrowskiej za nagranie mojego wystąpienia.
Dziękuję również organizatorom oraz wszystkim osobom, które ciepło przyjęły moje wystąpienie i zachęciły do dalszego zajmowania się tym co uważam za ważne, wartościowe i przy okazji niezbędne! Dość powiedzieć, że troje profesorów (podkreślę, że dla mnie to są przede wszystkim pasjonaci nauki, którym bardzo zależy na tym, aby matematyka była świetnie nauczana) zwróciło się do mnie z prośbą, abym nadal dzielił się tym co robię, tyle że na nieco większą skalę! Natomiast bardzo miłym i zarazem zaskakującym akcentem było to, że kilkoro młodszych nauczycieli stwierdziło, że prezentacja bardzo im się spodobała i niektórzy z nich również czytują artykuły na blogu bądź też śledzą moją aktywność (matematyczną) w ramach różnych grup społecznościowych związanych z ciekawym nauczaniem matematyki.
Zainteresowanych odsyłam do informacji na temat powyższej konferencji:
http://www.ur.edu.pl/wydzialy/matematyczno-przyrodniczy/konf/xxix-szkola-dydaktyki-matematyki
Przy okazji jest jeszcze mała niespodzianka dla tych, którzy wytrwali. Poniżej możliwość obejrzenia pierwszej i drugiej części mojego wystąpienia. Nie jest to całe wystąpienie, ale znaczna jego część. Dodam, że dobrze jest słuchać obu części wystąpienia w słuchawkach, aby mieć komfort tego co było przeze mnie powiedziane.
Pierwsza część mojego wystąpienia na konferencji Matematycznej (10m 46s).
MATMA JAKIEJ NIE ZNACIE - Tomasz Pintal - wystąpienie (cz.1) - Rzeszów 2019 - XXIX SDM
Druga część mojego wystąpienia na konferencji Matematycznej (10m 14s).
MATMA JAKIEJ NIE ZNACIE - Tomasz Pintal - wystąpienie (cz.2) - Rzeszów 2019 - XXIX SDM
Życzę dobrego dźwięku i miłych wrażeń w trakcie oglądania - MATMA JAKIEJ NIE ZNACIE!
